[工学]第三章同步电机的基本方程.ppt

第3章 同步发电机的基本方程 n3.1 基本前提 n3.2 同步发电机的原始方程 n3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程 n3.4 同步电机的常用标幺制 n n 3.5 3.5 基本方程的拉氏运算形式基本方程的拉氏运算形式 n3.6 同步电机的对称稳态运行 Date1 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 同步发电机的回忆复习 n现代电力工业中，无论是火力发电、水力发电或核能发 电，几乎全部采用同步交流发电机。 n电机的电枢布置在定子上，励磁绕组布置在转子上（旋 转式磁极）。 n同步发电机的转速n(转/min)、系统频率(Hz)之间的关 系： n=60f/p Date2 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 根据转子结构形式 n隐极式发电机 n凸极式发电机 气隙均匀 气隙不均匀 Date3 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 转子的励磁型式 n直流机励磁系统：直流励磁机有换向问题，制造 容量受到限制，在大容量发电机中均采用可控硅励 磁系统。 n可控硅励磁系统：利用同轴交流励磁机或由同步 发电机本身发出的交流电，经整流后供给转子。 Date4 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 汽轮发电机 Date5 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 水轮发电机 Date6 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 电机学中电势方程式 Date7 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 本章内容提要 n在一定前提条件下，提出同步发电机的原始 方程； n通过派克变换，实现从a、b、c系统到d、q、 0坐标系统的转换，得到发电机的基本方程及其 标幺制形式； Date8 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 一、理想同步电机的假设 n忽略磁路饱和、磁滞、涡流影响，假设电机铁心部分导 磁系数为常数。（即线性元件、叠加原理） n电机转子在结构上对于纵轴（d）和横轴（q）分别对称 。 n定子的a、b、c三相绕组的空间位置互差120，完全对 称而又相同的三个绕组，气隙中产生正弦分布的磁势。 n定子绕组沿定子均匀分布，电机空载，转子恒速旋转时 ，转子绕组的磁动势在定子绕组所感应的空载电势是时间的 正弦函数。 n电机的定子和转子具有光滑的表面。（即不考虑定转子 槽、通风沟等） Go:正向选取 3.1 基本前提 Date9 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 n同步发电机各绕组轴线正方向示意图（凸极） n Date10 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 正方向确定的描述： n定子三相绕组ax、by、cz中心轴线a、b、c彼此 相差120。b相滞后a相轴线120，c相轴线滞后a 相240。 n转子极中心线用d表示，纵（直）轴；极间轴q横 （交）轴。按转子旋转方向，q轴滞后d轴90。 u励磁绕组ff轴线与d轴重合；阻尼绕组用相互正 交短接线路表示；DD纵轴阻尼绕组轴线与d轴重合 ；QQ横轴阻尼绕组与q轴重合。 u隐极机转子涡流效应可用阻尼绕组等效，外形 不同，凸极机特例。 n正方向i正方向轴线正方向 Date11 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 二、假定正向的选取 n定子回路 u定子电流的正方向绕组中性点流向端点的方向 u各相感应电势的正方向与相电流的相同 u向负荷侧看，电压降落方向与相电流正向一致。 n转子 u各个绕组感应电势的正方向与本绕组电流的正方向 相同 u向励磁绕组提供正向励磁电流的外加励磁电压是正 的 u两个阻尼回路的外加电压为零 Go:正向选取 Date12 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 同步发电机的回 路图 转子 定子 ef eD eQ ea ec eb Date13 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 3.2 同步发电机的原始方程 一、电势方程和磁链方程 n根据规定的正方向，定子和转子各回路的矩阵电势方 程： v ：各绕组端电压；i :各绕组电流；r :定子每相绕组电阻； :各绕组的总磁链； :磁链对时间的导数。 定 转 Date14 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 nrs:定子电阻 矩阵 nrR:转子电阻 矩阵 各绕组的磁链方程矩阵形式 Laa:绕组a的自感系数 Lab:绕组a和绕组b之间的互感系数 Date15 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 二、电感系数 1定子各相绕组的自感系数 a相为例 na绕组有电流ia Faaia ua为a相绕组的等效匝数 uad和aq分别表示沿d轴和q轴方向气隙磁通路径的 磁导 Fa d轴分量Facos q轴分量Fasin 定子绕组漏磁通 s：漏磁通路径的磁导 Date16 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 电流ia产生的与a相绕组交链的磁链 Laa l0 l2 Go：定子绕组的自感 Date17 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 