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线段、射线、直线【知识要点】知识点1、线段、直线、射线的概念:线段:一段拉直的棉线可近似地看作线段,线段有两个端点。线段的画法:(1)画线段时,要画出两个端点之间的部分,不要画出向任何一方延伸的情况(2)以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段射线:将线段向一个方向无限延长,就形成了射线,射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。射线的画法:画射线 一要画出射线端点 ;二要画出射线经过一点,并向一旁延伸的情况直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线,直线没有端点。如笔直的铁轨等。直线的画法:用直尺画直线,但只能画出一部分,不能画端点。知识点2、线段、直线、射线的表示方法:(1) 点的记法:用一个大写英文字母(2) 线段的记法:用两个端点的字母来表示 用一个小写英文字母表示如图:记作线段AB或线段BA, 记作线段a,与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 (3) 射线的记法:用端点及射线上一点来表示,注意端点的字母写在前面如图:记作射线OM,但不能记作射线MO (4) 直线的记法:用直线上两个点来表示 用一个小写字母来表示如图: 记作直线AB或直线BA, 记作直线l与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3、线段、射线、直线的区别与联系: 联系:三者都是直的,线段向一个方向延长可得到射线,线段向两个方向延长可得到直线,故射线、线段都是直线的一部分,线段是射线的一部分。 区别:直线可以向两方延伸,射线可以向一方无限延伸,线段不能延伸,三者的区别见下表: 名称图形表示方法界限端点长度线段线段AB(或线段BA)(字母无序)线段a两方有界两个有射线射线AB(字母有序)一方有界,一方无限一个无直线直线AB(或直线BA)(字母无序)直线l两方无限无无 知识点4、直线的基本性质(重点)(1) 经过一点可以画无数条直线(2) 经过两点只可以画一条直线 直线的基本性质:经过两点有且只有一条直线(也就是说:两点确定一条直线)注:“确定”体现了“有”,又体现了“只有”。如图:经过点K可以画无数条直线 经过点A、B只可以画一条直线【典型例题】【例1】如图,下列几何语句不正确的是( )A、 直线AB与直线BA是同一条直线B、 射线OA与射线OB是同一条射线C、 射线OA与射线AB是同一条射线D、 线段AB与线段BA是同一条线段【例2】指出右图中的射线(以O为端点)和线段。【例3】读出下列语句,并画出图形。(1)直线AB经过点M (2)点A在直线l外(3)经过M点的三条直线(4)直线AB与CD相交于点O(5)直线l经过A、B、C三点,点C在点A与点B之间 【例4】读句画图(在右图中画)(1) 连结BC、AD (2) 画射线AD (3) 画直线AB、CD相交于E(4) 延长线段BC,反向延长线段DA相交与F(5) 连结AC、BD相交于O 【例5】如图,图中有a条线段,b个三角形,求a-b的值。引申:一条直线上有n个点,则有 条线段【例6】已知平面内有A、B、C、D四点,过其中的两点画一条直线,一共能画几条直线?解:分三种情况:(分类讨论)(1) 当A、B、C、D四点在同一直线上时,只能画 条;(2) 当A、B、C、D有三点在同一直线上时,能画 条;(3) 当A、B、C、D四点中任意三点都不在同一直线上时,能画 条;综上所述,一共能画 。引申:经过任意三点都不在同一直线上的n个点中的任两点画直线,一共可以画 条【例7】一条直线把平面分成2部分,2条直线最多可以把平面分成4部分,3条直线最多可以把平面分成7部分,那么4条直线最多可以把平面分成几部分?6条直线呢?10条直线呢?n条直线呢?