高考数学二轮专题复习 知能专练（七）三角恒等变换与解三角形

知能专练（七） 三角恒等变换与解三角形一、选择题1(2017山东高考)已知cos x，则cos 2x()A B. C D.解析：选Dcos x，cos 2x2cos2x1.2在ABC中，若0tan Atan B1，那么ABC一定是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D形状不确定解析：选B由0tan Atan B0，tan B0，即A，B为锐角tan(AB)0，即tan(C)tan C0，所以tan C8 Bab(ab)16C6abc12 D12abc24解析：选A因为ABC，由sin 2Asin(ABC)sin(CAB)得sin 2Asin 2Bsin 2C，即sin(AB)(AB)sin (AB)(AB)sin 2C，整理得2sin Ccos(AB)2sin Ccos C2sin Ccos(AB)cos(AB)，整理得4sin Asin Bsin C，即sin Asin Bsin C.又Sabsin Cbcsin Acasin B，因此S3a2b2c2sin Asin Bsin Ca2b2c2.由1S2得1a2b2c223，即8abc16，因此选项C，D不一定成立又bca0，因此bc(bc)bca8，即bc(bc)8，选项A一定成立又abc0，因此ab(ab)abc8，即ab(ab)8，显然不能得出ab(ab)16，选项B不一定成立综上所述，选A.二、填空题7(2017全国卷)已知，tan 2，则cos_.解析：，tan 2，sin ，cos ，coscos cossin sin.答案：8(2017杭州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin Bsin Bsin Ccos 2B1.若C，则_.解析：sin Asin Bsin Bsin Ccos 2B1，sin Asin Bsin Bsin C2sin2B.由正弦定理可得abbc2b2，即ac2b，c2ba，C，由余弦定理可得(2ba)2a2b22abcos ，可得5a3b，.答案：9(2017浙江高考)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.解析：在ABC中，ABAC4，BC2，由余弦定理得cosABC，则sinABCsinCBD，所以SBDCBDBCsinCBD22.因为BDBC2，所以CDBABC，则cosCDB .答案：三、解答题10(2017天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，a5，c6，sin B.(1)求b和sin A的值；(2)求sin的值解：(1)在ABC中，因为ab，故由sin B，可得cos B.由已知及余弦定理，得b2a2c22accos B13，所以b.由正弦定理，得sin A.所以b的值为，sin A的值为.(2)由(1)及ac，得cos A，所以sin 2A2sin Acos A，cos 2A12sin2A.故sinsin 2Acoscos 2Asin.11.(2017福建质检)在ABC中，B，点D在边AB上，BD1，且DADC.(1)若BCD的面积为，求CD；(2)若AC，求DCA.解：(1)因为SBCD，即BCBDsin B，又B，BD1，所以BC4.在BDC中，由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcos B，即CD216124113，解得CD.(2)在ACD中，DADC，可设ADCA，则ADC2，又AC，由正弦定理，得，所以CD.在BDC中，BDC2，BCD2，由正弦定理，得，即，化简得cos sin，于是sinsin.因为0，所以0，2，所以2或2，解得或，故DCA或DCA.12.如图，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，点M在线段PQ上(1)若OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且MON30，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值解：(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理，得OM2OP2MP22OPMPcos 45，即MP24MP30，解得MP1或MP3.(2)设POM，060.在OMP中，由正弦定理，得，所以OM，同理ON.故SOMNOMONsin MON.因为060，则30230150，所以当30时，sin(230)的最大值为1，此时OMN的面积取到最小值即POM