【真题】湖南省株洲市2017年中考数学试题含答案(Word版)

第2 题图 32A 1第5题图株洲中考试卷 一 、 选择 题 (每 小 题有且只有一个正确答案，本题共 10 小题， 每 小题 3 分，共计 30 分 ) 1、计算 42 结果是 ( ) A、 2a B、 4a C、 6a D、 8a 解答： 同底数幂的乘法：答案选 C 2、 如图 ，数轴上 示的数的绝对 值是 A、 2 B、 C、 2 D、 以 上都不对 解答 ： 数轴 上的点表示的数与绝对值的意义，或者直接看这个点到 原点 的距离 3、如图 ， 直线1l、2线3，且12则 的 度数是 A、 41 B、 49 C、 51 D、 59 解答：平行 线的性质，内错角相等；答案选 B 4、已知实数 a 、 b 满足 1 +1 ， 则下列选项 可能错误 的是 A、 B、 2 +2 C、 D、 23 解答： 不 等式的性质；答案选 D 5、如图，在 x， 2 ， 3， 则 的 度数为 A、 145 B 、 150 C 、 155 D 、 160 解答： 三角形的内角 和 ，外角性质 ， 邻补角的性质 ， 答案选 B 6、下列圆的内接正多边 中 ，一条边所对的圆心角最大的 图形是 ( ) A、 正 三角形 B、 正方形 C、 正 五边形 D、 正 六边形 解答：正 多边形平分弧平分 圆 心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先 A 7、株洲市展览馆 某 天四个 时间 段进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是 9： 0010： 00 10： 0011： 00 14： 0015： 00 15： 0016： 00 进 馆人数 50 24 55 32 出 馆人数 30 65 28 45 A、 9： 00 10： 00 B、 10： 00 11： 00 C、 14： 00 15： 00 D、 15： 00 16： 00 解答：观察进出 人数的变化过程 ， 答案选 B 12C 2名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的 概率 是 A、 19B、 16C、 14D、 12解答 ： 频率 的概念及运用； 假设 三名学生为 A、 B、 C，他们首先对应的座位为 1,2， 3 故 ：答案为 D 9、 如图 ，点 E、 F、 G、 边形 B、 则 关于四边形 列说法正确的是 A、 一定 不是 平行四边形 B、 一定不是 中 心 对称图形 C、 可能是 轴对称图形 D、当 为矩形 解答 ： 三角形 中位线的性质，可以确定四边形 A、 当 是菱形，故 故 ：答案为 C 10、如图，若 A C P B A P C B ， 则 点 洛卡点，三角形的布洛 卡 点 (法国数学家和数学教育家克洛尔 (1780 1855)816 年 首次发现，但他的发现并未 被 当时人们所注意， 1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法 国 军官 布 洛卡 (845 1922)重新 发现，并用他的名字命名，问题： 已知 在等腰直角三角形 090，若 ，则 为 A、 5 B、 4 C、 32 D、 22 答案 为 D， 解答 如下 ：方法 一： 0090123 1 4 531, 3 21212 , 2D E F E D Q Q E Q Q E Q Q E F F Q F Q D Q E E Q E 直 角 三 角 形 中 ，321： (等腰直角三角形，利用旋转 90 ， 可得全等 ) 如 图 2 将 ， 分别逆 时针旋转 90 顺 时针旋转 90 至 接 证： 090，利用 01 2 9 0E D F ， 易 证： 可得： 1 ， ， 090 由 已知可知： 31 ， 03 + 4 5D F Q 故可 知： 0+ 4 5A F D D F Q ， 01+ 4 5 即 : 045D E Q A F Q 在 ， B=090B D Q B D A ， 故 ： Q= 2 090D Q E D A F ， A= 045B Q D Q A D ， 090D Q E D A F 045B Q E Q A F ； 045D E Q A F Q ， 090E B Q A Q F 045B Q E Q A F ， 090E B Q A Q F ， Q= 2 Q= 2 ， ； 答案 选 D 二 、填空题： (本题 共 8小题，每小题 3分，共 24分 ) 11、如图，在 ， B 的 度数是 。 