《有关三角形的角》PPT课件.ppt

例1 在ABC中, A+ B=100, C=2B . 求A, B ,C 解: 在ABC中, A+ B=100 所以, C= 180- (A+ B) = 180-100= 80 所以, B =40. A = 180- B- C=180-80-40 = 60 已知三角形三个内角的度数之比为 :，求这个三角形各个角的度数? 解：设这个三角形的三个内角分别为 x,3x,5x,则由三角形内角和定理: x+3x+5x=180 解得:x= 20 所以这个三角形的三个内角分别是 20 ， 0 ，0 .如图线段DG ,EM ,FN两两相交 于B ,C ,A三点 则 D+ E + F+G+M+N的度数是 _。 D A BC EF G MN 0 将一件事情重复二十七次就会成为习惯 . -李斯特 7.2.2 三角形的外角 在ABC中, A= 70, B= 60,求 ACD的度数. B CD A (1) ACD =A +B (2) ACD A , ACD B 定义:三角形的一边与另一边的延长线 组成的角,叫三角形的外角. 在任意的三角形中,它的一个外角与 它的内角都存在这样的关系吗? (1)ACD =A +B (2) ACD A , ACD B ACD =A +B 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角. ACD A , ACD B 例1 如图,若点D,E分别在AC,AB上,BD 和CE相交于F,则 A+ ABD +ACE CFD ( ) A.等于180 B. 小于180 C.大于 180 D. 无法确定 E D C B A F A 例2 如图,1,2, 3是ABC的三个 不同的外角,则1 +2 +3 = ? 3 2 1 C B A 解一：因为 1=ACB +ABC 2=BAC +ACB 3=ABC +BAC（三角形的一个外角等于它 不相邻的两个内角的和 ） 所以1+2+3 = ACB +ABC+BAC +ACB +ABC +BAC =2（ ACB +ABC +BAC ） 因为ACB +ABC +BAC =180 （三角形内角和定理） 所以1+2+3 = 360 解二：因为1 + BAC= 180 2+ABC = 180 3 + ACB = 180（平角定义） 所以1 + BAC+ 2+ABC +3 + ACB = 1 + 2 +3 + BAC +ABC + ACB = 180 3 = 540 因为 BAC +ABC + ACB = 180 (三角形内角和定理) 所以1 + 2 +3 = 360 三角形外角和 360 重要结论重要结论 例3 如图 : ABCD ,A= 75, BOD =115,求C的度数. O D C B A 115 75 ? 例5 如图:CE是ABC的外角ACD 的平分线,并且交BA的延长线于点E.试 证明: BAC B. D E C B A 例4 如图,A= 70, B= 30, C = 20,求BOC 的度数. D O C B A 例4 如图,A= 70, B= 30, C = 20,求BOC 的度数. E O C B A 例4 如图,A= 70, B= 30, C = 20,求BOC 的度数. O C B A 2 1 例4 如图,A= 70, B= 30, C = 20,求BOC 的度数. E O C B A F 例6 如图, 在ABC中,B的平分线 与BAC的外角平分线相交于E,若 C= 78,求E的度数. 2 F 1 E C B A 4 3 例4 如图, ABC 的两个内角平分线相 交于