高考数学二轮专题复习 第三部分 考前调节讲义

第三部分 考前调节回扣一集合与常用逻辑用语基础知识看一看一、牢记概念与公式四种命题的相互关系二、活用定理与结论运算性质及重要结论(1)AAA，AA，ABBA.(2)AAA，A，ABBA.(3)A(UA)，A(UA)U.(4)ABAAB，ABABA.易错易混想一想1描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义抓住集合的代表元素如：x|ylg x函数的定义域；y|ylg x函数的值域；(x，y)|ylg x函数图象上的点集2易混淆0，0：0是一个实数；是一个集合，它含有0个元素；0是以0为元素的单元素集合但是0，而03集合的元素具有确定性、无序性和互异性在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性4遇到AB时，你是否注意到“极端”情况：A或B；同样在应用条件ABBABAAB时，不要忽略A的情况5注重数形结合在集合问题中的应用列举法常借助Venn图解题；描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值6“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论7要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A.保温训练手不凉1(2017天津高考)设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C()A2B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5解析：选BAB1,2,4,6，又CxR|1x5，则(AB)C1,2,42“”是“sin sin ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B命题“若，则“sin sin ”等价于命题“若sin sin ，则”，这个命题显然是假命题，故条件是不充分的；命题“若sin sin ，则”等价于命题“若，则sin sin ”，这个命题是真命题，故条件是必要的因此，“是sin sin ”的必要而不充分条件3命题p：m7，命题q：f(x)x2mx9(mR)有零点，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A当m7时，方程x2mx90的判别式m2360，此时f(x)有两个零点；反过来，当f(x)有零点时，m2360，即m236，不能得知m7.因此，p是q的充分不必要条件4已知集合Aa，b，c中任意2个不同元素的和的集合为1,2,3，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是()A1,2,3 B1,2 C1,0 D0,1,2解析：选B不妨设ab0，所以MNx|00且a1)的图象必过定点(0,1)；“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题；过点(1,2)且与直线2x3y40垂直的直线方程为3x2y10.其中所有真命题的序号是_解析：中，当x0时，yloga111，所以恒过定点(0,1)(也可由ylogax的图象恒过定点(1,0)，将图象左移1个单位，然后向上平移1个单位，故图象恒过(0,1)点)，所以为真命题；中，14m，当m0时，0，所以为真命题，其逆否命题也为真命题；中，直线2x3y40的斜率为，所以和2x3y40垂直的直线斜率为，因为直线过点(1,2)，所以所求直线方程为y2(x1)，即3x2y10，所以为真命题综上真命题有.答案：回扣二函_数基础知识看一看一、牢记概念与公式1函数的单调性、奇偶性、周期性(1)单调性是函数在其定义域或定义域某子区间I上的性质对任意的x1，x2I，若x1x2时都有f(x1)f(x2)，则称f(x)为I上的增函数；若x1f(x2)，则称f(x)为I上的减函数(2)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(x)f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(x)f(x)成立，则f(x)为偶函数)(3)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值：若f(xT)f(x)(T0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期2指数与对数式的运算公式amanamn；(am)nam