n0、180 a相轴线 和d轴重合，只有很小气 隙， 磁路磁阻最小，磁导最大Laa最大 n90、270 a相轴线 和d轴垂直，气隙最大， 磁路磁阻最大，磁导最小Laa最小 nLaa是转子位置角的周期偶函数， Laa() Laa(- ) nT Laa随角的变化 还有种思路解释Laa(更简单) Go：定子绕组的自感 Date18 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 nLaa是周期为的偶函数，按偶函数分解傅氏级数 （只有余弦项，变化周期为，只有偶函数） n根据假设，定子绕组 在空间产 生正弦分布磁动 势 （不计谐波，自感也是正弦形式，忽略四次及以 上分量） 还有种思路解释Laa(更简单) Date19 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 定子绕组的自感 Laa l0 l2 第二种思路 第一种思路 Date20 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 定子三相绕组对称，可得b、c相： 注意： l0 Date21 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 2定子绕组间的互感系数 na相电流产生交链于b相绕组的磁链 120- 120- 定子绕组的互感 Date22 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 a=b= m0m2 Lab Date23 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 Lab随角的变化 n30、150 a相、b相耦合最紧，磁路 磁阻最小互感最大，磁导最大Lab最大 n60、240 a相、b相，磁路磁阻最大 ，磁导最小Lab最小 nLab是转子位置角(30)的周期偶函数 nT 定子绕组的互感 还有种思路解释Lab Date24 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 Lab是周期为的偶函数，按偶函数分解傅氏级数， 根据假设，定子绕组在空间产生正弦分布磁动势。 Date25 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 定子绕组间的电感 m0m2 Lab Go：第二种思路 Go：第一种思路 Date26 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 同理 注意： Date27 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 3转子上各绕组的自感系数和互感系数 1)转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ n转子绕组电流产生的磁通(凸极机、隐极机)，由 于磁路的磁导总是不变，因此转子各绕组的自感系数 都是常数 n记为Lf、LD和LQ 以励磁绕组为例，对本绕组产生的磁链为： wf等效匝数 if绕组电流 f励磁绕组漏磁磁导 Date28 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 2) 转子各绕组间 的互感系数为常数 n两个纵轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感 系数 n LfD=LDf=常数 n转子的纵轴绕组f、D和横轴绕组Q的轴线互相垂直， 它们之间的互感系数为零 u即 LfQ=L Qf =L DQ =L QD =0 Date29 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 4定子绕组和转子绕组间的互感系数 （1）定子绕组与励磁绕组间的互感系数：以励 磁绕组与定子a相绕组间的互感为例，当励磁绕组有 电流if时，其对a相绕组产生的互感磁链。 a相 d轴 Date30 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 ax 定子绕组和励磁绕组间互感 Date31 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 另一种解释： n0，d轴和a轴重合，磁导最大，正方向相同， 交链磁通有最大的正值，互感最大。 n90、270，d轴和a轴垂直，a相绕组和f绕组 交链的磁链正交，互感为零。 n180，d轴和a轴反向重合，交链磁通有负的最 大值，互感为负的最大值。 Date32 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 （2）定子各相绕组 与纵轴 阻尼绕组间 的互感系数 LaDLDamaDcos LbDLDbmaDcos(-120) LcDLDcm aD cos(+120) （3） 转子横轴落后纵轴 90,定子绕组 和横 轴阻尼绕组间 的互感系数为： LaQLQamaQsin LbQLQbmaQsin(-120) LcQLQcmaQsin(+120) Date33 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 小节 n在磁链方程中许多电感系数都随转子角而周期变 化。 n转子角是时间的函数。 n自感系数和互感系数随时间而周期变化。即式3-1 、3-3为变系数的微分方程，求解发电机的运行状态十 分不便。 n美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐标 变换的方法，将a、b、c坐标系的量转换为另一个坐标 系统上的量，即派克变换，将变系数的微分方程变换 成常系数微分方程，然后求解。 Date34 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 3.3 d、q、0坐标系的同步电机方程 一、派克变换和d、q、0系统 磁链方程式中出现变系数（特别是凸极） u转子绕组相对于定子绕组旋转； u转子不对称，仅对d、q轴对称。 