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文档简介
小故事 传说古印度的舍汗王很喜欢下国际象棋,有一天,舍汗王 打算重赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔。这 位聪明的大臣看来胃口并不大,他跪在国王面前说:“陛 下,请你给我这张棋盘的第一格内赏我一粒麦子,在第二 格内给我2粒麦子,第三格内给我4粒麦子, 照此下 去,每一格都比前一格加倍,陛下,把这样摆满棋盘上64 格的麦粒都赏给你的仆人吧。” 问题一:如果你是那个国王,你会答应这份赏赐吗? 问题二:如果你答应了,那么你需要给这位大臣多少麦粒 有理数的乘方 合作交流 一张纸折叠一次后有几层? 两次折叠后是几层? 三次,四次,五次(板书) 能想出什么规律? 之后20次折叠呢 一般地,在数学上我们把n个相同的因式a相乘的积 记作an,即 n 个a 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂。 an 在an中,a叫做底数 底数 n叫做指数 指数 如右图,读做“a的n次方”或”a 的n 次幂。 幂 aaa=an 9 4表示 个 9相乘,叫做9的 次方,也叫9 的 次幂, 底数 指数 幂 其中底数是 ,指数是 。 an 4 4 4 49 做一做: 、(口答)把下列相同因数的乘积写成幂的形 式: (1) (-6)(-6)(-6)(-6)3 (2) 2/32/32/32/3=(2/3)4 (3) (-2)(-2)(-2)(-2)= 10个(-2) (-2)10 2、(-3)3的底数是 ,指数是 ,写成相同因数相乘 的形式 。 -33 3 、-33的底数是 ,指数是 ,写成相同因数 相乘的形式 。 33 (-3) (-3) (-3) -3 3 3 例 计算: (1) (-3)2 ; (2) -32; (4) (-5/2)3 ; (4) (-1)11; (5) 323; (6) (32)3 ; (7) 8 (-2)3. 从上面几题中我们可以发现什么? 想一想 计算: (1)102= 103= 104= 105= 100100010000100000 (3)(-10)2= (-10)3= (-10)4= (-10)5=100-1000 10000-100000 (2) 0.12= 0.13 = 0.14= 0.15= 0.01 0.0010.00010.00001 (4)(-0.1)2= (-0.1)3= (-0.1)4= (-0.1)5= 0.01 -0.001 0.0001-0.00001 观察上述计算结果,你发现了什么规律吗? 小发现 对于乘除和乘方的混合运算,应先算乘方 ,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括 号里面的运算。 负数的偶数次幂为正数,负数的奇数次幂 为负数;正数的任何次幂都为正数。 练一练 : 计算: (1) (-5)3 (2) (-3/4)4 (3) 523 (4) (52)3 (5) (-2)2 (-3)2 (6) (-2)322 思考题 : 已知 (a-2
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