高中物理第一章静电场第9节带电粒子在电场中的运动教学案新人教版选修3_1

第9节 带电粒子在电场中的运动一、带电粒子的加速1若带电粒子的初速度为零，经过电势差为U的电场加速后，qUmv2，则v 。2若带电粒子以与电场线平行的初速度v0，经过电势差为U的电场加速后，带电粒子做匀加速直线运动，则qUmv2mv。说明1常见的两类带电粒子(1)电子、质子、粒子、离子等带电粒子在电场中受到的静电力远大于重力，通常情况下，重力可忽略。(2)带电小球、液滴、烟尘、油滴等，重力不可忽略。2在非匀强电场中，对带电粒子的加速问题，也常应用功能定理，即qUEk。判一判1用qUmv，求粒子加速后的速度，只适用于匀强电场()2只要电场力对电荷做正功，电荷的动能一定增加()3电荷只受电场力时，电场能使运动中的电荷加速，也能使运动中的电荷减速()二、带电粒子的偏转1进入电场的方式：以初速度v0垂直于电场线方向进入匀强电场。2受力特点：电场力大小不变，且方向与初速度v0的方向垂直。3运动特点：垂直于电场方向做匀速直线运动；平行于电场方向做匀加速直线运动，与力学中的平抛运动类似。4运动规律：如图所示。说明(1)粒子从偏转电场射出时，其速度反向延长线与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的位移。证明：tan ytan 由得x(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切tan 为速度偏转角的正切tan 的，即tan tan 。证明：tan ，tan ，故tan tan 选一选如图所示，a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a点，b粒子打在B板的b点，若不计重力，则()Aa的电量一定大于b的电量Bb的质量一定大于a的质量Ca的比荷一定大于b的比荷Db的比荷一定大于a的比荷解析：选C粒子在电场中做类平抛运动，由h2得，xv0由于v0。三、示波管的构造、原理1构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽成真空的玻璃壳，内部主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由偏转电极XX和偏转电极YY组成)和荧光屏组成，如图所示。2原理：灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转电场，如在电极YY之间加一个待显示信号电压，在XX偏转板上加一仪器自身产生的锯齿电压，在荧光屏上就会出现按YY偏转电压规律变化的可视图象。判一判1如果在偏转电极YY和XX上不加电压，电子束不偏转，打在荧光屏中心()2只在YY上加恒定电压时，电子束不偏转()3只在XX上加恒定电压时，电子束沿YY方向偏转()解决带电粒子在电场中加速时的基本思路典型例题例1.如图所示，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动。已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m，电荷量为e。则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是()A若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变B若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍C若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间保持不变D若将两极板间电势差U增大一倍，则电子到达Q板的时间减为一半解析由动能定理有mv2eU，得v，可见电子到达Q板的速率与板间距离d无关，故A项对、B项错；两极板间为匀强电场E，电子的加速度a，由运动学公式dat2得t ，若两极板间电势差增大一倍，则电子到达Q板时间减为倍，故C、D项都错。答案A点评(1)对带电粒子在电场中的运动，从受力的角度来看，遵循牛顿运动定律；从做功的角度来看，遵循能的转化和守恒定律。(2)用动力学的观点来计算，只适用于匀强电场，即粒子做匀变速直线运动。而用功能的观点来计算，即qUmv2mv，则适用于一切电场，这正是功能观点较动力学观点分析的优越之处。 即时巩固1两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A点，然后返回，如图所示，OA间距为h，则此电子的初动能为()A. B. C. D.解析：选D解法一：功能观点电子从O点到达A点的过程中，仅在电场力作用下速度逐渐减小，根据动能定理可得eUOA0Ek，因为UOAh，所以Ek，D正确。解法二：动力学观点匀强电场的场强E，电子受到的电场力FeE，电子的加速度大小a，电子速度的平方v22ah，电子的初动能Ekmv2，由解得Ek，D正确。带电粒子先加速再偏转时的规律(1)加速电场中：qU1mv(2)偏转电场中规律偏转的距离y偏转角度tan 典型例题例2.如图所示，一束带电粒子(不计重力)垂直电场方向进入偏转电场，试讨论在以下情况中，粒子应具有什么条件，才能得到相同的偏转距离y和偏转角度，已知粒子的电荷量为q，质量为m，极板长度为l，间距为d，电势差为U。