高中数学 第一章 算法初步疑难规律方法学案 苏教版必修3

第一章 算法初步1算法概念解读1对算法含义的理解(1)算法是机械的算法的设计要“面面俱到”，不能省略任何一个小小的步骤，有时可能要进行大量重复计算，但只要按步骤一步一步地执行，总能得到结果算法的这种机械化的特点，在设计出算法后，便于把具体过程交给计算机去完成(2)算法是普遍存在的实际上处理任何问题都需要算法，如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准，邮寄物品的相关手续，求一个二元一次方程组的解等等(3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的算法实际上是解决问题的步骤和方法，求解问题的出发点不同，就会得到不同的算法如求二元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法，但不同的算法可能会有“优劣”之分例1 现有9个乒乓球，只有其中一个重量稍轻，请写出找到较轻乒乓球的一个算法解算法如下：S1将9个乒乓球分成三组，每组3只S2将两组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的小的乒乓球在另一组，执行S3，若不平衡，则较轻的小球在较轻的一组，执行S3.S3取出含较轻小球的一组，任取两球放在天平上，若左右不平衡，则较轻的小球找到；若天平平衡，则另一只是较轻的小球2算法与数学问题解法的区别与联系(1)联系：算法与解法是一般与特殊的关系，也是抽象与具体的关系如教材中由具体的二元一次方程组的求解过程(解法)出发，归纳出了二元一次方程组求解的步骤同时指出，这样的求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组，这些步骤就构成了二元一次方程组的算法算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法，而任何一个具体问题都可利用这类问题的一般算法解决(2)区别：算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称，也可理解为数学中的“通法通解”；而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤，是具体的解题过程例2 写出解方程x22x30的一个算法分析本题是求一元二次方程解的问题，方法很多要注意设计算法时算法的逻辑性和有穷性解算法1：利用配方法设计算法如下：S1移项，得x22x3.S2两边同时加1，并配方，得(x1)24.S3式两边开方，得x12.S4解得x3或x1.算法2：利用公式法设计算法如下：S1计算方程的判别式，判断其符号2243160.S2将a1，b2，c3代入求根公式x，得x13，x21. 2流程图画法全知晓1画流程图的基本步骤第一步，设计算法，因为算法的设计是画流程图的基础，所以画流程图前，首先写出相应的算法步骤，并分析算法需要用哪种基本算法结构(顺序结构、选择结构、循环结构)完成第二步，把算法步骤转化为对应的图框，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程第三步，将所有步骤的图框用流程线连接起来并加上终端框，得到表示算法的流程图2画流程图的规则(1)使用标准的图形符号(2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向来画(3)除判断框外，大多数图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的符号(4)在图形符号内描述的语言要简练清楚3典例分析(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，是任何一个算法都离不开的结构若一个算法由若干个依次执行的步骤组成，则在画流程图时，可直接由顺序结构完成因为在其他的结构中都会涉及到顺序结构，所以关于顺序结构的画法，在此不再单独叙述(2)选择结构设计流程图时，若是分段函数或执行时需要先判断才能执行的问题，则需要用到判断框，引入选择结构例1 如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着BCDA的方向由点B向点A运动，设点P运动的路程为x(0x12)，APB的面积为y，画出y关于x的关系式的流程图分析先根据题意写出算法，再根据算法画出流程图即：第一步，按照题意，y与x的关系满足分段函数：y第二步，用合适的含选择结构的流程图表示该分段函数解流程图如图所示点评该题中的分段函数是分三段的函数，需引入两个判断框至于判断框的内容是没有顺序的，但与下一图形的内容或操作必须相互对应同时，在画流程图时，要特别注意图形符号的规范性(3)循环结构如果问题中进行了重复的运算，且有相同的规律，就可根据需要引入相关变量，利用这些规律组成一个循环体，用循环结构来解决例2 