高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题3 概率与统计 专题限时集训6 随机变量及其分布 理

专题限时集训(六)随机变量及其分布(对应学生用书第89页)(限时：40分钟)题型1相互独立事件的概率与条件概率1,3,4,6,12题型2离散型随机变量的分布列、期望和方差的应用2,7,8,11,13题型3正态分布问题5,9,10,14一、选择题1(2017长春三模)将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为()A4B5C6D7A由题意，1，n4，n的最小值为4，故选A.2(2017绍兴一模)已知p0，q0，随机变量的分布列如下：pqpqp若E()，则p2q2() 【导学号：07804045】A. BC. D1Cp0，q0，E().由随机变量的分布列的性质得：，p2q2(qp)22pq1.故选C.3甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为()A. BC. DB由题意，甲获得冠军的概率为，其中比赛进行了3局的概率为，所求概率为，故选B.4(2017河北“五个一名校联盟”二模)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为()A. BC. DC设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，则由题意可得P(A)，P(AB)，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的概率是P(B|A).故选C.5设随机变量服从正态分布N(1，2)，若P(1)0.2，则函数f(x)x3x22x没有极值点的概率是()A0.2B0.3C0.7D0.8C函数f(x)x3x22x没有极值点，f(x)x22x20无解，4420，1或1，随机变量服从正态分布N(1，2)，P(1)0.2，P(1或1)0.20.50.7，故选C.6甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分，若甲、乙两人射击的命中率分别为和P，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为.假设甲、乙两人射击互不影响，则P值为()【导学号：07804046】A. BC. DC设“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B，则“甲射击一次，未击中目标”为事件，“乙射击一次，未击中目标”为事件，则P(A)，P()1，P(B)P，P()1P，依题意得：(1P)P，解得，P，故选C.7(2016厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100B200C300D400B将“没有发芽的种子数”记为，则1,2,3，1 000，由题意可知B(1 000,0.1)，所以E()1 0000.1100，又因为X2，所以E(X)2E()200，故选B.8(2017合肥二模)已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则E()()A3BC.D4B由题意知，的所有可能取值为2,3,4.P(2)，P(3)，P(4)，所以E()234，故选B.二、填空题9(2017临汾三模)2017年高考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N(95,82)的密度曲线非常拟合据此估计：在全市随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是_由题意，英语成绩超过95分的概率是，在全市随机抽取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是C.10(2017江门一模)某个部件由3个型号相同的电子元件并联而成，3个电子元件中有一个正常工作，则该部件正常工作，已知这种电子元件的使用年限(单位：年)服从正态分布，且使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2，那么该部件能正常工作的时间超过9年的概率为_0488使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2，P(03)P(9)0.2，正态分布的对称轴为6，9年内每个电子元件能正常工作的概率为0.2，9年内部件不能正常工作的概率为0.830.512，该部件能正常工作的时间超过9年的概率为10.5120.488.11(2017蚌埠二模)某种游戏每局的规则是：参与者现在从标有5、6、7、8、9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其资金(单位：元)若随机变量和分别表示参与者在每一局游戏中的赌金与资金，则E()E()_(元)3由题意可得：P(k)(k5,6,7,8,9)可得E()7.的取值为：2,4,6,8.其中P(2) ，P(4)，P(6)，P(8)，其分布列为：2468PE()24684.E()E()743(元)12(2017嵊州市二模)一个盒子中有大小，形状完全相同，且编号分别为1,2的两个小球，从中有放回地先后摸两次，每次摸一球，设摸到的小球编号之和为，则P(2)_，D()_.从这个盒子中有放回地先后摸出两个小球，总的取法有224种，设取出两球的编号分别为x，y，则这4种情况是(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)共4种；则摸到的小球编号之和为，xy；当2时只有(1,1)1种情况；所以P(2)；由题意，的所有可能取值为2,3,4；且P(3)，P(4)；随机变量的分布列为，234P的数学期望为E()2343，方差为D()(23)2(33)2(43)2.三、解答题13(2017广州一模)某公司为招聘新员工设计了一个面试方案：应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题，按照题目要求独立完成规定：至少正确完成其中2道题的便可通过已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；应聘者乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望；(2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大？解(1)设甲正确完成面试的题数为，则的可能取值为1,2,3.P(1)；P(2)；P(3).应聘者甲正确完成题数的分布列为123PE()1232.设乙正确完成面试的题数为，则的可能取值为0,1,2,3.P(0)C；P(1)C；P(2)C；P(3)C.应聘者乙正确完成题数的分布列为0123PE()01232.(或因为B，所以E()32)(2)因为D()(12)2(22)2(32)2，D()3.所以D()D()综上所述，从做对题数的数学期望考查，两人水平相当；从做对题数的方差考查，甲较稳定；从至少完成2道题的概率考查，甲面试通过的可能性大14(2017厦门二模)2017年是某市大力推进居民生活垃圾分类的关键一年，有关部门为宣传垃圾分类知识，面向该市市民进行了一次“垃圾分类知识”的网络问卷调查，每位市民仅有一次参与机会，通过抽样，得到参与问卷调查中的1 000人的得分数据，其频率分布直方图如图66所示：图66(1)由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N(，210)，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(50.5Z94)(2)在(1)的条件下，有关部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：得分不低于可获赠2次随机话费，得分低于则只有1次；每次赠送的随机话费和对应概率如下：赠送话费(单位：元)1020概率现有一位市民要参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列附：14.5若ZN(，2)，则P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.解(1)E(Z)350.025450.15550.2650.25750.225850.1950.0565，65，14.5，P(50.5Z79.5)0.682 6，P(36Z94)0.954 4，P(79.5Z94)0.135 9，P(50.5Z94)P(50.5Z79.5)P(79.5Z94