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电磁学 多媒体教学课件 西安电子科技大学理学院 1第一章 静电场 第一章 静电场 1 静电的基本现象和基本规律 2 电场 电场强度 3 高斯定理 4 电位及其梯度 5 带电体系的静电能 2第一章 静电场 一、两种电荷 1 静电的基本现象和基本规律 1、定义：带电的物体叫电荷。 （或能够参与电磁相互作用的物体） 2、电荷的种类：正电荷和负电荷； 3、电量：电荷带电的多少或参与电磁相互作用的强弱。 4、电量的单位：C（库仑） 5、电荷的基元性（量子性）：任何电荷的电量总是电子 电量的正负整数倍。 3第一章 静电场 二、静电感应 电荷守恒定律 1. 静电感应现象 + + + + + + 感应电荷 1 静电的基本现象和基本规律 4第一章 静电场 例如，电流的连续性，基尔霍夫定律，微观粒子 的衰变等都证明了电荷的守恒。 电荷守恒定律的表述： 电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物 体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分 ，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。 电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律 1 静电的基本现象和基本规律 2. 电荷守恒定律 5第一章 静电场 1 静电的基本现象和基本规律 三、导体、绝缘体和半导体 n导体 导电性能很好的材料。电荷能够从产生的地 方迅速转移或传导到其它部分的物体。 n电介质（绝缘体 ） 导电性能很差的材料。电荷只 能停留在产生的地方的物体。 n半导体 导电性能介于导体和绝缘体之间的材料。 对温度、光照、压力、电磁场等外界条件极为敏感。 （各种金属、电解质溶液） （云母、胶木等） 6第一章 静电场 1 静电的基本现象和基本规律 四、库仑定律 ( Coulomb Law) 1785年，库仑通过扭称实验得到。 1. 表述： 在真空中， 两个静止点电荷q1及q2之间的相互作 用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离r的 平方成反比；作用力的方向沿着它们的联线，同号电荷相 斥，异号电荷相吸。 2、库仑定律的数学表达式： q1 q2 r F 7第一章 静电场 1 静电的基本现象和基本规律 点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。 3、讨论： 库仑定律只适合于真空中的点电荷相互作用。 比例系数k可以表示为： 这里0称为真空中的介电常数。 实验发现：在10-15米至103米范围内库仑定律都成立。这 表明库仑力是长程力。 库仑力遵守牛顿第三定律。 8第一章 静电场 1 静电的基本现象和基本规律 4、静电力的叠加原理： 离散状态 连续分布 作用于某电荷上的总静电力等于其他点电荷单独存在时作 用于该电荷的静电力的矢量和。 9第一章 静电场 2 电场 电场强度 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力， 但其相互作用是怎样实现的？ 电 荷 电 场 电 荷 场是一种特殊形态的物质，具有能量、质量、动量。 实物 物 质 场 一、电场 静电场相对于观察者静止且电量不随时间变化的电荷 产生的电场。 电场对场中电荷施以电场力作用。 电场可以脱离电荷而独立存在，在空间具可叠加性。 10第一章 静电场 2 电场 电场强度 二、电场强度 (electric field strength) 电场强度 场源 电荷 试验 电荷 描述电场的物理量之一，反映力的作用。 引入试验电荷 点电荷（电量足够小，不影响原 电场分布;线度足够小。） 1. 定义： 电场中某点的电场强度，其大小等于单位电荷放在 该处所受的电场力的大小，其方向与正电荷在该处所受 电场力的方向一致。 单位：牛顿/库仑 或伏特/米 11第一章 静电场 2 电场 电场强度 1.由 是否能说， 与 成正比，与 成反比？ 讨论 2.一总电量为Q0的金属球，在它附近P点产生的场强为 。 将一点电荷q0引入P点，测得q实际受力 与 q之比为 ，是大于、小于、还是等于P点的 ? 12第一章 静电场 2 电场 电场强度 2. 点电荷电场： 根据库仑定律，有 +q -q 13第一章 静电场 2 电场 电场强度 三、电场强度叠加原理 由力的叠加原理得 所受合力 点电荷 对 的作用力 故 处总电场强度 电场强度的叠加原理 点电荷系在某点产生的场强， 等于各点电荷单独存在时在该 点分别产生的场强的矢量和。 场强叠加原理 14第一章 静电场 2 电场 电场强度 电荷连续分布情况 电荷体密度 点 处电场强度 15第一章 静电场 2 电场 电场强度 电荷面密度 电荷线密度 16第一章 静电场 2 电场 电场强度 例1 求电偶极子连线上一点A和中垂线上一点B 的场强。 解：两个相距为 l 的等量异号点电荷 +q 和 -q 组成的点电 荷系，当讨论的场点到两点电荷连线中点的距离远大于 l 时 ，称这一带电系统为电偶极子。 称为该电偶极子的电偶 极矩（电矩）。 17第一章 静电场 2 电场 电场强度 18第一章 静电场 2 电场 电场强度 （方向如图） 19第一章 静电场 2 电场 电场强度 20第一章 静电场 2 电场 电场强度 电荷线密度为 求：如图所示 点的电场强度 解：在坐标 x 处取一个电荷元dq 该点电荷在 p 点的场强方向如图所示 大小为 各电荷元在 p 点的场强方向一致 场强大小直接相加 例2 长为 均匀带电直线 21第一章 静电场 3 高斯定理 1） 曲线上每一点切线方向为该点电场方向, 2） 通过垂直于电场方向单位面积电场线数为 该点电场强度的大小. 1.规定 一、电场线 2.电力线的性质 1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷， 不会在没有电荷处中断； 2)两条电力线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。 4)电力线密集处电场强，电力线稀疏处电场弱。 