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文档简介

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷大纲版）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则M中元素的个数为( )A. 3 B.4 C.5 D.62. ( ) A. B.8 C. D.3.已知向量，若，则( )A. B. C. D.4.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )A. B. C. D.5.函数的反函数( )A. B. C. D.6.已知数列满足，则的前10项和等于( )A. B. C. D.7.的展开式中的系数是( )A.56 B.84 C.112 D.1688.椭圆C：的左右顶点分别为，点P在C上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是( )A. B. C. D.9.若函数在是增函数，则的取值范围是( )A. B. C. D.10.已知正四棱柱中，则与平面所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.11.已知抛物线C：与点，过C的焦点且斜率为的直线与C交于两点，若，则( )A. B. C. D.212.已知函数，下列结论错误的是A.的图象关于点中心对称 B.的图象关于直线对称 C.的最大值为 D.既是奇函数，又是周期函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知是第三象限角，则_.14.6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种.（用数字作答）15.记不等式组所表示的平面区域为D，若直线与D有公共点，则的取值范围是_.16.已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，且圆与圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）等差数列的前项和为，已知，且成等比数列，求的通项公式.18（本小题满分12分）设的内角的对边分别为，（）求；（）若，求.19（本小题满分12分）如图，四棱锥中，和都是等边三角形.（）证明：；（）求二面角的大小.20（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判.（）求第4局甲当裁判的概率；（）表示前4局中乙当裁判的次数，求的数学期望.21（本小题满分12分）已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，离心率为3，直线与C的两个交点间的距离为.（）求；（）设过的直线与C的左、右两支分别交于两点
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