高中数学第二章数列2_1数列二课件苏教版必修5

第2章 数列 2.1 数列(二) 1.理解数列的几种表示方法，能从函数的观点研究数列. 2.理解递推公式的含义，能根据递推公式求出数列的前几项. 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一 递推公式 思考1 (1)已知数列an的首项a11，且有an3an12(n1，nN*) ，则a4_.53 思考1 (2)已知数列an中，a1a21，且有an2anan1(nN*)， 则a4_.3 梳理 如果数列an的第1项或前几项已知，并且数列an的任 一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来 表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式.递推公式也是 数列的一种表示方法. 思考2 我们已经知道通项公式和递推公式都能表示数列，那么通项公 式和递推公式有什么不同呢？ 答案 通项公式和递推公式都是表示数列的方法.已知数列的通项公 式，可以直接求出任意一项；已知递推公式，要求某一项， 则必须依次求出该项前面所有的项. 以数列2,4,6,8,10,12，为例，你能用几种方法表示这个数列 ？ 知识点二 数列的表示方法 思考 答案 通项公式法：an2n. 列表法： n123k an2462k 图象法： 梳理 数列的表示方法有通项公式法、图象法、列表法、递 推公式法. 题型探究 类型一 数列的表示方法 解答 例1 图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形，在四个三角形图案中， 着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的 一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象. 如题图，这四个三角形图案中着色的小三 角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的 前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所 以，这个数列的一个通项公式是an3n1. 在直角坐标系中的图象为一些孤立的点( 如图所示). 数列的通项公式不外乎把常见的函数式中的x换成n，且nN*， 所以善于利用我们熟知的一些基本函数，通过合理的联想、转化 ，从而达到解决问题的目的. 反思与感悟 跟踪训练1 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究 数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如，他们将石子 摆成如图所示的三角形点阵，就将其所对应石子的个数称为三角形数 ，则第10个三角形数是_.55 答案解析 三角形数依次为1,3,6,10,15，第10个三角形数为1234 1055. 类型二 数列的递推公式 解答 解答 反思与感悟 递推公式反映的是相邻两项(或若干项)之间的关系.对于通项公 式，已知n的值即可得到相应的项；而递推公式则要已知首项( 或前几项)，才可依次求得其他的项.若项数很大，则应考虑数列 是否有规律性. a12，a23， a33a22a133225， a43a32a235239， a53a42a3392517， a63a52a43172933. 跟踪训练2 在数列an中，已知a12，a23，an23an1 2an(nN*)，写出此数列的前6项. 解答 当n2时，ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) 12222(n1)12n1. (n1)个2 a11也适合上式， 所以数列an的通项公式是an2n1. 命题角度2 由递推公式求通项 例3 (1)对于任意数列an，等式：a1(a2a1)(a3a2)(an an1)an(n2，nN*)都成立.试根据这一结论，完成问题：已知数列 an满足：a11，an1an2，求通项an； 解答 解答 反思与感悟 a11，a22，a31，a41，a52， a61，a71，a82，. 发现：an6an，数列an具有周期性，周期T6， 证明如下：an2an1an， an3an2an1(an1an)an1an. an6an3(an)an. 数列an是周期数列，且T6. a2 016a33566a61. 跟踪训练3 已知数列an中，a11，a22，an2an1an，试写出a3 ，a4，a5，a6，a7，a8，你发现数列an具有怎样的规律？你能否求出该 数列中的第2 016项？ 解答 当堂训练 1.数列1,3,6,10,15，的递推公式是_. 答案解析 1234 anan1n，nN*，n2 由已知得a2a12，a3a23，a4a34， a5a45，所以anan1n，nN*，n2. 2.已知数列an满足a12，an1an10(nN*)，则此数列的通项 an_. an1an1， ana1(a2a1)(a3a2)(anan1) 2(1)(1)(1) 共(n1)个 2(1)(n1)3n. 1234 答案解析 3n 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的 关系式可以是_. 3.用火柴棒按下图的方法搭三角形： 1234 答案解析 an2n1，nN* a13，a2325，a33227， a432229， an2n1，nN*. 1234 1 答案解析 数列xn的周期为2，x2 017x11. 规律与方法 1.an与an是不同的两种表示，an表示数列a1，a2，an，是 数列的一种简记形式.而an只表示数列an的第n项，an与an是“个 体”与“整体”的从属关系. 2.数列的表示方法：(1)图象法；(2)列表法；(3)通项公式法；(4)递推 公式法. 3.通项公式和递推公式