n；loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM；alogaNN；logaN(a0且a1，b0且b1，M0，N0)3指数函数与对数函数的性质解析式yax(a0且a1)ylogax(a0且a1)定义域R(0，)值域(0，)R图象关于直线yx对称奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性0a1时，在R上是减函数；a1时，在R上是增函数0a1时，在(0，)上是减函数；a1时，在(0，)上是增函数二、活用定理与结论1抽象函数的周期性与对称性(1)函数的周期性若函数f(x)满足f(xa)f(xa)，则f(x)为周期函数，2a是它的一个周期设f(x)是R上的偶函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期设f(x)是R上的奇函数，且图象关于直线xa(a0)对称，则f(x)是周期函数，4a是它的一个周期(2)函数图象的对称性若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称若函数yf(x)满足f(ax)f(ax)，即f(x)f(2ax)，则f(x)的图象关于点(a,0)对称若函数yf(x)满足f(ax)f(bx)，则函数f(x)的图象关于直线x对称2函数图象平移变换的相关结论(1)把yf(x)的图象沿x轴左右平移|c|个单位(c0时向左移，c0时向右移)得到函数yf(xc)的图象(c为常数)(2)把yf(x)的图象沿y轴上下平移|b|个单位(b0时向上移，b0时向下移)得到函数yf(x)b的图象(b为常数)3函数图象伸缩变换的相关结论(1)把yf(x)的图象上各点的纵坐标伸长(a1)或缩短(0a1)到原来的a倍，而横坐标不变，得到函数yaf(x)(a0)的图象(2)把yf(x)的图象上各点的横坐标伸长(0b1)或缩短(b1)到原来的倍，而纵坐标不变，得到函数yf(bx)(b0)的图象4确定函数零点的三种常用方法(1)解方程判定法若方程易解时用此法(2)零点定理法根据连续函数yf(x)满足f(a)f(b)0，a1)的单调性忽视字母a的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0，a1)忽视真数与底数的限制条件6易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化保温训练手不凉1下列函数中，满足“对任意的x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：选A由题意知，f(x)在(0，)上是减函数，只有选项A符合2函数f(x)的最大值是()A. B. C. D.解析：选D首先讨论分母1x(1x)的取值范围：1x(1x)x2x12.因此，有0.所以f(x)的最大值为.3(2016全国卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是()Ayx Bylg xCy2x Dy解析：选D函数y10lg x的定义域与值域均为(0，)函数yx的定义域与值域均为(，)函数ylg x的定义域为(0，)，值域为(，)函数y2x的定义域为(，)，值域为(0，)函数y的定义域与值域均为(0，)故选D.4函数f(x)的所有零点的和等于()A2 B1 C0 D1解析：选C令x20，解得x1；令x10，解得x1.所以函数f(x)存在两个零点1和1，其和为0.5已知f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()A(1，) B4,8)C(4,8) D(1,8)解析：选B由已知可得解得4a8，故选B.6已知a，b2，c，则下列关系式中正确的是()Acab BbacCacb Dabab.7若方程f(x)20在(，0)内有解，则yf(x)的图象是()解析：选D方程f(x)20在(，0)内有解，即函数f(x)的图象与直线y2在(，0)内有交点，在各选项中画出直线y2，满足在(，0)内有交点的只有选项D.8如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫作“缓增区间”若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A1，)B0， C0,1 D1， 解析：选D因为函数f(x)x2x的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数，又当x1时，x1，函数x1在区间1， 上单调递减，故“缓增区间”I为1， 9已知函数f(x)且g(x)f(x)mxm在(1,1内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.解析：选Ag(x)f(x)mxm在(1,1内有且仅有两个不同的零点就是函数yf(x)的图象与函数ym(x1)的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数f(x)和函数ym(x1)的图象，如图，当直线ym(x1)与y3，x(1,0和yx，x(0,1都相交时00，0，ac4，c0，23，当且仅当，即a6，c时等号成立，的最小值为3.答案：311已知奇函数f(x)的定义域为R，其中yg(x)为指数函数，且其图象过点(2,9)，则函数yf(x)的解析式为_解析：设g(x)ax(a0，a1)，则a29，a3或a3(舍去)，g(x)3x，f(x)，又f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，整理得m(3x1)m(13x)3x113x，m1(或由f(0)0得m1)，f(x).答案：f(x)12设函数yf(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2D，当x1x22a时，恒有f(x1)f(x2)2b，则称点(a，b)为函数yf(x)图象的对称中心研究函数f(x)x3sin x2的某一个对称中心，并利用对称中心的定义，可得到f(1)fff(1)_.解析：由题意可得，对于函数f(x)x3sin x2，当x1x20时，恒有f(x1)f(x2)4，所以f(1)fff(1)420f(0)82.