解答 ： 直角 三 角形的性质，两锐角互余。 答案 ： 25 12、 分解 因式： 32m = 。 解答 ： 因式分解 ，提 公 因式及平方差公式的运用。答案 ： 32 ( ) ( )m m n m m n m n 13、分式方程 4102的解是 。 解答： 去分母两边同乘以 经 检验 83x是 原方程的解 14、 x 的 3倍大于 5，且 x 的 一 半 与 1的差小于或等于 2，则 x 的 取值范围是 。 ( 2 )4 ( 2 ) 04 8 03883 第11题图65C 第16题图第17题图 3 5 1 2 2 解 ：由 得 ： 53x，由 得 6x ， 故解集 为： 5 63 x15、如图，已知 线 过点 M， 且 C， ， 线段 别交 D、 E， 040，则 = 。 解答 ： C， B A M C A M 040， 050B 040 040 080 16、 如图 ，直线 33与 x 轴 、 y 轴 分别交于点 A、 B，当直线绕点 A 顺 时针方向旋转到与 x 轴首次重合 时， 点 B 运动 的路径的长度是 解答 ：求点 B 运动 的路径就是求 度 需要 知道半径与圆心角 半径 就是 长，可利用勾股定理求得 由 直角三角形的三边 关系 ， ， 3 ，可 知 060 故 ： 2317、 如图 ，一块 30、 60、 90的 直角三角形板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 直于 x 轴 ，顶点 A 在函数11 ( 0)的 图像上，顶点 B 在函数22 ( 0)的图像 上，030， 则12 解答 ： 在 006 0 3 0 ， ，设 AC=a 则 ： 3a ， a 则 可知 A( 3a ， a )， B( 3a ， 3a ) 故 21 3 22 33，故1213 第18题图18、 如图， 二次函数 2y ax bx c 的 对称轴在 y 轴 的右侧，其图像与 x 轴 交于点 A()， 点 ,0)x， 且与 y 轴将于 点 B(0， 小强 得到以下结论： 0 2;a 1 0;b 1c 2, 5 1a b x 当 时以 上结论中，正确的结论序号是 。 解答 ： 由 图像可知 抛物线开 口向上， 0a 经过 A()， B(0， 对称 轴在 y 轴 的右侧 可 得： 0202a b 可 得 : 2， 0b 故 22 ， 综合 可 知 0 2;a 由 2可 得： 2， 代 入： 0 2;a得 0 2 2;b 故 20b , 0 , 0a b a b 当 时 又 因 为， 故 ,又 2， 故可知 1, 1 故 原函数为 2 2y x x ， 当 y =0 时，即 2 20 ， 解之得121, 2 ，2 2 5 1x 故 正确答案为： 三 、解答题 (本大 题共 8 小题， 共 66 分 ) 19、 (本题满分 6 分 )计算： 008 + 2 0 1 7 ( 1 ) 4 s i n 4 5 解答 ：原式 20、 (本题满分 6 分 )先 化简 ，再求值： 2()x yg， 其中 2, 3 解答 ：分式的混合运算 222()()x yx y x ()xy yx y y y x 22 , 33 2当 时原 式 21、 (本题满分 8 分 )某 次世界 魔方大赛 吸引 了世界各地 600 名魔方爱好 者 参加， 本次大赛首轮进行了 33 阶魔方赛，组委会随机地将爱好者平均分到 20 个区域，每个区域 30 名同时进2 2 1 2 21 人数(名)109876 完成时间(秒)1310成时间小于 8 秒的爱好者进入下一轮角逐，下图 33 阶 魔方赛 A 区域 30 名爱好者完成时间统计图，求 (1)A 区 33 阶魔方赛 爱好者 进入下一轮角逐的人数的比 例 (结果用最简分数表示 ) (2)若 33 阶魔方赛 各 区域的 情况 大 体一致 ，则根据 A 区域的统计结果估计在 33 阶魔方赛后 本次大赛进入下一轮角逐的人数； (3)若 33 阶魔方赛 A 区域 爱好者完成时间的平 均 值为 ，求 该 项目 赛 该 区域 完成时间为8 秒的爱好者的频率 (结果 用最简分数表示 ) 解答 ： (1)由图可知小于 8 秒的人数为 4 人 ， 总人数为 30 人 故 进入 下 一轮的角逐的比例为： 42=30 15(2)进入 下轮角逐的比例为 215， 总共 参赛 人数 有 600 人， 故 进入下一轮角逐的 人数 为 : 2 60015=80 名 (其实 最 简单的方法是： 每 个区域都 约 有 4 人进入角逐 故 进入下一轮角逐的人数为： 204=80 名 ) (3)由 平均 完成时间为 知： 1 6 + 3 7 + 8 9 1 0 1 0 3 0 8 . 