九年级数学上册 第2章 解直角三角形复习学案（无答案）（新版）青岛版

解直角三角形 授课人 【复习目标】1. 加深对锐角三角比，勾股定理等解直角三角形知识的理解，并能够在理解和记忆的基础上灵活的运用这些知识来解决实际问题。2. 通过复习进一步整合解直角三角形题型解题的方法。解直角三角形直角三角形勾股定理 a2+b2=c2 锐角三角三角关系：A+B=C A+B+C=1800边角关系：非直角三角形做高转化应用画出图形几何求解转化根据题意画出直角三角形根据题意画出非直角三角形几何结果问题答案实际意义【知识框架复习】 ABcCab【基础知识复习】 锐角三角比的定义正弦sinA=_ 余弦cosA=_ 正切tanA=_特殊的三角函数值(右表) 三角比 Asincostan30o45o60o锐角A的正弦、正切值随着角度的增大而_余弦值随着角度的增大而_。 0sinA1，0cosA1简单三角函数之间的关系同角三角函数关系 sin2A+cos2A=1 互为余角的三角函数关系 sinA=cos（900-A） cosA=sin（900-A）ABcCab解直角三角形的理论依据 三边关系：勾股定理 a2+b2=c2 三角关系：A+B=C A+B+C=1800 边角关系： 面积关系： （h为斜边C上的高） 注意：解直角三角形时，除直角外，知道直角三角形中的_个元素（至少一个是_）,这个直角三角形才是可解的，即能够求出其他的元素。仰角、俯角；方位角hl坡度：又叫_,用字母_表示，i=_=_(一般把比的前项写成1)ACB【方法探究】例题：在ABC中，A=600，B=450，AC=20，求AB的长。（结果保留根号）ACB变式：将AC=20改为AB=20时，你能求出AC的长吗？已知，在ABC中，A=600，B=450，AB=20，求AC的长（结果保留根号）【方法总结】1、 在上两题的解直角三角形过程中有一条边很重要，是哪条？为什么？2、 当边的条件无法直接应用于解直角三角形时我们又该怎么做呢？3、 设未知数时那种设法最简单呢？BD0A6045【方法应用】钓鱼岛中某一小岛A，它的周围14海里范围内有暗礁，日本船只闯入由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60方向上，航行10海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东45方向上，如果日本船只不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？（取1.7）BD0A6045变式：如果上题中角度不变，而船只恰好不触礁，你能求出船只向东行驶的距离BD吗？已知在RtABO中，AOB=90,ABD=30, ABD=30,若AO=14海里，求BD的长。（结果保留根号）ABCD【课堂检测】（看谁既快又准确） 1. 在RtABC中，ACB=900 ,AB=5，BC=3，则sinB=_2. Sin600tan600+cos2450=_3. 沿着坡度为i=1：的山坡前进了100米，则升高了_米。4. 在RtABC中，ACB=900，CDAB于点D，已知BD=3，BC=5，那么sinA=_5. 若A，B分别是ABC中的两锐角且满足 ，则C的度数是_。6.如图是一台起重机的示意图，它的机身AM高为30米，吊杠与水平方向的倾角可以从30转到60，这台起重机工作的最大高度为BD=66米，求：吊杠AB的长是多少米，最远水平距离AC是多少米？（精确到0.1米）【课后提升】1、（2015潍坊中考）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点观测观光塔顶端C处的仰角是600，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D点的俯角是300。已知该楼房高45米，根据以上数据可求出观光塔的高CD是_米。2、（2016潍坊中考）如图，直立于地面上的电线杆AB在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，BCD=150，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30，试求电线杆的高度（结