高中物理 第五章 曲线运动 习题课2 平抛规律的应用教学案 新人教版必修2

习题课2平抛规律的应用学习目标 1.能熟练运用平抛运动规律解决斜面上的平抛运动问题和与其他运动形式相综合的问题.2.能准确把握平抛运动中涉及的方向问题.一、与斜面结合的平抛运动问题导学探究跳台滑雪是勇敢者的运动.在利用山势特别建造的跳台上，运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动极为壮观，示意图如图1所示.请思考：图1(1)运动员从斜坡上的A点水平飞出，到再次落到斜坡上的B点，根据斜面倾角可以确定运动员位移的方向还是运动员速度的方向？(2)运动员从斜面上的A点水平飞出，到运动员再次落到斜面上，他的竖直分位移与水平分位移之间有什么关系？答案(1)位移的方向(2)tan 知识深化常见的两类情况1.顺着斜面抛：如图2所示，物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上，此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等于斜面的倾角.结论有：图2(1)速度方向与斜面夹角恒定；(2)水平位移和竖直位移的关系：tan ；(3)运动时间t.2.对着斜面抛：做平抛运动的物体垂直打在斜面上，此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角.如图3所示：图3结论有：(1)速度方向与斜面垂直；(2)水平分速度与竖直分速度的关系：tan ；(3)运动时间t.例1女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图4所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v020 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角37，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求：图4(1)运动员在空中飞行的时间t.(2)A、B间的距离s.答案(1)3 s(2)75 m解析(1)运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移xv0t竖直方向的位移ygt2又tan 37，联立以上三式得t3 s(2)由题意知sin 37得A、B间的距离s75 m.1.物体从斜面顶端顺着斜面抛，又落于斜面上，已知位移的方向，所以要分解位移.2.从斜面上开始又落于斜面上的过程中，速度方向与斜面平行时，物体到斜面距离最远.例2如图5所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30的斜面上，这段飞行所用的时间为(不计空气阻力，g取9.8 m/s2)()图5A. s B. sC. s D.2 s答案C解析把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，抛出时只有水平初速度v0，垂直地撞在斜面上时，既有水平方向的分速度v0，又有竖直方向的分速度vy.物体速度的竖直分量确定后，即可求出物体飞行的时间.如图所示，把末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan 30，vygt，解两式得t s，故C正确.物体做平抛运动时垂直落在斜面上，是速度与斜面垂直，而不是位移垂直于斜面.所以要分解速度.二、平抛运动与其他运动形式的综合平抛运动与其他运动形式(如匀速直线运动、竖直上抛运动、自由落体运动等)的综合题目的分析中要注意平抛运动与其他运动过程在时间上、位移上、速度上的相关分析.例3如图6所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列图中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度时间图象，其中正确的是()图6答案C解析0tP段，水平方向：vxv0恒定不变，竖直方向：vygt；tPtQ段，水平方向：vxv0a水平t，竖直方向：vyvPya竖直t(a竖直g)，因此选项A、B、D均错误，C正确.故选C.例4如图7所示，在一次空地演习中，离地H高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v1飞出，欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹进行拦截，设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足()图7A.v1v2 B.v1 v2C.v1v2 D.v1 v2答案B解析当飞机发射的炮弹运动到拦截炮弹正上方时，满足sv1t，hgt2，此过程中拦截炮弹满足Hhv2tgt2，即Hv2tv2，则v1v2，故选项B正确.三、类平抛运动及分析方法导学探究如图8所示，质量为m的物体在光滑的水平面上向右以速度v0做匀速直线运动，在t0时刻加一个与v0垂直的恒力F作用，则：图8(1)物体的运动轨迹如何？运动性质是什么？(2)在原来的v0方向上做什么运动？在与v0垂直的方向做什么运动？答案(1)运动轨迹为抛物线，是匀变速曲线运动.(2)在v0方向上不受外力，做匀速直线运动；在与v0垂直的方向上，a，做匀加速直线运动.知识深化类平抛运动模型1.类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直.2.类平抛运动的运动特点在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动.加速度a.3.类平抛运动的求解方法(1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动.两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性.(2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解.例5如图9所示的光滑斜面长为l、宽为b、倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g)图9(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.答案(1) (2)b(3) 解析(1)沿斜面向下的方向有mgsin ma，lat2联立解得t .(2)沿水平方向有bv0tv0b .(3)物块离开Q点时的速度大小v .1.(平抛运动与其他运动的结合)如图10所示，在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动，同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，不计空气阻力，则()图10A.小球a先到达c点B.小球b先到达c点C.两球同时到达c点D.不能确定a、b球到达c点的先后顺序答案C解析做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步，b球落地前两球一直在同一竖直线上，两球同时到达c点，C正确.2.(斜面上的平抛运动) (多选)如图11所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)()图11A.两次小球运动时间之比t1t21B.两次小球运动时间之比t1t212C.