8 频 数之得等于总数据个数： 由 总人数为 30 人可知： 1 + 3 1 0 3 0 解 之得 7, 9， 故 该 区域完成时间为 8 秒的频率为： 73022、 (本题满分 8 分 )如图，正方形 顶点 A 在等腰 直角 三角形 斜边 ， C 交于点 G， 连接 22题图)求证： 2) 答 ： (1)等腰 直角三角形 方形 F， A， 090B E D F A D C 045E F D D E F 01 2 9 0A D F A D F 12 在 21F 045D F C D E F (2) 045， 045 090E F D D F C 即 ： 090 3、 (本题 满分 8 分 )如图 ，一架水平飞行的无人机 尾 端点 测 得正 前方 的 桥 的左端点P 俯角 为 ， 其中 3 ,无 人机的飞行 高度 00 3 米 ，桥的长 为 1225 米 (1)求 H 到桥的左端点 P 的 距离 (2)无 人机前 端点 B 测 得正前方的桥的右端点 Q 的 俯角为 30， 求这款 无 人机的长度。 解答 ： (1)在 , 5 0 0 3t a n t a 0 323250A P H A Q(2)过 Q 作 延长线于点 M， 则 可得 Q=Q=1255+250=1505，H=500 3 在 ， 009 0 , 3 0 , 5 0 0 3Q M B Q B M Q M ； 500 米 24、 (本 题满分 8分 )如图 ， 直角顶点 P(3,4)在 函数 ( 0)的 图像上， 题图、 B 在 函数 ( 0 , 0 )ty x t 的 图像上， PBx 轴 ，连接 面积为 面积为O P A P A S (1)求 k 的 值及 W 关于 t 的 表达 式 (2)若 用数 W 的 最大值和最小值。令 2m a a a ， 其中 a 为实数，求 ( 1 ) ( 3 , 4 )12Q 经 过 点 点 P(3,4) ， PBx 轴， 090 222( 3 ) ( 4 )34( 4 ) , ( 3 )3411( 4 ) ( 3 )2 2 3 46241621( 6 ) ( 6 )2 2 412 4 2 A P A P A P ， ，2m a 2211 2 623=2 Q（ ）当 时 ， 取 最 值即 时 ， 取 最 大 值2m i 321254m a Q（ ）当 时 ， 取 最 小 值25、 (本 题满分 10 分 )如图， O 的一 条 弦，点 C 是 劣 弧 中点， E 是优弧 F 在 延长线上，且 F，线段 弦 点 D 第24题图4321第25题图)求证： F (2)若 线段 长为 2，且 : : 3 : 1 : 5E A E B E C 求 面积 。 (注：根据圆的对称性可知 解答 ： (1) 01344 1 3 1 8 01 3 , 41C A E E F B E B F 中 点(2) 1 , 1 332 , : 5 : 15225C B D C E B B C B C E B 3 , 22 5 , : 3 : 532 5 568 E C B A C A E C A D B D 0142, 9 0 , 2 5 , 421212 222C A A A BR t C M B C M B C B B C D B D C M 中 点26、 (本题满分 12 分 )已知二次函数 2 1y x b x c 第26小题图(1)当 1b 时 ，求这个二次函数的对称轴方程 (2)若21 24c b b ， 问： b 为 何值时，二次函数 的 图像与 x 轴 相切 (3)若二次函数的图像与 x 轴交 于点12( , 0 ), ( , 0 ),A x B 与 y 轴的 正 半 轴交于点 M，以 直径的半圆恰好经过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 线 别相交于点 D、 E、 F 且满足 13求 二次 函数 的 表达 式。 解答 ： (1)第一问 易 得： 12x(2