答案：82回扣三导数及其应用基础知识看一看一、牢记概念与公式1基本导数公式：(1)c0(c为常数)；(2)(xm)mxm1(mQ)；(3)(sin x)cos x；(4)(cos x)sin x；(5)(ax)axln a(a0且a1)；(6)(ex)ex；(7)(logax) (a0且a1)；(8)(ln x).2导数的四则运算：(1)(uv)uv；(2)(uv)uvuv；(3)(v0)二、活用定理与结论1导数的几何意义函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0)2函数的单调性与导数的关系在区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f(x)0或f(x)0即可；若已知f(x)的单调性，则转化为不等式f(x)0或f(x)0在单调区间上恒成立问题求解4求函数yf(x)在某个区间上的极值的步骤第一步：求导数f(x)；第二步：求方程f(x)0的根x0；第三步：检查f(x)在xx0左右的符号：左正右负f(x)在xx0处取极大值；左负右正f(x)在xx0处取极小值5求函数yf(x)在区间a，b上的最大值与最小值的步骤第一步：求函数yf(x)在区间(a，b)内的极值(极大值或极小值)；第二步：将yf(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值易错易混想一想1如果已知f(x)为减函数求参数取值范围，那么不等式f(x)0恒成立，但要验证f(x)是否恒等于0.增函数亦如此2导数为零的点并不一定是极值点，例如函数f(x)x3，有f(0)0，但x0不是极值点3求曲线的切线方程时，要注意题目条件中的已知点是否为切点保温训练手不凉1已知函数f(x)cos x，则f(x)()A.B.C. D.解析：选Df(x)cos x.2函数f(x)在xx0处导数存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的极值点，则()Ap是q的充分必要条件Bp是q的充分条件，但不是q的必要条件Cp是q的必要条件，但不是q的充分条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件解析：选C设f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是单调增函数，在x0处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题故选C.3一直角坐标系中，函数yax2x与ya2x32ax2xa(aR)的图象不可能的是()解析：选B分两种情况讨论：当a0时，函数为yx与yx，图象为D，故D有可能；当a0时，函数yax2x的对称轴为x，对函数ya2x32ax2xa求导得y3a2x24ax1(3ax1)(ax1)，令y0，则x1，x2，所以对称轴x介于两个极值点x1，x2之间，A，C满足，B不满足，所以B不可能故选B.4x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B.C6，2 D4，3解析：选C当x(0,1时，得a3342，令t，则t1，)，a3t34t2t，令g(t)3t34t2t，t1，)，则g(t)9t28t1(t1)(9t1)，显然在1，)上，g(t)0，所以g(m)ming(1)2.所以a2.由以上两种情况得6a2，显然当x0时也成立故实数a的取值范围为6，25若曲线yex上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析：由题意有yex，设P(m，n)，直线2xy10的斜率为2，则由题意得em2，解得mln 2，所以ne(ln 2)2.答案：(ln 2,2)6函数f0(x)(x0)，设fn(x)为fn1(x)的导数，nN*.则2f1f2_.解析：由已知，得f1(x)f0(x)，于是f2(x)f1(x)，所以f1，f2.故2f1f21.答案：1回扣四不_等_式基础知识看一看一、牢记概念与公式1不等式的性质(1)ab，bcac；(2)ab，c0acbc；ab，c0acbc；(3)abacbc；(4)ab，cdacbd；(5)ab0，cd0acbd；(6)ab0，nN，n1anbn，.2简单分式不等式的解法(1)0f(x)g(x)0，0f(x)g(x)0.(2)00(3)对于形如a(a)的分式不等式要采取：移项通分化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解3绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a的解集：不等式a0a0a0|x|ax|axax|xa或x0)型不等式的解法：|axb|ccaxbc；|axb|caxbc或axbc.