高考数学二轮复习 3个附加题综合仿真练（三）

3个附加题综合仿真练(三)1本题包括A、B、C、D四个小题，请任选二个作答A选修41：几何证明选讲 如图，AB为圆O的切线，A为切点，C为线段AB的中点，过C作圆O的割线CED(E在C，D之间)求证：CBEBDE.证明：因为CA为圆O的切线，所以CA2CECD，又CACB，所以CB2CECD，即，又BCDBCD，所以BCEDCB，所以CBEBDE.B选修42：矩阵与变换设a，bR.若直线l：axy70在矩阵A对应的变换作用下，得到的直线为l：9xy910.求实数a，b的值解：法一：在直线l：axy70上取点M(0,7)，N(1，7a)，由，可知点M(0,7)，N(1,7a)在矩阵A对应的变换作用下分别得到点M(0,7b)，N(3，b(7a)1)，由题意可知：M，N在直线9xy910上，解得实数a，b的值分别为2,13.法二：设直线l上任意一点P(x，y)，点P在矩阵A对应的变换作用下得到Q(x，y)，则，由Q(x，y)在直线l：9xy910上，27x(xby)910，即26xby910，点P在axy70上，解得a2，b13.实数a，b的值分别为2,13.C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l和圆C的极坐标方程分别为cosa(aR)和4sin .若直线l与圆C有且只有一个公共点，求a的值解：由cosa，得cos sin a，故化为直角坐标方程为xy2a0，由圆C的极坐标方程4sin ，得24sin ，化为直角坐标方程为x2(y2)24，若直线l与圆C只有一个公共点，则圆心C到直线l的距离等于半径，故d2，解得a1或a3.D选修45：不等式选讲已知a，bR，abe(其中e是自然对数的底数)，求证：baab.证明：ba0，ab0，要证baab，只要证aln bbln a, 只要证，构造函数f(x)，x(e，)则f(x)，x(e，)，f(x)be时，有f(b)f(a)，即，故baab得证2从0,1,2,3,4这五个数中任选三个不同的数组成一个三位数，记X为所组成三位数的各位数字之和(1)求X是奇数的概率；(2)求X的概率分布及数学期望解：(1)记“X是奇数”为事件A，能组成的三位数的个数是44348.X是奇数的个数是CCACCA28，所以P(A).故X是奇数的概率为.(2)X的可能取值为3,4,5,6,7,8,9.当X3时，组成的三位数是由0,1,2三个数字组成，所以P(X3)；当X4时，组成的三位数是由0,1,3三个数字组成，所以P(X4)；当X5时，组成的三位数是由0,1,4或0,2,3组成，所以P(X5)；当X6时，组成的三位数是由0,2,4或1,2,3组成，所以P(X6)；当X7时，组成的三位数是由0,3,4或1,2,4组成，所以P(X7)；当X8时，组成的三位数是由1,3,4三个数字组成，所以P(X8)；当X9时，组成的三位数是由2,3,4三个数字组成，所以P(X9).所以X的概率分布为：X3456789P故E(X)3456789.3设P(n，m)(1)kC，Q(n，m)C，其中m，nN*.(1)当m1时，求P(n,1)Q(n,1)的值；(2)对mN*，证明：P(n，m)Q(n，m)恒为定值解：(1)当m1时，P(n,1)(1)kC(1)kC，又Q(n,1)Cn1，显然P(n,1)Q(n,1)1.(2)证明：P(n，m)(1)kC1(1)k(CC)(1)n1(1)kC(1)kCP(n1，m)(1)kCP(n1，m)(1)kCP(n1，m)P(n，m)即P(n，m)P(n1，m)，由累乘，易求得P(n，m)P(0，m)，又Q(n，m)C，所以P(n，m)Q(n，m)