两次小球抛出时初速度之比v01v021D.两次小球抛出时初速度之比v01v0212答案AC解析平抛运动竖直方向为自由落体运动hgt2，由题意可知两次平抛的竖直位移之比为12，所以运动时间之比为t1t21，选项A对，B错；水平方向为匀速直线运动，由题意知水平位移之比为12，即v01t1v02t212，所以两次平抛初速度之比v01v021，选项C对，D错.3.(类平抛运动)A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1.B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图12所示，下列关于P1、P2在x轴上远近关系的判断正确的是()图12A.P1较远B.P2较远C.P1、P2等远D.A、B两项都有可能答案B解析A质点水平抛出后，只受重力，做平抛运动，在竖直方向有hgt.B质点水平抛出后，受重力和支持力，在斜面平面内所受合力为mgsin ，大小恒定且与初速度方向垂直，所以B质点做类平抛运动.在沿斜面向下方向上gsin t，由此得t2t1，由于二者在水平方向(x轴方向)上都做速度为v0的匀速运动，显然x2x1.4.(斜面上的平抛运动)如图13所示，小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37的斜面抛出，飞行一段时间后，恰好垂直撞在斜面上.(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，tan 37)在这一过程中，求：图13(1)小球在空中的飞行时间.(2)抛出点距撞击点的竖直高度.答案(1)2 s(2)20 m解析(1)将小球垂直撞在斜面上的速度分解，如图所示.由图可知37，903753.tan ，则ttan s2 s.(2)hgt21022 m20 m.课时作业一、选择题(17为单项选择题，810为多项选择题)1.如图1所示，气枪水平对准被电磁铁吸住的钢球，并在气枪子弹射出枪口的同时，电磁铁的电路恰好断开，被释放的钢球自由下落，若不计空气阻力，且气枪和电磁铁离地面足够高，则()图1A.子弹总是打在钢球的上方B.子弹总是打在钢球的下方C.只有在气枪离电磁铁为一特定距离时，子弹才能击中下落的钢球D.只要气枪离电磁铁的距离在子弹的射程之内，子弹一定能击中下落的钢球答案D解析子弹离开气枪后做平抛运动，在竖直方向上子弹和钢球都做自由落体运动.设子弹的初速度为v0，气枪与钢球的水平距离为s，则只要气枪离电磁铁的距离在子弹的射程内，经过时间t，子弹正好击中下落的钢球，故选D.2.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图2所示，甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，且不计空气阻力，则下列条件中有可能使乙球击中甲球的是()图2A.同时抛出，且v1v2C.甲比乙早抛出，且v1v2D.甲比乙早抛出，且v1C. D.答案B解析依据平抛运动规律，平抛运动的物体在任一时刻的速度方向与水平方向的夹角的正切值为位移方向与水平方向的夹角的正切值的2倍，A、B的位移方向相同，则.图中虚线所示，C的位移方向与水平方向的夹角小于A、B的位移方向与水平方向的夹角，所以.5.如图5所示，若质点以初速度v0正对倾角为37的斜面水平抛出，要求质点到达斜面时位移最小，则质点的飞行时间为(不计空气阻力，重力加速度为g)()图5A. B.C. D.答案C解析要使质点到达斜面时位移最小，则质点的位移应垂直斜面，如图所示，有xv0t，ygt2，且tan ，所以t，选项C正确.6.斜面上有P、R、S、T四个点，如图6所示，PRRSST，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于R点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的()图6A.R与S间的某一点 B.S点C.S与T间某一点 D.T点答案A解析平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长.如果没有斜面，增加速度后物体下落至与R等高时恰位于S点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在R与S点之间斜面上的某个位置，A项正确.7.如图7所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道.已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为()图7A. B.C. D.答案A解析如图所示，对速度进行分解，小球运动的时间t，则A、B间的水平距离xv0t，故A正确，B、C、D错误.8.如图8所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是()图8A.ABAC21 B.ABAC41C.t1t221 D.t1t21答案BC解析由平抛运动规律有：xv0t，ygt2，则tan ，代入数据联立解得t1t221，C正确，D错误.它们竖直位移之比yByCgtgt41，所以ABAC41，故A错误，B正确.9.如图9所示，从半径为R1 m的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g10 m/s2，则小球的初速度v0可能为()图9A.1 m/s B.2 m/sC.3 m/s D.4 m/s答案AD解析由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度hgt20.8 m，位置可能有两处，如图所示，第一种可能：小球落在半圆左侧，v0tR0.4 m，v01 m/s，第二种可能：小球落在半圆右侧，v0tR1.6 m，v04 m/s，选项A、D正确.故选A、D.10.质量为1 kg的质点在xOy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图10所示.下列说法正确的是()图10A.质点的初速度为5 m/sB.质点所受的合外力为3 NC.质点做类平抛运动D.2 s末质点的速度大小为6 m/s答案BC解析由图可知，质点沿x轴做初速度为0、加速度为a3 m/s2的匀加速直线运动，沿y轴方向以速度v4 m/s 做匀速运动，根据速度合成可知，质点的初速度v0v4 m/s，A错误；由牛顿第二定律可知，质点所受合外力Fma3 N，B正确；质点的初速度与加速度a垂直，且加速度恒定，质点做类平抛运动，C正确；质点2 s 末沿x轴方向的分速度vxat6 m/s，另外还有沿y轴的分速度，D错误.二、非选择题11.如图11所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为53的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h0.8 m，不计空气阻力，取g10 m/s2.(sin 530.8，cos 530.6)求：图11(1)小球水平抛出的初速度v0；(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x.答案(1)3 m/s(2)1.2 m解析小球从平台运动到斜面顶端的过程中做平抛运动，由平抛运动规律有：xv0t，hgt2，vygt由题图可知：tan 代入数据解得：v03 m/s，x1.2 m.12. 跳台滑雪是勇敢者的运动，运动员在专用滑雪板上，不带雪杖在助滑路上获得高速