造成定、转子绕组间互感，定子自、互感周期 性变化。仅有转子绕组自感和转子绕组间互感为常数。 n电压、磁链原始方程很难求解。 Date35 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 1、派克变换 PARK n定子a,b,c三相绕组对转子的影响可考虑为其对转 子d,q轴的影响之效应和，为此我们引入一种数学变换 ，即：派克变换。 n从数学角度考虑，派克变换是一种线性变换； n从物理意义上理解，它将观察者的角度从静止的定 子绕组转移到随转子一同旋转的转子上定子绕组自 、互感，定、转子绕组间互感变成常数，简化同步电机 的原始方程。 Date36 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 图3-6 定子电流通用相量 n电枢磁势幅值不变，转速 恒定，对于转子相对静止。用 一个以同步转速旋转的矢量 来表示。 n定子电流用一个同步旋转 的通用相量表示（它对于定子 各相绕组轴线的投影即是各相 电流的瞬时值），那么，相量 与矢量 在任何时刻都同相 位，而且在数值上成比例。 n把电流相量分解为纵轴分 量id和横轴分量iq。 n表示电流通用相量同a相 绕组轴线的夹角 a b c d q ia iq id Date37 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 定子三相电流的瞬时值: ia=Icos ib=Icos(-120) ic=Icos(+120) a b c d q ia iq iq 总之，掌握park基本思想：定子用通用相量代表，与转 子同步旋转。通用相量分别在a、b、c、d、q轴线上进行正交 分解。用通用相量研究这时候的park变换，实现定子坐标转换 到旋转的坐标系下。 id=Icos(-) iq=Isin(-) Date38 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 利用下面三角恒等式 cos(-)=2/3coscos+cos(-120)cos(- 120)+cos(+120)cos(+120) sin(-)=2/3sincos+sin(-120)cos(- 120)+sin(+120)cos(+120) 得 id=2/3iacos+ibcos(-120)+iccos(+120) iq=2/3 iasin+ibsin(-120)+icsin(+120) i0=1/3（ia+ib+ic） 注：i0为定子电流的零轴分量,在三相不平衡时介绍 Date39 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 将iaibic转换为idiqi0，需要经如下变换: （ 3-22 ） （3-23） P Date40 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 矩阵P非奇异，因此存在逆阵P-1，即 （3-26） P-1 Date41 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 2、坐标变化小节 n定子电流三相对称，用通用相量代替三相对称电 流，得到id、iq两个直流分量。 不存在零轴分量i0。 Date42 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 n三相平衡系统通过三相不对称电流，ia+ib+ic0 。 id、iq两个变化的分量。 nia，ib，ic三相不平衡时，ia+ib+ic0，每相中 都含有相同的零轴电流i0：i0=1/3（ia+ib+ic）。三 相零轴电流大小一样，空间互差120，其在气隙中 的合成磁势为零，只产生与定子绕组相交链的磁通 ，不产生与转子绕组交链的磁通。 ia=ia+i0 ib=ib+i0 ic=ic+i0 ia+ib+ic=0 i0=1/3（ia+ib+ic） l用通用相量I表 示ia、ib、ic， 再加上i0，代表定 子三相电流。 Date43 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 Date44 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 P55 例题31（请结合例题记下来） a,b,c系统中的直流分量和倍频交流分量对应于d,q,0系统 的基频分量，a,b,c系统中的基频交流分量对应于d,q,0系 统的直流分量。 定子三相 对称电流ia ，ib，ic 旋转 磁场 =0 ia，ib，ic直流 =2 = ia，ib，ic倍频交流 ia，ib，ic基频交流 id，iq 基频 交流 Park变换 Park变换 id，iq 直流 Date45 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 例 发电机转速为，定子三相电流分别为 试计算经派克变换后的id,iq,i0 。 解：（1）依据式（3-23）知 d轴和a轴间的夹角为：0为t=0时刻d轴和a相轴间的夹角 因此上式的结果为： 三相不平衡 Date46 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 Date47 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 同理可得定子电压u、磁链的d、q、0系统的形式： Date48 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 二、d、q、0系统的电势方程 定子的电势方程为： 全式左乘P，便得： 由于 上式求导： 得到用d、q、0轴分量表示的电势方程式： 原始方程： Date49 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 或者展开写成 式中 （3-31） Date50 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 1、dd和qq绕组中的电势包含的两个分量 n变压器电势：磁链对时间的导数 n发电机电势：磁链同转速的乘积 nd、q轴电压方程多了项静止abc变到旋 转dq轴 n第三个方程是独立的。 