l、d、U为定值，q、m为不定值。(1)以相同的初速度v0进入偏转电场；(2)以相同的初动能Ek0进入偏转电场。解析从带电粒子在匀强电场中偏转的规律，得粒子的侧移位移和偏转角表达式为yat2 tan (1)v0相同，那么对m、q不同的带电粒子而言，若相同，y、也就相同，所以条件为：粒子的比荷相同。(2)Ek0mv，将mv2Ek0代入式，得y，tan ，可知y和就与一个变量q有关了，所以条件为：粒子的电荷量相同。答案(1)粒子的比荷相同(2)粒子的电荷量相同点评带电粒子偏转问题的求解方法带电粒子在电场中偏转时做类平抛运动，分析此类问题的方法是运动的合成与分解，即把带电粒子的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿电场力方向的初速度为零的匀加速直线运动，然后利用相应的规律求解。即时巩固2如图所示是一个示波管工作的原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，两个平行板间距离为d，电势差为U，板长为l，每单位引起的偏转量(h/U)叫示波器的灵敏度，若要提高其灵敏度。可采用下列哪种办法()A增大两极板间的电压B尽可能使板长l做得短些C尽可能使板间距离d减小些D使电子入射速度v0大些解析：选C竖直方向上电子做匀加速运动，故有hat2，则，可知，只有C选项正确。解决带电粒子在交变电场中的运动问题时，关键要明确粒子在不同时间段内、不同区域内的受力特性，对粒子的运动情景、运动性质做出判断。这类问题一般都具有周期性，在分析粒子运动时，要注意粒子的运动周期与电场周期的关系。带电粒子在交变电场中的运动仍遵循牛顿运动定律、运动的合成与分解、动能定理、能量守恒定律等力学规律，所以此类问题的研究方法与质点动力学相同。运动处理的方法一般采用动力学的方法和对称的思想来分段研究。典型例题例3.多选带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随着时间变化的规律如图所示，带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中正确的是()A微粒在01 s内的加速度与1 s2 s内的加速度相同B微粒将沿着一条直线运动C微粒做往复运动D微粒在1 s内的位移与第3 s内的位移相同解析01 s和12 s微粒的加速度大小相等，方向相反，A错；01 s和12 s微粒分别做匀加速直线运动和匀减速直线运动，根据这两段运动的对称性，12 s的末运动速度为0，所以每个1 s内的位移均相同且2 s以后的运动重复02 s的运动，是单向直线运动，B、D正确，C错误。答案BD点评带电粒子在交变电场中的运动可以是单向直线运动，也可以是往复周期性运动，与运动的开始时刻有关系，一般分析一个周期内的运动，一个周期以后重复第一个周期内的运动形式。即时巩固3在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力)()A电子一直向A板运动B电子一直向B板运动C电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动D电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动解析：选B电子先向B板做匀加速运动，然后向B板做匀减速运动，以后一直重复这两种运动，所以B选项正确。1电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间()A随电压的增大而减小B随电压的增大而增大C与电压的增大无关D不能判定是否与电压增大有关解析：选C设板长为l，则电子穿越电场的时间t，与两极板间电压无关，C正确。2一个不计重力的带电微粒，进入匀强电场没有发生偏转，则该微粒的()A运动速度必然增大B运动速度必然减小C运动速度可能不变D运动加速度肯定不为零解析：选D该粒子在电场中一定受静电力，而且只受静电力的作用，加速度一定不为零，但当v0与静电力同向时，速度增大，反向时，速度减小。3多选示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的()A极板X应带正电B极板X应带正电C极板Y应带正电D极板Y应带正电解析：选AC由题意可知，电子在XX方向上向X方向偏转，X带正电，在YY方向上向Y方向偏转，Y带正电，A、C正确，B、D错误。4让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后的偏转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的()A初速度B初动能C加速度 D无法确定解析：选B进入电场中的粒子的偏转角tan ，质子和氘核具有相同的q，只要具有的初动能相同，则偏角相同，故B正确。5如图所示，A、B为两块足够大的相距为d的平行金属板，接在电压为U的电源上，在A板的中央P点放置一个电子发射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v，求电子打在B板上的