行程之相遇问题(七)相遇中的比.docxVIP

张林整理行程问题 七、相遇中的比例1.客车和货车同时从甲乙两地相对开出，客车行完全程要10小时，货车行完全程要15小时，两车在途中相遇后，客车又行了96千米，这时客车所行路程与剩下路程的比是7:3，甲乙两地相距多少千米？分析：客车与货车的速度比=行驶的路程比=:=3：2，所以相遇时客车行了全程的，客车又行了96千米，客车行了全程的，所以96千米对应的分量也知道了。所以全程就等于：96（-）=960千米。列综合一点的算式就是：:=3：296（-）=960千米。答：甲乙两地相距960千米例2.甲、乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么AB两地间距离是多少米？分析：可以用份数来计算。相遇时，两人的速度比=路程比=3：2，总路程的份数就是（3+2）=5份。甲提速后与乙提速后的比是3(1+)：2（1+）=18：13。那么甲行完2份时，乙行的份数是：2=,这时乙还没有行完的份数是：（5-2-）份。而对应的路程是14千米，所以可求出一份数的路程：14除以（5-2-13/9）=9千米。总路程为：9乘5=45千米。22（1+）3(1+）=14（5-2-）（3+2）=45千米例3.客车与货车分别从AB两地出发。客车与货车相遇时所经过的路程比是5：4，如果客车速度不变，12小时到达终点。货车在相遇后速度增加了18千米每小时，这样就可以同时到达对方的出发点。问两地距离多少米？分析：客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=5：4，总路程为9份，那么货车的速度提高到跟客车一样的话（即提高到自己的），也只能再行完4份，还有1份；那只有提高到客车的速度的（即提高到货车的）的时候才能同时到达。这就是说18对应的分率就是：（-1）。货车的速度：18（-1）=32（千米/小时）客车的速度及全程了：3212=480千米。答：两地距离480千米。例4.一列快车与一列慢车同时从A、B两地相对开出，在距离中点4千米的地方相遇。已知慢车的速度是快车的，A、B两地相距多少千米？分析：慢车的速度是快车的，是说慢车与快车的速度比=所行路程比=5：6；在距离中点4千米的地方相遇，就是说快车比慢车多行了42千米。42（6-5）（6+5）=88千米。答：AB两地相距88千米。例5.一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时相向开出。货车的速度是客车的五分之四，货车行了全程的四分之一后，再行28千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？解：客车和货车的速度之比为5：4，那么相遇时的路程比=5：4，相遇时货车行全程的，此时货车行了全程的，距离相遇点还有-=，那么全程=28=144千米。28（-）=144（千米）答：甲乙两地相距144千米例6.甲乙两人绕城而行，甲每小时行8千米，乙每小时行6千米。现在两人同时从同一地点相背出发，乙遇到甲后，再行4小时回到原出发点。求乙绕城一周所需要的时间？分析：甲乙速度比=路程比=8：6=4：3，相遇时乙行了全程的3/7，那么4小时就是行全程的4/7，所以乙行一周用的时间=4（4/7）=7小时4（1-）=7小时答：乙绕城一周所需要的时间是7小时。例7.甲乙两人同时从A地步行走向B地，当甲走了全程的14时，乙离B地还有640米，当甲走余下的56时，乙走完全程的710，求AB两地距离是多少米？ 分析：甲走完后余下1-=，那么余下的是=，此时甲一共走了+=，那么甲乙的路程比=：=5：4，所以甲走全程的时，乙走了全程的=，那么AB距离=640（1-）=800（米） :（1-）+=4：5AB距离:640（1-）=800（米）答：求AB两地距离是800米。例8.甲，乙两辆汽车同时从A，B两地相对开出,相向而行。甲车每小时行75千米，乙车行完全程需7小时。两车开出3小时后相距15千米，A,B两地相距多少千米？ 解：一种情况：此时甲乙还没有相遇乙车3小时行全程的3/7，甲3小时行753=225千米，AB距离=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米一种情况：甲乙已经相遇（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米答：A,B两地相距420千米或367.5千米。基本习题：1.甲，已两人要走完这条路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲发现有东西没拿，拿东西耽误3分，甲再走几分钟跟乙相遇?2.甲乙两人分别从相距36千米的AB两地同时出发,相向而行,甲从A地出发至1千米时,发现有物品以往在A地，便立即返回，取了物品又立即从A地向B地行进，这样甲、乙两人恰好在AB两地的中点处相遇，又知甲每小时比乙多走0.5千米，求甲、乙两人的速度?3客车和摩托车同时从甲乙两地相对开出，客车行完全程要15小时，摩托车行完全程要20小时，两车在途中相遇后，客车又行了80千米，这时客车所行路程与剩下路程的比是4:1，甲乙两地相距多少千米？1.