高二数学上学期第一次月考试题.doc

曲周县第一中学第一学期高二第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设0ab1，则下列不等式成立的是（） A a3b3B C a2b2D 0ba12在ABC中，a=2，b=，A=，则B=（ ） AB、CD3在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（ ） ABCD4x1，y1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（ ）A2B4C8D165（5设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（ ） A12B10C 8D26在ABC中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（ ） ABC、D7数列an的通项式an=，则数列an中的最大项是（ ）A第9项B第10项和第9项C第10项D第9项和第8项8已知等差数列an中，有+10，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0成立的n的最大值为（ ）A11B19C 20D21高二数学试题共8页第2页高二数学试题共8页第1页9设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（ ）A4B3C2+3D3+210数列an的首项为1，bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn=an+1an（nN*）则an=（ ）A2n1B2nC2n+11D2n211若两个等差数列an，bn的前n项的和为An，Bn且，则=（ ）ABCD12（5分）已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A2B1C1D4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13设a=，b=，c=，则a、b、c的大小顺序是 14不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是 15把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），则第100个括号内的数为 16在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（填上所有正确结论的序号） （1）b2ac（2）（3）b2（4）tan2三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）设2x23x+10的解集为A，x2（2a+1）x+a（a+1）0的解集为B，若AB， 求实数a的取值范围18（12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值19（12分）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca20（12分）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和高二数学试题共8页第4页21（12分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值22（12分）已知数列an中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+2+Sn=2Sn+1+1（nN*）；数列bn中，b1=a1，bn+2是以4为公比的等比数列（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=bn+2+（1）n12an（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*，都有cn+1cn成立数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）1.设0ab1，则下列不等式成立的是（） A a3b3BC a2b2D 0ba1考点： 不等关系与不等式专题： 不等式的解法及应用分析：由0ab1，可得0ba1即可得出解答：解：0ab1，0ba1故选：D点评：本题考查了不等式的性质，属于基础题2（5分）在ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）ABCD考点：正弦定理 专题：解三角形分析：根据正弦定理 求得sinB=再由ba可得BA，从而求得B的值解答：解：在ABC中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得 ，即 =，求得sinB=再由ba可得BA，B=，故选B点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题3（5分）在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA的值是（）ABCD考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：已知比例式利用正弦定理化简求出三边之比，进而设出三边长，利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入即可求出cosA的值解答：解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，利用正弦定理化简得：a：b：c=4：3：2，设a=4k，b=3k，c=2k，cosA=故选：A点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键4（5分）x1，y1且lgx+lgy=4，则lgxlgy最大值为（）A2B4C8D16考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式和对数的意义即可得出解答：解：x1，y1，lgx0，lgy04=lgx+lgy，化为lgxlgy4，当且仅当lgx=lgy=2即x=y=100时取等号故lgxlgy最大值为4故选：B点评：本题考查了基本不等式和对数的运算，属于基础题5（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A12B10C8D2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：1作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值解答：解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10点评：本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义6（5分）在ABC中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）ABCD考点：数列与三角函数的综合 