高中数学 第三章 不等式 3_3_1 二元一次不等式表示的平面区域学案 苏教版必修5

33.1二元一次不等式表示的平面区域学习目标1.了解二元一次不等式表示的平面区域.2.会画出二元一次不等式表示的平面区域知识点一二元一次不等式思考对于只含有一个未知数的不等式x6，它的一个解就是能满足不等式的x的一个值，比如x0.那么对于含有两个未知数的不等式xy6，你能类似地举出一个解吗？梳理(1)含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为_不等式；(2)满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序数对(x，y)称为二元一次不等式(组)的一个_；(3)所有这样的有序数对(x，y)构成的_称为二元一次不等式的解集知识点二二元一次不等式表示的平面区域思考一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间，例如的解集为数轴上的一个区间(如图)那么，在直角坐标系内，二元一次不等式xy0(或0(或0)表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域(4) 二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的交集类型一二元一次不等式解的几何意义例1已知点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是_反思与感悟对于直线l：AxByC0两侧的点(x1，y1)，(x2，y2)，若Ax1By1C0，则Ax2By2C0，即同侧同号，异侧异号跟踪训练1经过点P(0，1)作直线l，若直线l与连接A(1，2)，B(2,1)的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围类型二二元一次不等式表示的平面区域命题角度1给不等式画平面区域例2画出不等式x4y0表示的平面区域命题角度2给平面区域用不等式表示例3如图所示的平面区域(阴影部分)用不等式表示为_反思与感悟用不等式表示平面区域的步骤是先求直线方程，再把方程改为不等式，在求直线方程时注意选好关键点；改为不等式时要注意不等号的方向及边界的虚实跟踪训练3图中阴影(包括直线)表示的区域满足的不等式是_1不在不等式3x2y2x.1对于任意的二元一次不等式AxByC0(或0时，(1)AxByC0表示直线AxByC0上方的区域；(2)AxByC0表示直线AxByC0下方的区域2画平面区域时，注意边界线的虚实问题答案精析问题导学知识点一思考含两个未知数的不等式的一个解，即满足不等式的一组x，y的取值，例如也可写成(0,0)梳理(1)二元一次(2)解(3)集合知识点二思考 二元一次不等式xy6的解是一个有序数对(x，y)，它在平面直角坐标系中对应一个点显然不等式xy6的解不止一个，且这些解不在直线xy6上经探索，以二元一次不等式xy6的解为坐标的点都在直线的左上方；反之，直线左上方点的坐标也满足不等式xy6.因此，在直角坐标系中，不等式xy6表示直线xy6左上方的平面区域梳理(1)虚线题型探究例1(7,24)解析点(3,1)和(4,6)必有一个是3x2ya0的解，另一个点是3x2ya0的解或即(3321a)3(4)26a0，(a7)(a24)0，解得7a24.跟踪训练1解由题意知直线l的斜率存在，设为k.则可设直线l的方程为kxy10，由题意知A，B两点在直线l上或在直线l的两侧，所以有(k1)(2k2)0，所以1k1.例2解先作出边界x4y4，因为这条线上的点都不满足x4y4，所以画成虚线取原点(0,0)，代入x4y4，因为040440，所以原点(0,0)在x4y40表示的平面区域内，所以不等式x4y4表示的平面区域在直线x4y4的左下方所以x4y0，所以原点(0,0)在不等式x2y60表示的平面区域内，x2y60表示的平面区域如图阴影部分所示例33xy30解析过点(1,0)，(0,3)的直线方程为3xy30，代入(0,0)，得300330.如图所示的平面区域用不等式可表示为3xy30.跟踪训练3xy10解析直线方程为yx1，代入(0,0)，001，阴影表示的区域应满足yx1，即xy10.当堂训练12.3x2y603.(1,6)4解(1)画出直线x2y40，020440，x2y40表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图所示的区域，包括边界(2)画出直线y2x0，02120(即y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为