(3)|xa|xb|c、|xa|xb|c(c0)型不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义求解利用零点分段法求解构造函数，利用函数的图象求解二、活用定理与结论1常用的六个重要不等式(1)|a|0，a20(aR)(2)a2b22ab(a，bR)(3)(a0，b0)(4)ab2(a，bR)(5) (a0，b0)(6)|a|b|ab|a|b|.2可行域的确定“线定界，点定域”，即先画出与不等式对应的方程所表示的直线，然后代入特殊点的坐标，根据其符号确定不等式所表示的平面区域3一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是4基本不等式求最值问题若a，bR，则，当且仅当“ab”时取等号应用基本不等式求最值应注意“一正、二定、三相等”易错易混想一想1不等式两端同时乘以一个数或同时除以一个数，不讨论这个数的正负，从而出错2解一元二次不等式ax2bxc0时，易忽视系数a的讨论导致漏解或错解，要注意分a0，a0进行讨论3应注意求解分式不等式时正确进行同解变形，不能把0直接转化为f(x)g(x)0，而忽视g(x)0.4容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数f(x)的最值，就不能利用基本不等式求解最值；求解函数yx(x0)时应先转化为正数再求解5解绝对值不等式易出现解集不全或错误对于含绝对值的不等式不论是分段去绝对值号还是利用几何意义，都要不重不漏6解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中y的系数的正负；注意最优整数解7求解线性规划问题时，不能准确把握目标函数的几何意义导致错解，如是指已知区域内的点(x，y)与点(2,2)连线的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知区域内的点(x，y)到点(1,1)的距离的平方等保温训练手不凉1已知1aa3aBaa2a3Ca3a2a Da2aa3解析：选B1a0，0a(a)2a3，即aa2a3.2直线2xy100与不等式组表示的平面区域的公共点有()A0个 B1个C2个 D无数个解析：选B直线2xy100与不等式组表示的平面区域的位置关系如图所示，故直线与此区域的公共点有1个3已知a，bR，且ab50，则|a2b|的最小值是()A20 B150C75 D15解析：选A依题意得，a，b同号，于是有|a2b|a|2b|22220(当且仅当|a|2b|时取等号)，因此|a2b|的最小值是20.4已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组确定若M(x，y)为D上的动点，点A的坐标为(，1)，则z的最大值为()A3 B4C3 D4解析：选B画出区域D，如图所示，而zxy，故yxz，令l0：yx，平移直线l0，相应直线过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax24.5若对任意正实数x，不等式恒成立，则实数a的最小值为()A1 B.C. D.解析：选C因为，即a，而(当且仅当x1时取等号)，所以a，故a的最小值为.6(2017北京高考)若x，y满足则x2y的最大值为()A1 B3C5 D9解析：选D不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，是以点A(1,1)，B(3,3)，C(3，1)为顶点的三角形及其内部设zx2y，当直线zx2y经过点B时，z取得最大值，所以zmax3239.7不等式|x1|x2|1的解集是_解析：f(x)|x1|x2|当1x2时，由2x11，解得1x1恒成立所以不等式的解集为x|x1答案：x|x18若函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象恒在x轴上方，则a的取值范围是_解析：函数图象恒在x轴上方，即不等式(a24a5)x24(a1)x30对于一切xR恒成立(1)当a24a50时，有a5或a1.若a5，不等式化为24x30，不满足题意；若a1，不等式化为30，满足题意；(2)当a24a50时，应有解得1a19.综上可知，a的取值范围是1a19.答案：1,19)回扣五三角函数、解三角形与平面向量基础知识看一看一、牢记概念与公式1同角三角函数的基本关系(1)商数关系：tan ；(2)平方关系：sin2cos21(R)2三角函数的诱导公式诱导公式的记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限其中，“奇、偶”是指“k(kZ)”中k的奇偶性；“符号”是把任意角看作锐角时，原函数值的符号3三种函数的性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在(kZ)上单调递增；在 (kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(kZ)4三角恒等变换的主要公式sin()sin cos cos sin ；cos()cos cos sin sin ；tan()；sin 22sin cos ；cos 2cos2sin22cos2112sin2；tan 2.5平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2.6平面向量的有关运算(1)两个非零向量平行(共线)的充要条件：abab.两个非零向量垂直的充要条件：abab0|ab|ab|.(2)若a(x，y)，则|a|.(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2 )，则|.(4)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .