高中数学 第三章 基本初等函数（ⅰ）习题课 对数函数学案 新人教b版必修1

第三章 基本初等函数（）学习目标1.巩固和深化对于对数及其运算的理解和运用.2.掌握简单的对数函数的图象变换及其应用.3.会综合应用对数函数性质与其他有关知识解决问题知识点一对数概念及其运算1当a0，且a1时，由指数式对数式互化可得恒等式：a_.2对数logaN(a0，且a1)具有下列性质(1)0和负数没有对数，即N_0；(2)loga1_；(3)logaa_.3运算公式已知a0，且a1，M、N0.(1)logaMlogaN_；(2)logaMlogaN_；(3)logMm_logaM；(4)logaM(c0，且c1)知识点二对数函数及其图象、性质函数_叫做对数函数(1)对数函数ylogax(a0，且a1)的定义域为_；值域为_；(2)对数函数ylogax(a0，且a1)的图象过点_；(3)当a1时，ylogax在(0，)上单调递_；当0a0，且a1)的图象交点为_(5)ylogax与yax的图象关于_对称ylogax与ylogx的图象关于_对称类型一对数式的化简与求值例1(1)计算：log(2)(2)；(2)已知2lglg xlg y，求log(32).反思与感悟在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底，指数与对数互化跟踪训练1(1)_.(2)已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.类型二对数函数图象的应用例2已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，求abc的取值范围反思与感悟函数的图象直观形象地显示了函数的性质，因此涉及方程解的个数及不等式的解集等问题都可以通过函数的图象解决，即利用数形结合思想，使问题简单化跟踪训练2已知f(x)logax(a0且a1)，如果对于任意的x，2都有|f(x)|1成立，试求a的取值范围类型三对数函数的综合应用例3已知函数f(x)loga(x1)(a1)，若函数yg(x)图象上任意一点P关于原点对称的点Q在函数f(x)的图象上(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围跟踪训练3已知函数f(x)的定义域是(1,1)，对于任意的x，y(1,1)，有f(x)f(y)f，且当x0时，f(x)0.(1)验证函数g(x)ln，x(1,1)是否满足上述这些条件；(2)你发现这样的函数f(x)还具有其他什么样的性质？试将函数的奇偶性、单调性方面的结论写出来，并加以证明1若logxz，则()Ay7xz Byx7zCy7xz Dyz7x2当0x时，4x0)，则loga_.1指数式abN与对数式logaNb的关系以及这两种形式的互化是对数运算法则的关键2指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积3注意对数恒等式、对数换底公式及等式logambnlogab，logab在解题中的灵活应用4在运用性质logaMnnlogaM时，要特别注意条件，在无M0的条件下应为logaMnnloga|M|(nN，且n为偶数)5指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别6明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象答案精析知识梳理知识点一1N2(1)(2)0(3)13(1)loga(MN)(2)loga(3)知识点二ylogax(a0，且a1)(1)(0，)R(2)(1,0)(3)增减(4)(a,1)(5)yxx轴题型探究例1解(1)利用对数定义求值：设log(2)(2)x，则(2)x2(2)1，x1.(2)由已知得lg()2lg xy，()2xy，即x26xyy20.()26()10.32.1，32，log(32)log(32)(32)log(32)1.跟踪训练1(1)(2)2例2解f(x)的图象如图：设f(a)f(b)f(c)m，不妨设abc，则直线ym与f(x)交点横坐标从左到右依次为a，b，c，由图象易知0a1bece2，f(a)|ln a|ln a，f(b)|ln b|ln b.ln aln b，ln aln b0，ln abln 1，ab1.abcc(e，e2)跟踪训练2解f(x)logax，则y|f(x)|的图象如图由图示，要使x，2时恒有|f(x)|1，只需|f()|1，即1loga1，即logaa1logalogaa，所以当a1时，得a1a，即a3；当0a1时，aa1，得0a.综上所述，a的取值范围是(0，3，)例3解(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点，Q(x，y)在f(x)的图象上，yloga(x1)，即yg(x)loga(1x)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)logaloga(1)，x0,1)，由题意知，只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函数，F(x)minF(0)0.故m0即为所求跟踪训练3解(1)因为g(x)g(y)lnlnlnln，glnln，所以g(x)g(y)g成立又当x0时，1x1x0，所以1，所以g(x)ln0成立综上g(x)ln满足这些条件(2)发现这样的函数f(x)在(1,1)上是奇函数因为xy0代入条件，得f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.将yx代入条件得f(x)f(x)f(0)0f(x)f(x)，所以函数f(x)在(1,1)上是奇函数又发现这样的函数f(x)在(1,1)上是减函数因为f(x)f(y)f(x)f(y)f，当1xy1时，0，由条件知f0，即f(x)f