【课堂练习】A组:1.下列说法错误的是( )A 线段AB与线段BA是同一条线段 B 射线AB与射线BA是同一条射线C 直线AB与直线BA是同一条直线 D 线段AB在直线BA上2.下列语句正确的是( )A 延长射线OA B 反向延长线段AB至C,使ACABC 延长射线AB D 延长线段AB至C,使ACBC3.要在墙上钉牢一根木条,至少要钉几颗钉子?为什么?4.画图题:点P在直线l上,点Q在直线l外,过点Q的直线m交直线l于R.B组:1.经过平面上一点可以画 条直线,经过平面上两点能画 条直线并且 .2.农民兴修水利,开挖水渠,先在两端立桩拉线,然后沿线开挖,其中的道理是 .3.下列说法正确的是( )A 一条直线上有无数多个点 B 一条线段上只有两个点,就是它的两个端点 C 一条射线上只有一个点,就是它的端点 D 线段上的点很多,但肯定没有直线上的多4.图中直线AB,线段CD,射线EF能相交的是( )5.如图 ,已知A.B.C三点,请你画出直线AB,射线CA,并连结BC.C组一.填空题:1.在线段.射线.直线中, 是可以度量的, 是不可以度量的.2.点有 种表示方法,可以用 来表示;线段有 种表示方法,既可以用 来表示,也可以用 来表示;射线有 种表示方法,它是用 来表示,但表示 的字母必须放在前面;直线有 种表示方法,既可以用 来表示,也可以用 来表示.3.经过两点有 条,并且只有 .4.用一个钉子把一根细木条钉在墙上,木条能绕着钉子转动,这表明 ;用两个钉子把细木条钉在墙上,就能固定细木条,这表明 。二.选择题:1.下列几何语言描述正确的是( )A、直线mn与直线ab相交于点D B、点A在直线M上C、点A在直线AB上 D、延长直线AB2.平面上有5个点,经过每两个点的直线最多有( )条.A 7 B 8 C 9 D 103.下列说法错误的是( )A 两点确定一条直线 B 直线上任意两点都可以表示直线C 过平面上三点可以画一条直线 D 过一点可以作无数条直线三.请你设计:植树节,学校在校园举行“栽下一棵苗,绿化一片地”活动,要求每两个同学在校园里栽4棵树,每相信两树相距5米.现在,给你一个10米长的软尺,请你设计一个方案,把4棵树栽在一条直线上,并说明这样设计的理由.四.阅读题:阅读下表:解答下列问题:(1)根据表中规律猜测线段总数N与线段上点数n(包括线段的两个端点)有什么关系?(2)根据上述情况解决如下实际问题:有一辆客车,往返于A.B两地,中途停靠三个站点,问:有多少种不同的票价?要准备多少种车票?D组一.选择题:1.下列说法中正确的是( )A 画一条3厘米长的直线 B 画一条3厘米长的射线C 画一条3厘米长的线段 D 在直线.射线.线段中直线最长2.若点B在线段AC上,AB = 12cm,BC = 7cm,则A.C两点间的距离是( )A 5 cm B 19 cm C 5 cm或19 cm D 不能确定3.已知同一平面内四点,过其中任意两点画直线,仅能画4条,则这四个点的关系是( )A 任意三点不在同一直线上 B 四点都不在同一直线上C 最多三点在一条直线上 D 三点在一直线上,第四点在直线外二.填空题:1.线段有 个端点,射线有 个端点,直线有 个端点.2.射线和线段都是 的一部分,把线段向 延长便得到直线,把射线 延长,同样得到直线.3.在直线上有四个点,则图中共有线段的条数为 4.不在同一直线上的三点A.B.C能确定 条直线.5.如图所示,图中共有 条线段, 条射线, 条直线三.解答题:平面上有A,B两点,它们之间的距离是5厘米,现要在平面上找一点C,使它到A.B两点的距离之和等于5厘米.问:C点在什么位置?点C到A.B两点的距离和是否可以小于5厘米?为什么?【课后作业】1、经过任意三点中的两点一共可以画出( )条直线。2、在同一平面内,三条直线两两相交,最多有3个交点,那么4条直线两两相交,最多有( )个交点,8条直线两两相交,最多有( )个交点。3、已知n(

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