充分条件与必要条件.ppt

1.2.1充分条件与 必要条件 高中选修高中选修数学数学2-12-1（新人教（新人教A A版）版） 1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 一、复习引入 逆命题 若q则p 原命题 若p则q 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q则 p 互逆 互逆 互 否互 否 互为 逆否 注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 一、复习引入 （2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。 所以并不能得到a一定为0。 3、例 :判断下列命题的真假。 （1）若xa2+b2，则x2ab 。 （2）若ab=0,则a=0。 真命题 假命题 解（1）因为若xa2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以 得到 x2ab 。 练习1 用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y； （2）内错角相等 两直线平行； （3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数； （4）ac=bc a=b 1、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。 二、新课 2、如果命题“若p则q”为假，则记作p q 。 1、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成 立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此 要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成 立的充分条件。 2、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不 成立，但当q成立时，未必有p 成立。因此要使 p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要 条件。 如何正确理解p是q的充分条件与必要条件 3、只要有p是q的充分条件就必有q是p的必要条件，但 不是p为q的必要条件。 例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数 解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题 ，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件 如果已知p q，则说p是q的充分 条件， q是p的必要条件。 简化定义：简化定义： 例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？ (1) 若x=y，则x2=y2。 (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。 (3) 若ab，则acbc。 解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题， 所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。 且 例3、下列各题中,那些p是q的充要条件? (1)p: b=0, q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数; (2)P: x0,y0, q: xy0; (3)P: ab, q: a+cb+c. 解：在(1)(3)中，p q, 所以(1)(3)中的p是q 的充要条件。在(2)中，q p，所以(2)中p的 不是q的充要条件。 归纳 定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 1、 定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。 p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q p q，相当于P=Q ，即 P、Q 有它就行有它就行 缺它不行缺它不行 同一事物同一事物 2 2、从集合角度理解：、从集合角度理解： 定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 则说p是q的充要条件。 p q， 口诀:对于具体的数集,以条件集合为基础,小充分,大必要 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。 可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 判别步骤：判别步骤： 判别技巧判别技巧： 1、充分且必要条件 2、充分非必要条件 3、必要非充分条件 4、既不充分也不必要条件 p是q的各种条件的可能情况 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 从从逻辑逻辑逻辑逻辑 推理关系推理关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件: : 1）A B且B A，则A是B的 2）若A B且B A，则A是B的 3）若A B且B A，则A是B的 4）A B且B A，则A是B的 3）若A B且B A，则甲是乙的 2）若A B且B A，则甲是乙的 1）若A B且B A，则甲是乙的充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 4）若A=B ，则甲是乙的充分且必要条件 从从集合与集合的关系集合与集合的关系看充分条件、必要条件看充分条件、必要条件 B A 1 ) A B 2 ) AB 3 ) A = B 4 ) 小结 充分必要条件的判断方法： 定义法、集合法、等价法（逆否命题） 例4在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件： 如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件； 如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件； 如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件； 如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的条件； 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 答：命题（1）为真命题： 练习、判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件； （3）sin =sin 是 = 的充分条件； （4）ab 0是a 0的充分条件。= 命题（2）为真命题； 命题（3）为假命题； 命题（4）为真命题。 例5、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要” 、“既不充分也不必要”填空： (1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件. (3)“x=3”是“x2=9”的条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边 形”的条件. 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 小结： 定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。 1、 定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。 定义3：如果既有p q，又有q p，就记作 则说p是q的充要条件。 p q， 充分非必要条件 必要非充分条件 既不充分也不必要条件 充分且必要条件 2 2、充分条件、