高中数学 阶段质量检测（四）定积分 北师大版选修2-2

阶段质量检测(四)定积分考试时间：90分钟试卷总分：120分题号一二三总分15161718得分第卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知f(x)dxm，则nf(x)dx()AmnBmnCmnDmn2.(ex2x)dx等于()A1 Be1 Ce De13若(2x3x2)dx0，则k等于()A0 B1 C0或1 D不确定4(江西高考)若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx()A1 B C. D15已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx()A0 B4 C8 D166.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为()A. B.C. D.7由yx2与直线y2x3围成的图形的面积是()A. B. C. D98由曲线y，x4和x轴所围成的平面图形绕x轴旋转生成的旋转体的体积为()A16 B32 C8 D49已知自由落体运动的速率vgt，则落体运动从t0到tt0所走的路程为()Agt B. C. D.10.如图，两曲线y3x2与yx22x1所围成的图形面积是()A6 B9C12 D3答题栏题号12345678910答案第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确的答案填在题中的横线上)11. cos xdx_.12设函数f(x)ax2c(a0)，若f(x)dxf(x0)，0x01，则x0的值为_13有一横截面面积为4 cm2的水管控制往外流水，打开水管后t s末的流速为v(t)6tt2(单位：cm/s)(0t6)则t0到t6这段时间内流出的水量为_cm3.14已知函数yf(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)，B，C(1,0)函数yxf(x)(0x1)的图像与x轴围成的图形的面积为_三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)求由曲线yx22与直线y3x，x0，x2所围成的平面图形的面积16.(本小题满分12分)如图，求由曲线yx2,4yx2及直线y1所围图形的面积17(本小题满分12分)已知函数f(x)ex1，直线l1：x1，l2：yet1(t为常数，且0t1)，直线l1，l2与函数f(x)的图像围成的封闭图形，以及直线l2，y轴与函数f(x)的图像围成的封闭图形如图中阴影部分所示求当t变化时，阴影部分的面积的最小值18(本小题满分14分)已知函数f(x)x3ax2bx，f(x)是函数f(x)的导数在区间1,1内任取实数a，b，求方程f(x)0有实数根的概率答 案1选C根据定积分的性质，nf(x)dxnf(x)dxmn.2选C(ex2x)dx(exx2)(e11)e0e，故选C.3选B(2x3x2)dx(x2x3)k2k30，k0(舍去)或k1，故选B.4选Bf(x)x22f(x)dx，f(x)dx2f(x)dx.f(x)dx.5选Df(x)为偶函数，其图像关于y轴对称，f(x)dx2f(x)dx16.6选B根据题意得S阴影3x2dxx31，则点M取自阴影部分的概率为.7选B解得交点A(3，9)，B(1，1)则yx2与直线y2x3围成的图形的面积S(x2)dx(2x3)dxx3(x23x).8选C由图知旋转体的体积为()2dxx28.9选Csv(t)dtgt2gt.10选B由解得交点(1,2)，(2，1)，所以S(3x2)(x22x1)dx(2x22x4)dx9.11解析：cos xdxsin x.答案：12解析：f(x)dx(ax2c)dxcaxc，则x0.答案：13解析：由题意可得t0到t6这段时间内流出的水量V4(6tt2)dt4(6tt2)dt4144(cm3)答案：14414解析：由题意可得f(x)所以yxf(x)与x轴围成的图形的面积为010x2dx (10x10x2)dxx3.答案：15解：S(x223x)dx(3xx22)dx1.16解：由图形的对称性知，所求图形面积为位于y轴右侧图形面积的2倍法一：由得C(1，1)同理得D(2，1)则所求图形的面积S222.法二：同法一得C(1，1)，D(2，1)则所求图形的面积为S2(2)dy2dy2(y).17解：依题意知，阴影部分的面积S(et1ex1)dx(ex1et1)dx(etex)dx(exet)dx(xetex)(exxet)(2t3)ete1，令g(t)(2t3)ete1(0t1)，则g(t)(2t1)et，取g(t)0，解得t.当t时，g(t)0，g(t)是增函数因此g(t)的最小值为ge12e(1)2，故阴影部分的面积的最小值为(1)2.18.解：f(x)x2axb.若方程f(x)0，即x2axb0有实数根，则0，即a24b，因此方程f(x)0有实数根的条件是满足此不等式组的点P(a，b)形成的图形为图中阴影部分，其面积为S1dada2.而坐标满足条件1a1，1b1的点形成的图形的面积S4