高考数学 经典错题深度剖析及针对训练 专题37 几何证明选讲坐标系与参数方程1

专题37 几何证明选讲坐标系与参数方程【标题01】参数方程化成普通方程时忽略了x的范围【习题01】方程为参数）所表示的曲线是（）A. 圆 B. 抛物线 C. 直线 D. 抛物线的一部分【经典错解】消去得， ,所以此方程表示的曲线为抛物线.所以选择.【详细正解】消去得， ,所以此方程表示的曲线为抛物线的一部分.所以选择.【习题01针对训练】曲线的参数方程为(是参数)，则曲线是（ ）A. 线段 B. 双曲线的一支 C. 圆 D. 射线【标题02】把参数方程化为普通方程时忽略了变量的范围【习题02】在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为则曲线与曲线的交点个数为_个【经典错解】曲线的参数方程为（为参数）的普通方程为,而曲线的的直角坐标方程为,则圆与直线有两个交点.故填.【详细正解】曲线的参数方程为（为参数）的普通方程为,而曲线的的直角坐标方程为,则半圆与直线有且只有一个交点.故填.【习题02针对训练】已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_ 【标题03】把参数方程化成普通方程时忽略了变量的范围【习题03】与参数方程（为参数）等价的普通方程为（ ）A. B. C. D. 【经典错解】因为参数方程为，所以消去参数可以得到普通方程为，所以选.【详细正解】因为参数方程为，所以消去参数可以得到普通方程为，还要注意到.所以选.【深度剖析】（1）经典错解关键在于把参数方程化成普通方程时，忽略了变量的范围. （2）由于参数方程实际上是关于参数的两个函数，参数对是有制约的，所以要考虑变量的范围.如果的范围和普通方程的变量的范围是一致的，就可以不写，如果不一致就要写出来，以保证转化的等价性. 【习题03针对训练】将参数方程化为普通方程为（ ）A. B.C. D. 【标题04】求极角时没有注意考虑极角所在的象限【习题04】点的直角坐标为化为极坐标为（ ）A B C D 【经典错解】的直角坐标为，设的极坐标为，则 =，又= ，=，的极坐标为，故选.【习题04针对训练】圆的极坐标方程为，则圆心的极坐标是 . 【标题05】不能准确利用参数表示线段的长度【习题05】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.() 写出直线普通方程和曲线的直角坐标方程；() 过点且与直线平行的直线交于，两点，求.【经典错解】() 由消去参数，得直线的普通方程为.又由得，由得曲线的直角坐标方程为. () 过点且与直线平行的直线的参数方程为将其代入得，则，知，所以. 【习题05针对训练】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（）若直线与曲线相交于两点，求弦长【标题06】没有把直线的方程化为直线的标准方程【习题06】在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点. （1）求的长； （2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为 ，求点到线段中点的距离【经典错解】（1）把直线的参数方程代入曲线C的方程化简得，设对应的参数分别为，则，所以.（2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标所以点在直线上，中点对应参数为，由参数几何意义，所以点到线段中点的距离 【详细正解】（1）直线的参数方程化为标准型（为参数）代入曲线方程得设对应的参数分别为，则，所以 （2）由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标所以点在直线上，中点对应参数为， 由参数几何意义，所以点到线段中点的距离 【习题06针对训练】以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为，圆的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程与圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于两点，若点的直角坐标为，求的值.高中数学经典错题深度剖析及针对训练第37讲：几何证明选讲坐标系与参数方程参考答案【习题01针对训练答案】 【习题01针对训练解析】消去,可得,由于,所以此曲线为一条射线.【习题02针对训练答案】【习题02针对训练解析】由消去参数后的普通方程为，由消去参数后的普通方程为，联立两个曲线的普通方程得（舍）或，所以它们的交点坐标为【习题04针对训练解析】圆的圆心为，半径为的圆的极坐标方程为.因为 ，所以此圆的圆心坐标为.【习题05针对训练答案】(I)；（II）【习题05针对训练解析】（1）由曲线的极坐标方程是：，得由曲线的直角坐标方程是：由直线的参数方程，得代入中消去得：，所以直线的普通方程为：（2）将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得，设两点对应的参数分别为，所以，【习题06针对训练答案】