Date51 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 2、派克变换的物理解释： 图3-7 Date52 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 3、稳态dq0坐标下的方程 n稳态运行，id、iq 、if为常数。 nd、q为常数 n三相对称i0=0, 0 =0 Date53 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 三、d、q、0系统的磁链方程和电感系数 （3-32） （3-33） 式（3-32）左乘以P，并利用关系式（3-26），得： 通过过矩阵阵演算可得： （3-37） Date54 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 变换 到d、q、0坐标系的磁链方程： 将上述表达式代入（3-34）和（3-35），将其合写为 （3-37） Date55 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 定子、转子磁链方程展开 原三相定子绕组用三个假想绕组来代替。其中零序绕组 ，在转子空间的合成磁场为零两个旋转绕组代替原 固定三相绕组。 Date56 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 磁链方程的解释 1.方程中各项电感系数都变 为常数。 L自感 m互感 Date57 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 n等效绕组dd交链的磁链d：dd绕组电流id产生 的磁链；励磁绕组及d轴阻尼绕组产生的互感磁链。 dd绕组的轴线和d轴一致；d轴向的导磁系数 为常数Ld为常数；互感系数maf、maD也为常数。 n同理，Lq为常数，maQ为常数。 n三相电流中含有相等的零轴电流，三相绕组空间 对称分布，三相零轴电流在转子空间的合成磁场为 零，不与转子绕组交链L0为常数。 Date58 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 nLd：包含定子一相绕组的漏自感；两相绕组间的漏互感； 穿过气隙的电感系数为一相绕组单独作用时的3/2倍。 nLq：解耦后的一相等值电感系数 nL0：只与漏自感及漏互感有关。 纵轴同步电感 横轴同步电感 零轴电感 进一步分析定子磁链方程中的电感 Date59 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 2.定转子绕组间的互感系数不可逆，磁链方程变得不对 称。 n转子绕组产生的磁链，对等效定子绕组dd、qq的互 感系数 n等效定子绕组dd、qq的电流id、iq产生的磁链对转 子绕组的互感系数 mfa=maf m Da =maD m Qa =maQ p51 Date60 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 不对称的原因： n由等效定子绕组电流id、iq产生的磁链对转子绕组 的互感磁链等于定子三相电流产生的合成旋转磁势对转 子绕组的互感磁链。 nmfa、m Da 、m Qa 定子一相绕组电流对转子互感系 数。 n定子三相合成磁势F，定子一相磁势Fm： F (3/2)Fm。 n磁链守恒，必须将等效绕组dd、qq对转子绕组的互 感系数扩大3/2。 Date61 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 n习惯上常将d、q、0系统中的电势方程和磁链方 程合称为同步电机的基本方程，亦称派克方程。 Date62 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 3.4 同步电机的常用标幺制 1、定子侧基准值 选取定子额定相电压 、定子额定相电流的幅 值分别作为电压 与电流瞬时值 的基准值： 额定同步转速为角速度的基值： Date63 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 确定其他各物理量基值： 发电机三相功率基准值： Date64 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 2、转子侧基准值（书上方法） 转子侧基值选择关键：确定转子和定子绕组基值之间的 关系。 n方法：把同步电动机看作等效变压器转子基准电流 值产生的磁势应同定子三相对称电流产生的磁势相等。 或 表示定子与转子绕组的有效匝数比。 Date65 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 n转子绕组中阻抗、电感、磁链的基准值同可以由前面 选定的基准值求出。 n按这样选出的基准值，在标幺制的磁连方程中，转子 对定子和定子对转子的互感系数变为相等。 定子与转子绕组作为磁耦合电路，应有相同的功率基准值 和时间基准值，于是有： 得： Date66 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 定子、转子各物理量都用标幺值表示的同步电机的基本 方程为： Date67 电力系统分析 第三章 同步发电机的基本方程 3.6 同步电机的对称稳态运行 一、基本方程的实用化 假定： （1）转子转速不变并等于额定转速。 （2）电机纵轴向三个绕组只有一个公共磁通，不存 在只同两个绕组交链的漏磁通。 （3）略去定子电势方程中的变压器电势，即 （4）定子回路的电阻只在计