用分期付款的方式购买价格为1 150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出流程图分析这里有一个每月付50元，加上欠款的利息的重复过程，可以用循环结构解决但是欠款利息是变化的，所以需要把欠款利息用循环变量来表示解购买时付款150元，余款1 000元分20次付清，每次的付款数组成一个数列ana150(1 150150)1%60(元)，a250(1 15015050)1%59.5(元)，an501 150150(n1)501%60(n1)(n1，2，20)a20601950.5.总和S1506059.550.5.流程图如图：点评在本例中，给出了当型循环结构，直到型循环结构，同学们可以自行完成3例说选择结构选择结构是三种基本算法结构之一，可以解决一些含有条件判断的算法问题，如分段函数求值问题、比较大小问题、分类讨论问题和一些实际问题等在此就其应用略举两例，供同学们学习时参考1分段函数求值问题例1 已知函数y请设计流程图，要求输入自变量x，输出函数值y.分析输入自变量x的值，首先判断x与0的大小关系，再代入相应的表达式求函数值解流程图如图点评求分段函数的函数值，需先判断再执行步骤，需要引入选择结构注意画流程图时，判断条件不同，框图中表达式的位置也不同2实际应用问题例2 邮政电子汇款单笔最高限额为1万元，每笔汇款的资费标准为汇款金额的1%，最低收费2元，最高收费为50元试编写一流程图求出当汇款x (099”，同时调换“Y”、“N”的位置完成(或是图2中作类似的变换)同学们一定要在理解的基础上，牢记两种循环结构的条件和“Y”、“N”的位置同一算法中，当型循环和直到型循环判断框中的条件恰恰相反. 5走出流程图中的误区1忽视选择结构中“N”的意义导致错误例1 已知x，y满足y画出给出x求y的流程图错解流程图如图所示：错解剖析判断框中0x1处应填x1，因为“N”的意义就是指x0的反方面，即表示x0，再写x0则画蛇添足正解流程图如图所示：2循环结构忽视初始值和循环条件例2 设计一个计算12340的值的流程图错解流程图如图所示：错解剖析在给变量赋初值时一定要注意与题目中的已知相对应，同时还要注意是要求和还是求积一般来说，在解连加问题时存放累加和的变量初值常取0，而在解连乘问题时，存放累乘积的变量初值常取1.另外，循环终止条件的确定与流程图中的各变量的赋值顺序有关，因此确定循环终止条件时不应只看已知条件正解流程图如图所示：6画流程图的“三抓”1抓特征组成任何一个流程图的三要素是“四框”、“一线”加“文字说明”“四框”即起止框、输入(出)框、处理框、判断框“一线”即流程线，任意两个图框之间都存在流程线“文字说明”即在图框内加以说明的文字、算式等，这是每个流程图不可缺少的内容2明规则流程图的画法规则是：用标准，即使用标准的图形符号；按顺序，即流程图一般按照从上到下、从左到右的顺序画；看出入，即大多数图框只有一个入口和一个出口，判断框是唯一具有两个出口的图框，选择结构中要在出口处标明“Y”或“N”；明循环，即循环结构要注意变量的初始值及循环终止条件；辨流向，即流程线的箭头表示执行的方向，不可缺少；简说明，即在图框内的描述语言要简练清晰3依步骤画流程图的总体步骤是：第一步，先设计算法，因为算法的设计是画流程图的基础，所以在画流程图前，首先应在稿纸上写出相应的算法步骤，并分析算法需要哪些基本算法结构；第二步，再把算法步骤转化为对应的流程图，在这种转化过程中往往需要考虑很多细节，是一个将算法“细化”的过程例某商场进行优惠促销：若购物金额x在500元以上(不包括500元)，则全部货款打8折；若购物金额x在300元以上(不包括300元)500元以下(包括500元)，则全部货款打9折；否则，不打折写出算法并画出流程图，要求输入购物金额x元，能输出实际交款额分析由题意，实际交款额y与购物金额x之间的函数关系是y 因为它需对x进行三次判断，所以算法含有两个选择结构，写出算法步骤如下解算法如下：S1输入购物金额x.S2判断x300是否成立若是，则yx，执行S4；否则，进入S3.S3判断x500是否成立若是，则y0.9x；否则，y0.8x.S4输出y，算法结束画法步骤画顺序结构图，即起止框及输入框，并用流程线连接(如图中)；画选择结构图，即画判断框，里面填写“x300”(如图中)对于“Y”流向画处理框并填入“yx”，对于“N”流向下一个判断框；再