高中物理 第二章 波粒二象性 第五节 德布罗意波教学案 粤教版选修3-5

第五节 德布罗意波1任何一个实物粒子都和一个波相对应，这种波称为德布罗意波，也称为物质波。2实物粒子的物质波波长与其动量之间的关系为。3电子束在晶体的晶格上会发生衍射。电子束在单晶MnO3上和在多晶Au上都能产生衍射图样，且衍射图样都跟光通过小孔的衍射图样相同，说明电子与光有相似之处，都具有波粒二象性，即电子具有波动性。4总的来讲，波粒二象性是包括光子在内的一切微观粒子的共同特征，和光子一样，对微观粒子运动状态的最准确的描述是概率波。5当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，由于历史上的原因，人们常用一些小圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小圆点密一些，概率小的地方小圆点疏一些，这样的概率分布图称为电子云。6如果用x表示微观粒子位置的不确定性，用p表示微观粒子动量的不确定性，则两者之间的关系为xp，此式称为微观粒子的不确定性关系。德布罗意波假说1.德布罗意波假说的内容任何一个实物粒子都和一个波相对应。2德布罗意波假说的提出背景德布罗意认识到人们讨论光时过分地强调了波动性，忽略了粒子性，同样，在讨论实物粒子时，人们只讨论粒子性，忽略了波动性，于是把光的波粒二象性推广到了实物粒子，用类比的方法，从理论上预言了物质波的存在。3德布罗意波(1)定义：实物粒子所对应的波称为德布罗意波，也称为物质波。(2)德布罗意波长与动量的关系：其中是德布罗意波长，h是普朗克常量，p是相应的实物粒子的动量。4德布罗意波的实验验证(1)实验探究思路：干涉、衍射是波特有的表现，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生衍射现象。(2)实验验证：1927年戴维孙和G.P.汤姆生分别利用晶体进行了电子束衍射实验，从而证实了电子的波动性。说明电子具有波粒二象性。不仅电子，后来通过实验还陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，同样成立。5对德布罗意波的理解(1)德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。(2)物质波也是概率波。在一般情况下，对于电子和其他微观粒子，不能用确定的坐标来描述它们的位置，因此也无法用轨迹描述它们的运动，但是它们在空间各处出现的概率是受波动规律支配的。普朗克常量h很小，而宏观物体的动量p都比较大。由于宏观物体的德布罗意波的波长都很小，我们观察不到宏观物体的波动性。1下列说法中正确的是()A质量大的物体，其德布罗意波长短B速度大的物体，其德布罗意波长短C动量大的物体，其德布罗意波长短D动能大的物体，其德布罗意波长短解析：由公式可知选项C对。答案：C不确定性关系在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时精确测定的，在量子理论建立之后，要同时测出微观粒子的位置和动量，是不太可能的，我们把这种关系叫做不确定关系。1粒子位置的不确定性单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的。2粒子动量的不确定性微观粒子具有波动性，会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。3位置和动量的不确定性关系德国物理学家海森堡研究发现，在微观世界中，粒子的位置和动量存在一定的不确定性，不能同时测量。这种不确定性存在如下关系：xp，式中x为位置的不确定范围，p为动量的不确定范围，h为普朗克常量，这个关系通常称为不确定性关系，也称为海森堡不确定性关系。如果同时测量某个微观粒子的位置和动量，位置的测量结果越精确，动量的测量误差就越大；反之，动量的测量结果越精确，位置的测量误差就越大。4微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定关系xp可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动，因为“轨道”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的。微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计性的描述。普朗克常量h是不确定关系中的重要角色，如果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定值，如果h不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性。h成为划分经典物理学和量子力学的一个界线。2电子的运动受波动性的支配，对氢原子的核外电子，下列说法错误的是()A电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的B电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置C电子绕核运动时，电子边运动边振动D电子在核外的位置是不确定的解析：微观粒子的运动是不确定的，电子轨道只是电子出现概率比较大的位置，轨道其实没有实际意义，所以选项A、B、D正确。电子在空间出现的概率受波动规律支配，并不是像机械波那样，所以选项C错误。答案：C对物质波的理解例1(双选)关于物质波，下列认识错误的是()A任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫做物质波BX射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的C电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的D宏观物体尽管可以看作为物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象解析据德布罗意物质波理论，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫做物质波，故A选项正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象，并不能证实物质波理论的正确性，故B选项错误，电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的、无规律的，但大量电子穿过铝箔后所落的位置呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。