高考数学二轮专题复习知能专练十四点直线平面之间的位置关系

知能专练（十四） 点、直线、平面之间的位置关系一、选择题1下列四个命题中，正确命题的个数是()若平面平面，直线m平面，则m；若平面平面，且平面平面，则；平面平面，且l，点A，Al，若直线ABl，则AB；直线m，n为异面直线，且m平面，n平面，若mn，则.A0 B1C2 D3解析：选B若平面平面，直线m平面，则m或m，故不正确；若平面平面，且平面平面，则或相交，故不正确；平面平面，且l，点A，Al，若直线ABl，则AB；此命题中，若B，且AB与l异面，同时ABl，此时AB与相交，故不正确；命题是正确的2(2017泉州模拟)设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是()A存在唯一直线l，使得la，且lbB存在唯一直线l，使得la，且lbC存在唯一平面，使得a，且bD存在唯一平面，使得a，且b解析：选Ca，b是互不垂直的两条异面直线，把它放入正方体中如图，由图可知A不正确；由la，且lb，可得ab，与题设矛盾，故B不正确；由a，且b，可得ab，与题设矛盾，故D不正确，故选C.3.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()A BC D解析：选B对于，PA平面ABC，PABC.AB为O的直径，BCAC，又PAACA，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC.对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC.对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离故都正确4设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()A若l，l，则B若l，l，则C若l，l，则D若，l，则l解析：选B画出一个长方体ABCD A1B1C1D1.对于A，C1D1平面ABB1A1，C1D1平面ABCD，但平面ABB1A1与平面ABCD相交；对于C，BB1平面ABCD，BB1平面ADD1A1，但平面ABCD与平面ADD1A1相交；对于D，平面ABB1A1平面ABCD，CD平面ABB1A1，但CD平面ABCD.5.(2017成都模拟)把平面图形M上的所有点在一个平面上的射影构成的图形M称为图形M在这个平面上的射影如图，在长方体ABCDEFGH中，AB5，AD4，AE3，则EBD在平面EBC上的射影的面积是()A2 B.C10 D30解析：选A连接HC，过D作DMHC，交HC于M，连接ME，MB，因为BC平面HCD，又DM平面HCD，所以BCDM，因为BCHCC，所以DM平面HCBE，即D在平面HCBE内的射影为M，所以EBD在平面HCBE内的射影为EBM，在长方体中，HCBE，所以MBE的面积等于CBE的面积，所以EBD在平面EBC上的射影的面积为42，故选A.6已知E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AA1上的点，且AEAB，AFAA1，M，N分别为线段D1E和线段C1F上的点，则与平面ABCD平行的直线MN有()A1条 B3条C6条 D无数条解析：选D取BHBB1，连接FH，则FHC1D1，连接HE，D1H，在D1E上任取一点M，过M在平面D1HE中作MGHO，交D1H于点G，其中OED1E，过O作OK平面ABCD于点K，连接KB，则四边形OHBK为矩形，再过G作GNFH，交C1F于点N，连接MN，由于MGHO，HOKB，KB平面ABCD，GM平面ABCD，所以GM平面ABCD，同理，GNFH，可得GN平面ABCD，由面面平行的判定定理得，平面GMN平面ABCD，则MN平面ABCD，由于M为D1E上任一点，故这样的直线MN有无数条二、填空题7已知，是三个不重合的平面，a，b是两条不重合的直线，有下列三个条件：a，b；a，b；b，a.如果命题“a，b，且_，则ab”为真命题，则可以在横线处填入的条件是_(填可能条件的序号)解析：由定理“一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面和此平面的交线与该直线平行”可得，横线处可填入条件或.答案：或8.(2018届高三江南十校联考)如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN平面A1B1C1D1；MN与A1C1是异面直线其中正确结论的序号是_解析：过N作NPBB1于点P，连接MP，可证AA1平面MNP，AA1MN，正确过M，N分别作MRA1B1，NSB1C1于点R，S，连接RS，当则M不是AB1的中点，N不是BC1的中点时，直线A1C1与直线RS相交；当M，N分别是AB1，BC1的中点时，A1C1RS，A1C1与MN可以异面，也可以平行，故错误由正确知，AA1平面MNP，而AA1平面A1B1C1D1，平面MNP平面A1B1C1D1，故正确综上所述，正确结论的序号是.答案：9(2017温州模拟)如图，在四面体ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，过EF任作一个平面分别与直线BC，AD相交于点G，H，则下列结论正确的是_对于任意的平面，都有直线GF，EH，BD相交于同一点；存在一个平面0，使得点G在线段BC上，点H在线段AD的延长线上；对于任意的平面，都有SEFGSEFH；对于任意的平面，当G，H在线段BC，AD上时，几何体ACEGFH的体积是一个定值图2图1解析：对，G，H分别为相应线段中点时，三线平行，故错对，三线相交时，交点会在BD上，作图可知错对，如图1，取BD，AC的中点I，J，则BC，AD都与平面EIFJ平行，故A，H到平面EIFJ的距离相等，B，G到平面EIFJ的距离相等，而E为AB的中点，故A，B到平面EIFJ的距离相等，从而G，H到平面EIFJ的距离相等连接GH交EF于K，则K为GH的中点，从而G，H到EF的距离相等，故两三角形的面积相等正确对，如图2，当H为D时，G为C，此时几何体的体积为三棱锥ACDE的体积，为四面体体积的一半当如图2所示时，只需证VCEFGVDEFH，由可得，只需证C，D到截面的距离相等，因为F为CD的中点，所以C，D到截面的距离相等故正确答案：三、解答题10(2016山东高考)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.(1)已知ABBC，AEEC，求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH平面ABC.证明：(1)因为EFDB，所以EF与DB确定平面BDEF.如图，连接DE.因为AEEC，D为AC的中点，所以DEAC.同理可得BDAC.又BDDED，所以AC平面BDEF.因为FB平面BDEF，所以ACFB.(2)如图，设FC的中点为I，连接GI，HI.在CEF中，因为G是CE的中点，所以GIEF.又EFDB，所以GIDB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC.又HIGII，BCDBB，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.11(2017嘉兴模拟)如图，矩形ABCD所在平面与三角形ECD所在平面相交于CD，AE平面ECD.(1)求证： AB平面ADE；(2)若点M在线段AE上，AM2ME，N为线段CD中点，求证：EN平面BDM.证明：(1)因为AE平面ECD，CD平面ECD，所以AECD.又因为ABCD，所以ABAE.在矩形ABCD中，ABAD，因为ADAEA，AD平面ADE，AE平面ADE，所以AB平面ADE.(2)连接AN交BD于F点，连接FM，因为ABCD且AB2DN，所以AF2FN，又AM2ME，所以ENFM，又EN平面BDM，FM平面BDM，所以EN平面BDM.12.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点(1)求证：平面EFG平面PMA；(2)求证：平面EFG平面PDC.证明：(1)E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，EGPM，GFBC.又四边形ABCD是正方形，BCAD，GFAD.EG，GF在平面PMA外，PM，AD在平面PMA内，EG平面PMA，GF平面PMA.又EG，GF都在平面EFG内且相交，平面EFG平面PMA.(2)由已知MA平面ABC