2017届高三数学第二次联考试题（衡阳市理附答案）

1 / 8 2017 届高三数学第二次联考试题（衡阳市理附答案） 本资料为 档，请点击下载地址下载全文下载地址 2017 届高中毕业班联考（二） 理科数学 第 卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 虚数单位），则（） A B 1c D 则有（） A B c D 空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（） A B c D ，设：函数 是偶函数；：函数是奇函数，则是的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 既不充分也不必要条件 轴正半轴于点，在圆上随机取一点，则使成立的概率为（） A B 2 / 8 自然对数的底数，则，的大小关系为（） A B 输出的值为，则判断框内，对于下列四个关于的条件的选项，不能填入的是（） A B 若，则的取值范围为（） A B 中，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是（） A B ，）的两条渐近线互相垂直，分别为的左，右焦点，点在该双曲线的右支上且到直线的距离为，若，则双曲线的标准方程为（） A B以上答案都不对 知，则下列选项正确的是（） A， B， c.， D， ，则的最小值为（） A B 2 3 / 8 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 项系数的和为，其二项式系数之和为，若 64 是与的等比中项，则 “ 幂势既同，则积不容异 ”. 其中 “ 幂 ” 是截面积， “ 势 ” 是几何体的高 在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等 空间直角坐标系平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭的区域，将区域沿轴的正方向平移 4 个单位，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域的面积相等，则此圆柱的体积为 正方体中，直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，则 则的最小值为 三、解答题（本大题共 6 小 题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） ，的对边分别为，已知， . （ 1）求边的长； （ 2）若，点，分别在线段，上，当时，求周长的最小4 / 8 值 . 多高中生也配上了手机 机抽取高三年级50 名理科生的一次数学周练成绩，用茎叶图表示如下图： （ 1）根据茎叶图中的数据完成下面的列联表，并判断是否有 95%的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？ 及格（） 不及格合计 很少使用手机 经常使用手机 合计 （ 2）从 50 人中， 选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为，若，则此二人适合结为学习上互帮互助的 “ 师徒 ” ，记为两人中解决此题的人数，若，问两人是否适合结为 “ 师徒 ” ？ 参考公式及数据：，其中 . 四棱锥中，平面，平面平面，为等腰直角三角形， . （ 1）证明：平面平面； （ 2）若三棱锥的体积为，求平面与平面所成二面角的余弦值 . 5 / 8 点与两定点，连线的斜率之积为 . （ 1）求动点的轨迹的方程； （ 2）设点，是轨迹上相异的两点 . （ ）过点，分别作抛物线的切线，与两条切线相交于点，证明：； （ ）若直线与直线的斜率之积为，证明：为定值，并求出这个定值 . （ 1）证明：当时，； （ 2）若函数有两个零点，（，），证明： . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并取相同的长度单位，建立极坐标系 . （ 1）若直线与曲线相交于点，点，证明：为定值； （ 2）将曲线 上的任意点作伸缩变换后，得到曲线上的点，求曲线的内接矩形周长的最大值 . 等式选讲 已知函数 6 / 8 （ 1）求不等式的解集； （ 2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围 . 2017 届衡阳市高三第二次联考数学（理）答案 一、选择题 112： 、填空题 三、解答题 1）由正弦定理及二倍角公式，得， 或 当时，直角，易知 . 当时，等腰， . （ 2）依题可知：， . 依题： . 由余弦定理， 周长 . 当时，等号成立 . 1）由题意得列联表 为： 由列联表可得：，所以，有 95%的把握认为经常使用手机对学习有影响 . （ 2）依题：解决此题的人数可能取值为 0,1,2，可得分布列为 ，二人适合结为 “ 师徒 ”. 7 / 8 1）依题：面，又， 平面，又平面，平面平面 （ 2），由（ 1）知面 ， 取中点，平面平面，平面，以过点且平行于的直线为轴，如图建系，各点坐标如图 . 由（ 1）易知平面的一法向量为，设平面的法向量为 . ， . ，取， . ，故所求二面角的余弦值为 . 1）依题意： （ 2）（ ）设直线的斜率为，设直线的斜率为，设切线为： ， ， . （ ）由条件得：， ， . . 1）欲证证， ，在上递增， （ 2），取 . . 8 / 8 ， . ，在上递减， 故 ， 令，易知在递减， ， ，