高考数学二轮复习 第1部分 重点强化专题 专题3 概率与统计 第5讲 用样本估计总体教学案 理

第5讲用样本估计总体题型1频率分布直方图(对应学生用书第15页)核心知识储备1频率分布直方图中横坐标表示组距，纵坐标表示，频率组距.2频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1.3利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数，在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和典题试解寻法【典题】(2017南昌十校二模)为了解收购的每只小龙虾的重量(单位：克)，某批发商在刚从甲、乙两个水产养殖场收购的小龙虾中分别随机抽取了40只，得到小龙虾的重量的频数分布表如下：从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克5,15)15,25)25,35)35,45)45,55频数2816104从乙水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频数分布表重量/克5,15)15,25)25,35)35,45)45,55频数2618104(1)试根据上述表格中的数据，完成从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量的频率分布直方图；图51(2)依据小龙虾的重量，将小龙虾划分为三个等级：重量/克5,25)25,45)45,55等级三级二级一级若规定二级以上(包括二级)的小龙虾为优质小龙虾，估计甲、乙两个水产养殖场的小龙虾哪个的“优质率”高？并说明理由；(3)从甲水产养殖场抽取的40只小龙虾中利用分层抽样的方法抽取8只，再从抽取的8只小龙虾中随机抽取2只，X表示抽取的2只小龙虾中重量在25,55内的小龙虾的数量，求X的分布列及期望E(X)解(1)(2)若把频率看作相应的概率，则“甲水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为0.75，“乙水产养殖场的小龙虾为优质小龙虾”的概率为0.8，所以乙水产养殖场的小龙虾“优质率”高(3)因为从甲水产养殖场中抽取的40只小龙虾的重量在5,25)，25,55内的小龙虾的数量比为13，故抽取的8只小龙虾中，重量在5,25)内的小龙虾有2只，重量在25,55内的小龙虾有6只，X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012PE(X)0121.5.类题通法解决该类问题的关键是正确理解已知数据的含义.掌握图表中各个量的意义，通过图表对已知数据进行分析.提醒：(1)小长方形的面积表示频率，其纵轴是，而不是频率.(2)各组数据频率之比等于对应小长方形的高度之比.对点即时训练随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图52所示已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品现以x(单位：吨，100x150)表示下一个销售季度的市场需求量，T(单位：万元)表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润图52(1)视x分布在各区间内的频率为相应的概率，求P(x120)；(2)将T表示为x的函数，求出该函数表达式；(3)在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值(组中值)代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中值的概率(例如x100,110)，则取x105，且x105的概率等于市场需求量落入100,110)的频率)，求T的分布列及数学期望E(T). 【导学号：07804034】解(1)根据频率分布直方图及两两互斥事件概率的可加性得P(x120)P(120x130)P(130x140)P(140x150)0.030100.025100.015100.7.(2)当x100,130)时，T0.5x0.3(130x)0.8x39；当x130,150时，T0.513065，所以T(3)由题意及(2)可得：当x100,110)时，T0.81053945，P(T45)0.010100.1；当x110,120)时，T0.81153953，P(T53)0.020100.2；当x120,130)时，T0.81253961，P(T61)0.030100.3；当x130,150)时，T65，P(T65)(0.0250.015)100.4.所以T的分布列为T45536165P0.10.20.30.4所以，E(T)450.1530.2610.3650.459.4(万元)题型强化集训(见专题限时集训T1、T2、T3、T5、T6、T11、T14)题型2茎叶图(对应学生用书第16页)核心知识储备样本的数字特征(1)众数、中位数(2)样本平均数(x1x2xn)(3)样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2(4)样本标准差s.典题试解寻法【典题1】(考查用茎叶图估计样本的数字特征)为了丰富学生的课余生活，某校举办了“你来比划，我来猜”的猜成语活动，若甲、乙两个班级各10个小组参加了此项活动，对其猜对成语的个数进行统计，得到如茎叶图53所示的两组数据，对这两个班级10个小组猜对成语的个数的平均数甲，乙和中位数y甲，y乙进行比较，正确的结论是() 【导学号：07804035】图53A甲乙，y甲y乙B甲乙，y甲y乙C甲乙，y甲y乙D甲乙，y甲y乙解析由茎叶图得甲28，乙35，y甲27，y乙35.5，甲乙，y甲y乙，故选D.答案D【典题2】(考查茎叶图的实际应用)某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如54所示：图54已知该项目评分标准为男生投掷距离(米)5.4，6.0)6.0，6.6)6.6，7.4)7.4，7.8)7.8，8.6)8.6，10.0)10.0，)女生投掷距离(米)5.1，5.4)5.4，5.6)5.6，6.4)6.4，6.8)6.8，7.2)7.2，7.6)7.6，)个人得分(分)45678910(1)求上述20名女生得分的中位数和众数；(2)从上述20名男生中，随机抽取2名，求抽取的2名男生中优秀人数X的分布列；(记男生投掷距离8.6米为优秀)(3)根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学生实心球项目的整体情况(写出两个结论即可)解(1)20名女生掷实心球得分分别为5,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8, 9,9,9,9,9,9,9,10,10，所以中位数为8，众数为9.(2)X的可能取值为0,1,2.P(X0)；P(X1)；P(X2)，所以抽取的2名男生中优秀人数X的分布列为：X012P(3)由茎叶图可得女生得分的平均数为女生8，男生得分的平均数为男生7.55，故男生的平均成绩低于女生的平均成绩男生掷实心球的平均距离比女生远类题通法作茎叶图时先要弄清“茎”和“叶”分别代表什么，根据茎叶图，可以得到数据的众数、中位数，也可从图中直接估计出两组数据的平均数大小与稳定性.对点即时训练某教师为了了解本校高三学生一模考试的数学成绩情况，将所教两个班级的数学成绩(单位：分)绘制成如图55所示的茎叶图图55(1)分别求出甲、乙两个班级数学成绩的中位数、众数；(2)若规定成绩大于等于115分为优秀，分别求出两个班级数学成绩的优秀率；(3)在(2)的条件下，若用甲班学生数学成绩的频率估计概率，从该校高三年级中随机抽取3人，记这3人中数学成绩优秀的人数为X，求X的分布列和数学期望解(1)由所给的茎叶图知，甲班50名同学的成绩由小到大排序，排在第25,26位的是108,109，数量最多的是103，故甲班数学成绩的中位数是108.5，众数是103；乙班48名同学的成绩由小到大排序，排在第24,25位的是106,107，数量最多的是92和101，故乙班数学成绩的中位数是106.5，众数为92和101.(2)由茎叶图中的数据可知，甲班中数学成绩为优秀的人数为20，优秀率为；乙班中数学成绩为优秀的人数为18，优秀率为.(3)用甲班学生数学成绩的频率估计概率，则高三学生数学成绩的优秀率p，则X的所有可能取值为0,1,2,3，X服从二项分布，即XB，P(X0)C；P(X1)C；P(X2)C；P(X3)C.X的分布列为X0123PE(X)0123(或E(X)3)题型强化集训(见专题限时集训T4、T7、T8、T10、T13)三年真题| 验收复习效果(对应学生用书第18页)1.(2017全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了如图56的折线图图56根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳A对于选项A，由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C，D，由图可知显然正确故选A.2(2015全国卷节选)某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：7383625191465373648293 48 65 81 74 56 54 76 65 79根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，如图57，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均