高考数学 常见题型解法归纳反馈训练 第50讲 通过三视图找几何体原图的方法

第50讲 通过三视图找几何体原图的方法【知识要点】一、三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形.它具体包括正视图（又叫主视图，从几何体的正前方观察几何体画出的轮廓线，只能反映物体的高度和长度）、侧视图（又叫左视图，从几何体的正左方观察几何体画出的轮廓线,只能反映物体的高度和宽度）和俯视图（从几何体的正上方观察几何体画出的轮廓线，只能反映物体的长度和宽度）.二、三视图的画法规则（1）在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线用实线表示，不能看见的轮廓线要画成虚线；尺寸线要用细实线标出；表示直径，表示半径;单位不注明，则按记.（2）基本原则：“正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高” 即：长对正、宽相等、高平齐.（3）三视图的排放顺序：先画主视图，再将左视图放在主视图的水平右边，最后将俯视图画在主视图的正下面.三、通过三视图找几何体原图的方法有三种：直接法、拼凑法和模型法.【方法讲评】方法一直接法使用情景三视图比较容易观察出原图.解题步骤直接利用三视图的规则，不断调整，画出原图.a2aa正视图左视图俯视图【例1】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D【点评】本题比较容易通过三视图得到几何体的原图，所以直接找到原图解答即可.【反馈检测1】【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）A. B C D方法二拼凑法使用情景三视图比较简单容易找到原图.解题步骤第一步：画出正视图，第二步：平移俯视图到恰当的位置（长对正，高平齐），使它和正视图在一起，第三步：把侧视图顺时针旋转再平移到恰当的位置（高平齐，宽相等），使它和正视图、俯视图在一起，第四步：调整它们的位置，找到顶点，找到原图.【例2】【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A. 60 B.30 C.20 D.10【点评】（1）利用拼凑法找原图时，关键是第四步，结合三视图从那些顶点里找到原几何体的顶点. 这需要有空间观察力和分析能力. (2)本题如果熟练，也可以直接画原图. 【反馈检测2】【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）A.3 B.2 C.2 D.2方法三模型法使用情景三视图不容易观察出原图.解题步骤第一步：画出一个长方体或正方体或其他几何体；第二步：补点；第三步：结合三视图排除某些点；第四步：确定那些排除的点附近的点是否是几何体的顶点；第五步：结合实线虚线和确定的点找到几何体的顶点，从而找到符合三视图的原图.【例3】 某几何体的三视图如上右图所示，则该几何体的表面积为.A B C D正视图侧视图俯视图【解析】第一步：画一个长4宽3高5的长方体；第二步：补点E,O；第三步：从正视图空白可以排除点M,N；从俯视图的空白可以排除点O,G；第四步：看点M左边的点F,从左视图可以确定点F一定是几何体的顶点；看点N左边的点D，从左视图可以确定点D一定是几何体的顶点；看点N下面的点E，从正视由三视图得几何体的原图是图中的几何体.此图形共有5个面，底面,竖直的三个面面积分别为，剩下的一个面是一个直角边长为3,5的直角三角形，.所以表面积为，所以选择.【点评】(1)本题中的几何体的原图直接观察可能不是很方便，所以可以尝试在长方体中寻找几何体的原图.(2)在求表面积时，一是解三角形把边算对，二是计算表面积时，不要漏掉了某些面.【反馈检测3】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是.正视图侧视图俯视图 高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第50讲：通过三视图找几何体原图的方法参考答案【反馈检测1答案】B【反馈检测2答案】B【反馈检测2详细解析】如下图所示，按照拼凑法得到三视图对应的原图是图中的四棱锥.该四棱锥的最长棱的长度为,，故选B.【反馈检测3答案】【反馈检测3详细解析】三视图复原的几何体是三棱锥,它是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图所以，