二、活用定理与结论1三角函数的两种常见变换 2正、余弦定理(1)正弦定理a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C；sin A，sin B，sin C；abcsin Asin Bsin C.注：R是三角形的外接圆半径(2)余弦定理cos A，cos B，cos C.b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.3三点共线的判定三个点A，B，C共线，共线；向量，中三终点A，B，C共线存在实数，使得，且1.易错易混想一想1注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表示为，也可以表示为.2三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置决定3在解决三角问题时，应明确正切函数的定义域，正弦函数、余弦函数的有界性4求yAsin(x)的单调区间时，要注意，A的符号Bsin Asin B.7要特别注意零向量带来的问题：0的模是0，方向任意，并不是没有方向；0与任意非零向量平行；00(R)，而不是等于0；0与任意向量的数量积等于0，即0a0；但不说0与任意非零向量垂直8当ab0时，不一定得到ab，当ab时，ab0；abcb，不能得到ac，消去律不成立；(ab)c与a(bc)不一定相等；(ab)c与c共线，而a(bc)与a共线9两向量夹角的范围为0，向量的夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价保温训练手不凉1已知cos 2，则sin2()A.B.C. D.解析：选D由倍角公式，得sin2(1cos 2)又cos 2，所以sin2.2已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60C45 D30解析：选B依题意，343sin C，解得sin C.故角C为60.3已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为()A. B.C. D.解析：选C因为角的终边上一点的坐标为，所以角在第四象限，tan ，故的最小正值为.4设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|2|，则点P的坐标为()A(3,1) B(1，1)C(3,1)或(1，1) D无数多个解析：选C设P(x，y)，由点P在直线AB上，且|2|得2，或2.而(2,2)，(x2，y)，由(2,2)2(x2，y)，解得x3，y1，此时点P的坐标为(3,1)；由(2,2)2(x2，y)，解得x1，y1，此时点P的坐标为(1，1)综上所述，点P的坐标为(3,1)或(1，1)5若函数f(x)12sin2sin，则f(x)图象的一个对称中心为()A. B.C. D.解析：选Cf(x)cossinsincos 2x，由题设知2xk(kZ)，解得x(kZ)，当k0时，对称中心为.6已知在三角形ABC中，ABAC，BC4，BAC120，BE3EC，若P是BC边上的动点，则的取值范围是()A1,3 BC D解析：选C以BC的中点D为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C(2,0)，A，E(1,0)设P(x,0)，x2,2，所以x.7若函数ytan(0)的图象向右平移个单位后，与函数ytan的图象重合，则的最小值为()A.B.C.D.解析：选D函数ytan(0)的图象向右平移个单位后，得ytan的图象，由题知tantan，即k(kZ)，解得6k(kZ)又因0，故的最小值为.8为得到函数ysin的图象，可将函数ysin x的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|mn|的最小值是_解析：由题意可知，m2k1，k1为非负整数，n2k2，k2为正整数，|mn|2(k1k2)，当k1k2时，|mn|min.答案：9设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析：f(x)在区间上具有单调性，且ff，x，x均不是f(x)的极值点，其极值应在x处取得，ff，x，即应是与对称轴x相邻的对称中心，T4.答案：10.已知圆O的半径为2，圆O的一条弦AB长为3，P是圆O上任意一点，点Q满足，则的取值范围是_解析：()(3)(33)233，由已知得AB3，OBOAOP2.，ABO，由余弦定理得cosABO.cos，6,693答案：回扣六数列与数学归纳法基础知识看一看一、牢记概念与公式等差数列、等比数列等差数列等比数列概念anan1d，n2q，n2通项公式ana1(n1)dana1qn1(q0)前n项和Snna1d(1)q1，Sn(2)q1，Snna1二、活用定理与结论1等差、等比数列的常用性质等差数列等比数列性质(1)若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq(2)anam(nm)d(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列(1)若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq(2)anamqnm(3)Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列(Sn0)2判断等差数列的常用方法(1)定义法：an