高中数学 课下能力提升（十三）从位移、速度、力到向量 北师大版必修4_第1页
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课下能力提升(十三)从位移、速度、力到向量一、选择题1给出下列命题：若ab，则|a|b|；若|a|b|，则ab；若ab，则ab；若ab，bc，则ac.其中正确命题的个数是()A0B1C2 D32某人向正东方向行进100 m后，再向正南方向行进100 m，则此人位移的方向是()A南偏东60 B南偏东45C南偏东30 D南偏东153下列说法中正确的是()A平行向量一定方向相同B共线向量一定相等C起点不同，但方向和模相等的几个向量一定是相等的向量D与任意向量都平行的向量不一定是零向量4已知集合A与a共线的向量，B与a长度相等的向量，C与a长度相等，方向相反的向量，其中a为非零向量，则下列命题中错误的是()ACA BABCCCB DABC二、填空题5. 如图，在四边形ABCD中，且则四边形ABCD为_6在ABCD中，E，F分别是AB、CD的中点，如图所示的向量中，设a，b，则与a相等的向量是_；与b共线的向量是_7如图，设每一个正方形小方格的边长为1，则向量，GH的长度从小到大排列依次为_8. 如图，已知矩形ABCD中，设点集MA，B，C，D，集合T|P、QM，且0则集合T中有_个元素三、解答题9一架测绘飞机从A点向北飞行200 km到达B点，再从B点向东飞行100 km到达C点，再从C点向东南45飞行了100 km到达D点，问飞机从D点飞回A点的位移大小是多少km?10在如图所示的方格纸上(每个小方格边长均为1)，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使ba；(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|2，并说出c的终点的轨迹是什么答案1解析：选C对于，若ab，则a，b互为反向量，所以|a|b|，正确；对于，向量的长度有大小，但向量不能比较大小，所以不正确；对于，ab，意味着a与b的方向相同，所以ab；对于，若b0，则ab，bc，但a与c方向不一定相同或相反，所以不正确260.3解析：选C非零平行(共线)向量要么方向相同，要么方向相反，所以A、B均不正确；只有零向量与任意向量平行，故D不正确；C正确4解析：选BAB中还含有向量a，故B错5. 答案：菱形6 7 8. 解析：集合T|P、QM，且0中的元素为非零向量，且向量的起点与终点分别为矩形的顶点A、B、C、D.根据集合元素的互异性，得集合T，共含有8个元素答案：89解：如图，建立平面直角坐标系xAy，其中x轴的正方向表示正东方向，y轴的正方向表示正北方向，作DEAB，CFDE，垂足分别为E、F.在RtCDF中，|100，CFD90，CDF45，CFDF100，ED200，在RtAED中，BEEA100，|100(km)故飞机从D点飞回A点的位移大小为100 km.10解：(1)根据相等向量的定义，所作向量应与a平行，且长度相等，如图所示(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c.所有这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆，如上图非常感谢上级领导对我的信任
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