专题：综合题分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值解答：解：由题意，三边长a，b，c成等差数列a+c=2b由余弦定理得b2=a2+c22accosB=（a+c）23acac=6b2=6故选D点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题7（5分）数列an的通项式an=，则数列an中的最大项是（）A第9项B第10项和第9项C第10项D第9项和第8项考点：数列的函数特性 专题：导数的综合应用分析：利用导数考察函数f（x）=（x0）的单调性即可得出解答：解：由数列an的通项式an=，考察函数f（x）=（x0）的单调性f（x）=，令f（x）0，解得0，此时函数f（x）单调递增；令f（x）0，解得，此时函数f（x）单调递减而，f（9）=f（10）数列an中的最大项是第10项和第9项故选：B点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了计算能力，属于基础题8（5分）已知等差数列an中，有+10，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0成立的n的最大值为（）A11B19C20D21考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得0，公差d0，进而可得S190，S200，可得答案解答：解：由+10可得0又数列的前n项和Sn有最大值，可得数列的公差d0，a100，a11+a100，a110，a1+a19=2a100，a1+a20=a11+a100S190，S200使得Sn0的n的最大值n=19，故选B点评：本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题9（5分）设x，y都是正数，且2x+y=1，则的最小值是（）A4B3C2+3D3+2考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出解答：解：x，y都是正数，且2x+y=1，=3+=3+2，当且仅当y=x=1时取等号因此的最小值是故选：D点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题10（5分）数列an的首项为1，bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，且bn=an+1an（nN*）则an=（）A2n1B2nC2n+11D2n2考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：根据等比数列的通项公式求出bn，然后利用累加法即可求出数列的通项公式解答：解：bn是以2为首项，以2为公比的等比数列，bn=22n1=2n，即bn=an+1an=2n，则a2a1=21，a3a2=22，a4a3=23，anan1=2n1，等式两边同时相加得，ana1=2n2，即an=2n2+1=2n1，故选：A点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据等比数列的通项公式以及累加法是解决本题的关键11（5分）若两个等差数列an，bn的前n项的和为An，Bn且，则=（）ABCD考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：=，代入可得结论解答：解：=，故选：D点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，比较基础12（5分）已知平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部以及边界组成若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=（）A2B1C1D4考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；压轴题分析：将目标函数z=x+my化成斜截式方程后得：y=x+z，若m0时，目标函数值Z与直线族：y=x+z截距同号，当直线族y=x+z的斜率与直线AC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个；若m0时，目标函数值Z与直线族：y=x+z截距异号，当直线族y=x+z的斜率与直线BC的斜率相等时，目标函数z=x+my取得最小值的最优解有无数多个，但此时是取目标函数取最大值的最优解为无数个，不满足条件解答：解：依题意，满足已知条件的三角形如下图示：令z=0，可得直线x+my=0的斜率为，结合可行域可知当直线x+my=0与直线AC平行时，线段AC上的任意一点都可使目标函数z=x+my取得最小值，而直线AC的斜率为=1，所以=1，解得m=1，故选C增加网友的解法，相当巧妙值得体会！请看：依题意，1+3m=5+2m3+m，或1+3m=3+m5+2m，或3+m=5+2m1+3m解得 m空集，或m=1，或m空集，所以m=1，选C评析：此解法妙在理解了在边界处取到最小值这个命题的内蕴，区域的三个顶点中一定有两个顶点的坐标是最优解，故此两点处函数值相等，小于第三个顶点处的目标函数值，本题略去了判断最优解取到位置的判断，用三个不等式概括了三种情况，从而解出参数的范围，此方法可以在此类求参数的题中推广，具有一般性！点评：目标函数的最优解有无数多个，处理方法一般是：将目标函数的解析式进行变形，化成斜截式；分析Z与截距的关系，是符号相同，还是相反；根据分析结果，结合图形做出结论根据斜率相等求出参数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）13（5分）设a=，b=，c=，则a、b、c的大小顺序是abc考点：不等式比较大小 专题：函数的性质及应用分析：不妨设ab，由此得出ab，同理得出bc，即可得出a、b、c的大小顺序解答：解：a=0，b=0，c=0，不妨设ab，即，+，8+28+2，即，1512，ab，同理bc；a、b、c的大小顺序是abc故答案为：abc点评：本题考查了表达式的比较大小的问题，解题时应先比较两个数的大小，从而得出正确的结果，是基础题14（5分）不等式x2axb0的解集是（2，3），则不等式bx2ax10的解集是（，）考点：一元二次不等式的应用 专题：计算题分析：根据不等式x2axb0的解为2x3，得到一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=6，因此不等式bx2ax10即不等式6x25x10，解之即得x，所示解集为（，）解答：解：不等式x2axb0的解为2x3，一元二次方程x2axb=0的根为x1=2，x2=3，根据根与系数的关系可得：，所以a=5，b=6；不等式bx2ax10即不等式6x25x10，整理，得6x2+5x+10，即（2x+1）（3x+1）0，解之得x不等式bx2ax10的解集是（，）故答案为：（，）点评：本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题15（5分）把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，循环分为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），（25），则第100个括号内的数为397考点：归纳推理 