1and(常数)(nN*)an是等差数列(2)通项公式法：anpnq(p，q为常数，nN*)an是等差数列(3)中项公式法：2an1anan2(nN*)an是等差数列(4)前n项和公式法：SnAn2Bn(A，B为常数，nN*)an是等差数列3判断等比数列的三种常用方法(1)定义法：q(q是不为0的常数，nN*)an是等比数列(2)通项公式法：ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)an是等比数列(3)中项公式法：aanan2(anan1an20，nN*)an是等比数列4证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；(2)(归纳递推)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时命题也成立只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立易错易混想一想1已知数列的前n项和求an，易忽视n1的情形，直接用SnSn1表示事实上，当n1时，a1S1；当n2时，anSnSn1.2易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是.3等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算如等差数列an)与bn的前n项和分别为Sn和Tn，已知，求时，无法正确赋值求解4易忽视等比数列中公比q0，导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解5运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论一定分q1和q1两种情况进行讨论6对于通项公式中含有(1)n的一类数列，在求Sn时，切莫忘记讨论n的奇偶性；遇到已知an1an1d或q(n2)，求an的通项公式，要注意分n的奇偶性讨论7数列相关问题中，切忌忽视公式中n的取值范围，混淆数列的单调性与函数的单调性如数列an的通项公式ann，求最小值，既要考虑函数f(x)x(x0)的单调性，又要注意n的取值限制条件8求等差数列an前n项和Sn的最值，易混淆取得最大或最小值的条件9数学归纳法证题的关键是第二步，证题时应注意：必须利用归纳假设作基础；解题时要搞清从nk到nk1的过程中增加了哪些项或减少了哪些项保温训练手不凉1若等差数列an的前n项和为Sn，且a2a36，则S4的值为()A12 B11 C10 D9解析：选A由题意得S4a1a2a3a42(a2a3)12.2设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由题可知，若a1a20时，解得q1，此时数列an是递增数列，当a10时，解得0q1，此时数列an是递增数列；反之，若数列an是递增数列，则a1a2a3成立，所以“a1a20，a7a100，a80.又a7a10a8a90，a90.当n8时，其前n项和最大答案：8回扣七立_体_几_何基础知识看一看一、牢记概念与公式1简单几何体的表面积和体积(1)S直棱柱侧ch(c为底面的周长，h为高)(2)S正棱锥侧ch(c为底面周长，h为斜高)(3)S正棱台侧(cc)h(c与c分别为上、下底面周长，h为斜高)(4)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式S圆柱侧2rl(r为底面半径，l为母线长)，S圆锥侧rl(同上)，S圆台侧(rr)l(r，r分别为上、下底面的半径，l为母线长)(5)体积公式V柱Sh(S为底面面积，h为高)，V锥Sh(S为底面面积，h为高)，V台(SS)h(S、S为上、下底面面积，h为高)(6)球的表面积和体积S球4R2，V球R3.2“向量法”求解“空间角”(1)向量法求异面直线所成的角若异面直线a，b的方向向量分别为a，b，异面直线所成的角为，则cos |cosa，b|.(2)向量法求线面所成的角求出平面的法向量n，直线的方向向量a，设线面所成的角为，则sin |cosn，a|.(3)向量法求二面角求出二面角l的两个半平面与的法向量n1，n2，若二面角l所成的角为锐角，则cos |cosn1，n2|；若二面角l所成的角为钝角，则cos |cosn1，n2|.二、活用定理与结论1把握两个规则(1)三视图排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图一样；侧视图放在正视图的右面，高度和正视图一样，宽度与俯视图一样画三视图的基本要求：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高(2)画直观图的规则画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x轴、z轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度为原来的一半2线、面位置关系判定的六种方法(1)线面平行a，a，a.(2)线线平行ab，ab，ab，cb.(3)面面平行，.(4)线线垂直ab.(5)线面垂直l，a，a，b.(6)面面垂直，.易错易混想一想1混淆“点A在直线a上”与“直线a在平面内”的数学符号关系，应表示为Aa，a.2在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为