22第一章 静电场 3 高斯定理 +- + + + - 几种电荷分布的电力线图 23第一章 静电场 3 高斯定理 带电平行板电容器的电场 + 24第一章 静电场 二、电通量 1、定义：穿过某一有向曲面的电场线条数，用e表示。 2、电场强度通量的计算公式： 均匀电场，S 法线方向 与电场强度方向成角 电场不均匀， S为任意曲面 3 高斯定理 25第一章 静电场 通量有正负之分！ 小于90度，即电场线顺着法向穿过曲面，通量为正； 等于90度，即电场线顺着平面，通量为零； 大于90度，即电场线逆着法向穿过曲面，通量为负； 闭合曲面的电场强度通量 规定：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧。 3 高斯定理 26第一章 静电场 在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等 于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 . （与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面） 请思考：1）高斯面上的 与那些电荷有关 ？ 2）哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献 ？ 三、高斯定理 3 高斯定理 1. 内容： 27第一章 静电场 3 高斯定理 2. 推证： + 点电荷位于球面中心 高斯定理的导出 高斯 定理 库仑定律 电场强度叠加原理 28第一章 静电场 3 高斯定理 + 点电荷在任意封闭曲面内 其中立体角 29第一章 静电场 3 高斯定理 点电荷在封闭曲面之外 30第一章 静电场 3 高斯定理 由多个点电荷产生的电场 31第一章 静电场 3 高斯定理 高斯定理 1）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度. 4）仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有贡献. 2）高斯面为封闭曲面. 5）静电场是有源场. 3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负. 总 结 32第一章 静电场 3 高斯定理 在点电荷 和 的静电场中，做 如下的三个闭合面 求通过各 闭合面的电通量 . 讨论 将 从 移到 点 电场强度是否变化？ 穿过高斯面 的 有否变化？ * 33第一章 静电场 3 高斯定理 四、高斯定理的应用 其步骤为 对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算. 利用高斯定理解较为方便 的分布具有某种对称性的情况下对 常见的对称性： 球对称 柱对称 面对称 34第一章 静电场 3 高斯定理 例1 均匀带电球面 根据电荷分布的对称性， 选取合适的高斯面(闭合面) 解: 取过场点的 以球心 o 为心的球面 总电量为 半径为求：电场强度分布 先从高斯定理等式的左方入手 先计算高斯面的电通量 35第一章 静电场 3 高斯定理 再根据高斯定理解方程 过场点的高斯面内电量代数和? 36第一章 静电场 3 高斯定理 + + + + + 例2 无限长均匀带电直线的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密 度为 ，求距直线为 处的电场强度. 对称性分析：轴对称解 + 37第一章 静电场 3 高斯定理 例3 求均匀带电无限大薄板的场强分布，设电荷密度为。 解：无限大均匀带电薄平板可看 成无限多根无限长均匀带电直线 排列而成，由对称性分析，平板 两侧离该板等距离处场强大小相 等，方向均垂直平板。 取一轴垂直带电平面，高为 2 r 的圆柱面为高斯面，通过它的 电通量为 38第一章 静电场 3 高斯定理 由高斯定理 所以得 S 内包围的电荷为 39第一章 静电场 4 电势及其梯度 1. 点电荷的电场 结果: 仅与 的始末位置有关， 与路径无关. 一、静电场力做功特点 2. 任何带电体的电场 40第一章 静电场 4 电势及其梯度 结论：试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，只 与这试探电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，与路径 无关. 二、静电场环路定理 单位正试验电荷沿闭合路径a cbf a 移动 回到出发点时，电场力所作的功为 即 即在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零。 场强环路定理场强环路定理 静电场是保守场。 41第一章 静电场 4 电势及其梯度 三、电势 静电场是保守场，静电场力是保守力.静电场力所做的功 就等于电荷电势能增量的负值. 注：电势能的大小是相对的，电势能的差是绝对的. 令 定义P1对P2的电势差： 12为移动单位正电荷由P1P2电场力作的功。 42第一章 静电场 4 电势及其梯度 P1处电势为： 设P0为电势参考点，即U0 = 0， 这说明 P0点的不同选择，不影响电势差。 P0选择有任意性，习惯上如下选取电势零点。 理论中：对有限电荷分布，选 = 0 。 对无限大电荷分布，选有限区域中的某适当点为电势零点。 实际中：选大地或机壳、公共线为电势零点。 43第一章 静电场 4 电势及其梯度 1）点电荷 利用电势定义可以求得如下结果： U r 0 q 0 2）均匀带电球壳 3）无限长均匀带电直线 0 R r q 0 U q R U r r0 0 0 r 0 44第一章 静电场 4 电势及其梯度 四、电势叠加原理 由 得： 注意：电势零点P0必须是共同的。 对点电荷系： 对连续电荷分布： 45第一章 静电场 4 电势及其梯度 例 计算电量为 Q 的带电球面球心的电势 解：在球面上任取一电荷元 则电荷元在球心的电势为 由电势叠加原理 球面上电荷在球心的总电势 思考： 电量分布 均匀？圆环？ 圆弧？ 46第一章 静电场 4 电势及其梯度 五、等势面 n等势面在电场中电势相等的点所连成的曲面。 相邻等势面之间电势差相等。 n等势面用来形象表示电场中电势的分布。 n等势面密的地方场强大，等势面稀疏的地方场强小。 n等势面与电力线的关系： + + 47第一章 静电场 4 电势及其梯度 六、电势的梯度 场强与电