专题：计算题；推理和证明分析：括号里的数有规律：即每三个一组，里面的数都是1+2+3=6，所以到第100个括号内的数为第34组的第一个数，即可得出结论解答：解：括号里的数有规律：即每三个括号算一组，里面的数个数都是1+2+3=6个，所以到第100个括号内的数为第34组的第一个数，第100个括号内的数为是2（336+1）1=397故答案为：397点评：本题是等差数列的通项公式的简单运用及等差数列的求和公式，属于基本知识的运用，试题较易16（5分）在三角形ABC中，若角A，B，C所对的三边a，b，c成等差数列，则下列结论中正确的是（1）（3）（4）（填上所有正确结论的序号）（1）b2ac（2）（3）b2（4）tan2考点：解三角形 专题：解三角形分析：由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质得到2b=a+c，利用基本不等式得到a+c2，把2b=a+c代入得到结果，即可对于选项（1）做出判断；选项（2）中不等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，把选项（1）的结论代入即可做出判断；利用作差法判断选项（3）即可；利用余弦定理表示出cosB，把2b=a+c代入并利用基本不等式化简求出cosB的范围，确定出B的范围，即可求出tan2的范围，做出判断解答：解：由a，b，c成等差数列，得到2b=a+c，a+c2，2b2，即b2ac，选项（1）正确；+=，选项（2）错误；b2=0，选项（3）正确；由余弦定理得：cosB=，0B，则tan2，选项（4）正确，故答案为：（1）（3）（4）点评：此题属于解三角形题型，涉及的知识有：等差数列的性质，基本不等式的运用，余弦定理，以及正切函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分设2x23x+10的解集为A，x2（2a+1）x+a（a+1）0的解集为B，若AB， 求实数a的取值范围解答：解：由题意得， ， B=x|axa+1，若AB，故实数a的取值范围为点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意等价转化思想的运用18（12分）ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（）求B；（）若b=2，求ABC面积的最大值考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，把sinB的值代入，得到三角形面积最大即为ac最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面积的最大值解答：解：（）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，sinB=cosB，即tanB=1，B为三角形的内角，B=；（）SABC=acsinB=ac，由已知及余弦定理得：4=a2+c22accos2ac2ac，整理得：ac，当且仅当a=c时，等号成立，则ABC面积的最大值为=（2+）=+1点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19（12分）（1）已知a，b，c为任意实数，求证：a2+b2+c2ab+bc+ca；（2）设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，求证：ab+bc+ca考点：不等式的证明 专题：证明题；不等式的解法及应用分析：（1）利用基本不等式可得a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，三式相加即得结论，（2）利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2ab+bc+ca，即可证明解答：证明：（1）由a2+b22ab，b2+c22bc，c2+a22ca，三式相加即得a2+b2+c2ab+bc+ca，（6分）（2）因为（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1，a2+b2+c2ab+bc+ca，所以（12分）点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20（12分）已知等差数列an满足a2=0，a6+a8=10（）求数列an的通项公式；（）求数列的前n项和考点：等差数列的通项公式；数列的求和 专题：综合题分析：（I）根据等差数列的通项公式化简a2=0和a6+a8=10，得到关于首项和公差的方程组，求出方程组的解即可得到数列的首项和公差，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（II）把（I）求出通项公式代入已知数列，列举出各项记作，然后给两边都除以2得另一个关系式记作，后，利用an的通项公式及等比数列的前n项和的公式化简后，即可得到数列的前n项和的通项公式解答：解：（I）设等差数列an的公差为d，由已知条件可得，解得：，故数列an的通项公式为an=2n；（II）设数列的前n项和为Sn，即Sn=a1+，故S1=1，=+，当n1时，得：=a1+=1（+）=1（1）=，所以Sn=，综上，数列的前n项和Sn=点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会利用错位相减法求数列的和，是一道中档题21（12分）长沙市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似地为半径是R的圆面该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P；使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；综合题分析：（1）连接AC，根据余弦定理求得cosABC的值，进而求得ABC，然后利用三角形面积公式分别求得ABC和ADC的面积，二者相加即可求得四边形ABCD的面积，在ABC中，由余弦定理求得AC，进而利用正弦定理求得外接圆的半径（2）设AP=x，CP=y根据余弦定理求得x和y的关系式，进而根据均值不等式求得xy的最大值，进而求得APC的面积的最大值，与ADC的面积相加即可求得四边形APCD面积的最大值解答：解：（1）因为四边形ABCD内接于圆，所以ABC+ADC=180，连接AC，由余弦定理：AC2=42+62246cosABC=42+22224cosADC、所以cosABC=，ABC（0，），故ABC=60S四边形ABCD=46sin60+24sin120=8（万平方米）在ABC中，由余弦定理：AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=16+36246AC=2由正弦定理=2R，2R=，R=（万米）（2）S四边形APCD=SADC+SAPC，又SADC=ADCDsin120=2，设AP=x，CP=y则SAPC=xysin60=xy又由余弦定理AC2=x2+y22xycos60=x2+y2xy=28x2+y2x