高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十四）理

课时跟踪检测（十四）1(2017天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率解：(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列为：X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0).所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.2(2017全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)附：K2.解：(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50 kg”由题意知P(A)P(BC)P(B)P(C)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50 kg的频率为(0.0680.0460.0100.008)50.66，故P(C)的估计值为0.66.因此，事件A的概率估计值为0.620.660.409 2.(2)由(1)知可得列联表箱产量6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50 kg的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为5052.35(kg)3(2017洛阳统考)雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量的首要任务是控制PM 2.5，要从压减燃煤、严格控车、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格指标考核某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对甲、乙、丙三个城市进行治霾落实情况抽查(1)若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，求恰有一个城市没有专家组选取的概率；(2)若每一个城市都要由四个专家组分别对抽查情况进行评价，且每个专家组给检查到的城市评价为优的概率为，若四个专家组均评价为优则检查通过不用复检，否则需进行复检设需进行复检的城市的个数为X，求X的分布列和期望解：(1)随机选取，共有3481种不同结果， 恰有一个城市没有专家组选取的有C(CAC)42种不同结果，故恰有一个城市没有专家组选取的概率为.(2)设事件A：“某城市需复检”，则P(A)14，X的所有可能取值为0,1,2,3，XB，P(X0)3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)3.所以X的分布列为X0123PE(X)3.4(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：99510.129.969.9610.019.929.9810.0410269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得i9.97，s0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0.01)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(3Z10.828，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关(2)每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为，且X取值可以是0,1,2,3.P(X0)3；P(X1)C2；P(X2)C2；P(X3)3.所以X的分布列为X0123P由于XB，则E(X)3，D(X)3.7某地电影院为了了解当地影迷对快要上映的一部电影的票价的看法，进行了一次调研，得到了票价x(单位：元)与渴望观影人数y(单位：万人)的结果如下表：x(单位：元)30405060y(单位：万人)4.5432.5(1)若y与x具有较强的相关关系，试分析y与x之间是正相关还是负相关；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3)根据(2)中求出的线性回归方程，预测票价定为多少元时，能获得最大票房收入参考公式：，.解：(1)由表中数据易知，y随x的增大而减小，故y与x之间是负相关(2)由表中数据可得45，3.5，iyi435，42500，则0.07，3.50.07456.65，所以，所求线性回归方程为0.07x6.65.(3)根据(2)中的线性回归方程，若票价为x元，则渴望观影人数约为(0.07x6.65)万人，可预测票房收入为zx(0.07x6.65)0.07x26.65x0.07(x47.5)2157.937 5，易得，当x47.5时，z取得最大值，即票价定为47.5元时，能获得最大票房收入8(2017北京高考)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“”表示未服药者(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E()；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)解：(1)由图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率P0.3.(2)由图知，A，B，C，D四人中，指标x的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值为0,1,2.P(0