答案BD(1)物质波理论说明任何一个运动的物体都具有波动性，即其行为服从波动规律。(2)求物质波的波长时，关键是抓住物质波波长公式和能量守恒定律。1电子的质量m9.11031 kg，电子所带电荷量e1.61019 C。求电子在经150 V电压加速后得到的电子射线的波长。解析：设电子在加速电场中被加速后获得速度v，由能量守恒得eUmv2，v 。电子的动量pmv。所以电子射线的物质波波长为 m1.01010 m。答案：1.01010 m不确定性关系的理解与计算例2已知5.31035 Js。试求下列情况中速度测定的不确定量。(1)一个球的质量m1.0 kg，测定其位置的不确定量为106 m。(2)电子的质量me9.11031 kg，测定其位置的不确定量为1010 m(即原子的数量级)。解析(1)m1.0 kg，x106 m，由xp，pmv知v1 m/s5.31029 m/s。(2)me9.11031 kg，x1010 mv2 m/s5.8105 m/s。答案(1)5.31029 m/s(2)5.8105 m/s(1)此类题目由不确定性关系xp求出动量的不确定关系，再由pmv计算出速度测量的不确定性关系。(2)普朗克常量是一个很小的量，对宏观物体来说，这种不确定关系可以忽略不计，故宏观物体的位置和动量是可以同时确定的。2一电子具有200 ms1的速率，动量的不确定范围是0.01%，我们确定该电子位置时，有多大的不确定范围？(电子质量为9.11031 kg)解析：由不确定性关系xp得：电子位置不确定范围x m2.90103 m。答案：2.90103 m1质量为m的粒子原来的速度为v，现将粒子的速度增大到2v，则该粒子的物质波的波长将(粒子的质量保持不变)()A变为原来波长的一半B保持不变C变为原来波长的 D变为原来波长的两倍解析：由物质波波长公式可知选项A对。答案：A2下列说法正确的是()A物质波属于机械波B只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性C德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都具有一种波和它对应，这种波叫做物质波D宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性解析：物质波是一切运动着的物体所具有的波，与机械波不同；宏观物体也具有波动性，只是干涉、衍射现象不明显，看不出来，故只有选项C正确。答案：C3(双选)关于不确定性关系xp有以下几种理解，其中正确的是()A微观粒子的动量不可能确定B微观粒子的坐标不可能确定C微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子解析：不确定性关系xp表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐标，不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微。答案：CD4经150 V电压加速的电子束(其德布罗意波长约为11010 m)，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则()A所有电子的运动轨迹均相同B所有电子到达屏上的位置坐标均相同C电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定D电子到达屏上的位置受波运动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置解析：电子被加速后穿过铝箔时发生衍射，故D对。答案：D5(双选)根据物质波理论，以下说法中正确的是()A微观粒子有波动性，宏观物体没有波动性B宏观物体和微观粒子都具有波动性C宏观物体的波动性不易被人观察到是因为它的波长太长D速度相同的质子和电子相比，电子的波动性更为明显解析：由物质波理论可知，一切物质都有波动性，故A错B对。由可知C错，D对。答案：BD6(双选)为了观察晶体的原子排列，可以采用下列方法：(1)用分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜成像(由于电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象，因此电子显微镜的分辨率高)；(2)利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样，进而分析出晶体的原子排列。则下列分析中正确的是()A电子显微镜所利用的是电子的物质波的波长比原子尺寸小得多B电子显微镜中电子束运动的速度应很小C要获得晶体的X射线衍射图样，X射线波长要远小于原子的尺寸D中子的物质波的波长可以与原子尺寸相当解析：由题目所给信息“电子的物质波波长很短，能防止发生明显衍射现象”及发生衍射现象的条件可知，电子的物质波的波长比原子尺寸小得多，A项正确；由信息“利用X射线或中子束得到晶体的衍射图样”及发生衍射现象的条件可知，中子的物质波或X射线的波长与原子尺寸相当，D项正确，C项错。答案：AD7在中子衍射技术中，常利用热中子研究晶体的结构，因为热中子的德布罗意波长与晶体中原子间距相近。已知中子质量m1.671027 kg，普朗克常量h6.631034 Js，可以估算德布罗意波长1.821010 m的热中子动能的数量级为()A1017 J B1019 JC1021 J D1024 J解析：根据德布罗意波理论，中子动量p，中子动能Ek，代入数据可以估算出数量级为1021，即选项C正确。答案：C8从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定关系式xp判断下列说法正确的是()A入射的粒子有确定的动量，射到屏上粒子就有准确的位置B狭缝的宽度变小了，因此粒子的不确定性也变小了C更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量不确定性却更大了D可以同时确定粒子的位置和动量解析：由xp，狭缝变小了，即x减小了，p变大，即动量的不确定性变大，故C对。答案：C9一个细菌在培养器皿中的移动速度为3.5106 m/s，其德布罗意波波长为1.91019 m，该细