解：甲相当于比乙晚出发3+3+3=9分钟，将全部路程看作单位1，那么甲的速度=1/30，乙的速度=1/20，甲拿完东西出发时，乙已经走了1/209=9/20，那么甲乙共走的距离1-9/20=11/20，甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12，那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分钟相遇。1-（3+3+3）(+)=6.6(分钟)答：甲再走6.6分钟跟乙相遇。3.分析：客车与摩托车的速度比=行驶的路程比=:=4：3，所以相遇时客车行了全程的客车又行了80千米，客车行了全程的，所以80千米对应的分量也知道了。所以全程就等于：80（-）=350千米。列综合一点的算式就是：:=4：380（-）=350千米。答：甲乙两地相距350千米4.客车与货车分别从AB两地出发。客车与货车相遇时所经过的路程比是3：2，如果客车速度不变，10小时到达终点。货车在相遇后速度增加了50千米每小时，这样就可以同时到达对方的出发点。问两地距离多少米。5.客车与货车分别从AB两地出发。货车与客车相遇时所经过的路程比是5：7，如果客车速度不变，10小时到达终点。货车在相遇后速度增加了48千米每小时，这样就可以同时到达对方的出发点。问两地距离多少米。6.甲、乙二人分别从AB两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是4：3，第一次相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有41千米，那么AB两地间距离是多少千米？4.分析：客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=3：2，总路程为5份，那么货车的速度提高到跟客车一样的话（即提高到自己的），也只能再行完2份，还有1份；那只有提高到客车的速度的（即提高到货车的）的时候才能同时到达。这就是说50对应的分率就是：（-1）。货车的速度：50（-1）=40（千米/小时）客车的速度及全程：2010=300千米。答：两地距离300千米。5.分析：客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=5：7，总路程为12份，那么货车的速度提高到跟客车一样的话（即提高到自己的），也只能再行完5份，还有2份；那只有提高到客车的速度的（即提高到货车的）的时候才能同时到达。这就是说50对应的分率就是：（-1）。货车的速度：48（-1）=50（千米/小时）客车的速度及全程：5010=700千米。答：两地距离300千米。5.分析：客车与货车相遇时所经过的路程比=速度比=5：7，总路程为12份，那么货车的速度提高到跟客车一样的话（即提高到自己的），也只能再行完5份，还有2份；那只有提高到客车的速度的（即提高到货车的）的时候才能同时到达。这就是说50对应的分率就是：（-1）。货车的速度：48（-1）=50（千米/小时）客车的速度及全程：5010=700千米。答：两地距离300千米。6.分析：可以用份数来计算。相遇时，两人的速度比=路程比=4：3，,总路程的份数就是（4+3）=7份。甲提速后与乙提速后的比是4(1+)：3（1+）=60：39。那么甲行完3份时，乙行的份数是：3=,这时乙还没有行完的份数是：（7-3-）份。而对应的路程是41千米，所以可求出一份数的路程：41（7-3-）=20千米。总路程为：207=140千米。33（1+）4(1+)=41（7-3-）（4+3）=140千米答：AB两地间距离是140千米。7.两列火车同时从相距400千米两地相向而行,客车每小时行60千米，货车小时行40千米，两列火车行驶几小时后，相距100千米？8.甲每小时行驶9千米，乙每小时行驶7千米。两者在相距6千米的两地同时向背而行，几小时后相距150千米?9.甲乙两车从相距600千米的两地同时相向而行已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行58千米两车相遇时乙车行了多少千米？7.解：速度和=60+40=100千米/小时分两种情况，第一种情况：没有相遇那么需要时间=（400-100）/100=3小时第二种情况：已经相遇那么需要时间=（400+100）/100=5小时8.分析：速度和=9+7=16千米/小时，那么经过（150-6）/16=144/16=9小时相距150千米（150-6）（9+7）=14416=9（小时）答：9小时后相距150千米。9.分析：速度和=42+58=100千米/小时，相遇时间=600/100=6小时，相遇时乙车行了586=348千米600（42+58）58=348（千米）或者甲乙两车的速度比=42：58=21：29，所以相遇时乙车行了60029/（21+29）=348千米答：10.两车相向而行,6小时相遇,后经4小时,客车到达,货车还有188千米,问两地相距多少千米？11.一辆客车和一辆摩托车分别从甲乙两地同时相向开出。摩托车的速度是客车的三分之二，我国行了全程的四分之一后，再行30千米与客车相遇。甲乙两地相距多少千米？12.甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。已知甲车的速度是乙车的2倍。东、