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建筑力学(上)总复习 1 第一章 绪论 术语：刚体、平衡、杆件、横截面、 结点的分类及及各自特点 支座简图与（支座或约束）反力 平面杆件结构的分类及各自特点 杆件的基本变形形式 轴线、结构、荷载、反力等 2 结点 铰结点 刚结点 另，组合结点 显然，结点也 是约束、也会 提供约束力 3 支座与支座反力 1.活动铰支座 A VA VA A B VB HB VB B HB 2.固定铰支座 VC C HC MC D HD MD 3.固定支座4.定向支座 4 材料性质的简化 材料应视为连续的、均匀的、各向同性的、在弹性范围内 工作的可变形固体 连续性假设 均匀性假设 材料内部沿不同方向的力学性质均相同各向同性假设 材料内各部分的力学性质均相同 材料内部的物质连续分布、密实无空隙 小变形与弹性范围假设 相对于其原有尺寸而言，弹性变形 后尺寸改变的影响可以忽略不计 5 简支梁 悬臂梁 外伸梁 单跨梁 多跨梁 轴线常为直线、受弯构件梁 直杆组成、主要受弯曲变形、至少有一个刚结点刚架 拱 杆轴线为曲线、力学特点是在竖向荷载作用下产生水平推力 桁架 直杆组成、全部结点均为理想的铰结点、荷载作用于结点、 各杆只产生轴力（二力杆） 二力杆：只承受轴力 梁式杆：受弯构件 组合结构 （平面）杆件结构的分类 6 变变形 形式 轴轴向拉伸 （压缩压缩 ） 剪切扭转转弯曲 外 力 一对对大小相等、方向相反的力 作用线线与杆轴轴 线线重合的轴轴向 外力 作用线线垂直 于杆轴线轴线 且 相距很近的 横向外力 作用平面与杆轴轴 线线垂直的外力偶 矩 作用平面在 杆纵纵向平面 内的外力偶 矩 变变形 特点 轴轴向长长度伸 长长或缩缩短 横截面沿外 力方向错动错动 相邻邻横截面绕绕 轴线轴线 相对转动对转动 而轴线轴线 仍为为直 线线 在杆件的纵纵 向平面发发生 弯曲 简简 图图PP P P T T MM 杆件的基本变形形式 7 第二章 力、力矩、力偶 力物体之间相互的机械作用。 力是矢量、力的单位： N、kN 力的可传性（仅适用于刚体） = P A B P A B 刚 体 刚 体 性质一：力的三要素 性质二：作用力与反作用力定律 性质三：力的合成与分解 性质四：二力平衡条件 力的性质 力的平行四边形法则 P1 P2 R AB D C P1 P2 R a d c P1 P2 R a b c 力的三角形法则 受两力作用的 物体平衡 两力大小相等 、方向相反、 沿同一直线作 用。 8 力矩等于力的大小与力臂的乘积，一般逆时针为正，反之 为负；力矩必须指明矩心才有意义。 力矩的单位： N m 或 kN m 力矩的性质 (1)、力沿其作用线移动时，对某点的矩不变 (2)、当力P=0或力作用线过矩心(h=0)时，此力 对矩心之矩等于零 (3)、同一个力对不同点的矩一般不同，必须指 明矩心,力对点之矩才有意义 合力矩定理 9 力偶是由等值、反向的两个不共线的平行力组成的力系， 力偶没有合力、也不能用一个力来平衡。 力偶矩是力偶作用效应的唯一度量：M=Ph，逆时针为 正，反之为负；力偶矩与矩心的位置无关。 只要保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，可以同时改变 力和力偶臂的大小；或在其作用面内任意移动或转动，不会 改变力偶对物体的作用效应。 受力分析与受力图 10 C G B E A D 解： 物体B 受两个力作用 球A 受三个力作用 例2.2 图示平面系统中，匀质球A重为P，借本身重量和摩擦不计 的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角是 的光滑斜面上，绳的一端挂 着重为Q 的物体B。试分析物体B、球A的受力情况，画出平衡时 的受力图。 A NA P B 斜面光滑， NA 必沿接触面的法线 方向并指向球A） TD Q TE 11 A B NA NB 例2.3 图中重物重量为W，不计各杆自重，试画出杆AB 和CD 的受力图。 解： 杆AB 受力图 杆CD 受力图 CD W V C H C NA 二力杆 一对作用力与反作用力 A C B D W 12 B C NB NC 解： 杆BC 所受的力杆AB 所受的力 B D A P VA HA NB 例2.4 图示结构不计各杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。 二力杆 CA B P D 13 例 2.6 铰接三连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用着矩为 l1 和 l2 的力偶而使机构在图示位置处于平衡。 已知OA = r，DB = 2r，= 30，不计杆重试求 l1 和 l2 间的关系。 D l2 B ND NBA O l1 NO NAB A 杆AB为二力杆，解： 对于AO杆，NAB与NO必须构 成一个力偶以便与l1相平衡 O B D l1 l2 A B A NBA NAB 14 分别写出杆AO 和BD 的平衡方程： O l1 NO NAB A D l2 B ND NBA O B D l1 l2 A 例 2.6 铰接三连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用着矩为 l1 和 l2 的力偶而使机构在图示位置处于平衡。 已知OA = r，DB = 2r，= 30，不计杆重试求 l1 和 l2 间的关系。 15 第三章 平面力系的合成与平衡 1、力多边形法则（平面汇交力系） 力多边形abcde P1 b a P3 c P2 d P4 e R A P2 P1 P4 P3 R P2 c P3 d P4 e P1 b a 力多边形abcde 3、三力平衡汇交定理 作用于刚体上相互平衡的三个力，若其中两力的作用线汇交于一 点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线必通过汇交点 2、平面汇交力系平衡的几何条件：R =0（力多边形封闭） 16 4、合力投影定理 合力在坐标轴上的投影，等于各分力在该轴上投影的代数和。 5、平面汇交力系平衡的解析条件平衡方程 x = 0 y = 0 把力作用线向某点O 平移时，须附加一个力偶， 此附加力偶矩等于力 对点O 的矩。 6、力线的平移定理（将平面一般力系转化为平面汇交力系） 平面一般力系 平面汇交力系 平面力偶系 力线平移定理主矢R 主矩MO 用合力投影定理或 力多边形法则计算 R与简化中心O 的选择无关。 一般情形下主矩MO与简化中心O 的选择有关。 17 平面一般力系简化的最终结果 向O点简化的结果力系简化的最终结果 主矢R主矩MO R=0 MO0一个合力偶： R0 MO =0一个合力：R=R，作用线过O点 R0 MO0 一个合力R，其大小和方向同于主矢R， R的作用线到O点的距离为：d = MO /R。 R在O点哪一边，由MO 、R的方向确定 R =0 MO =0平衡力系（力系对物体的移动和转动作用 效果均为零） 平面力系简化的最终结果，只有三种可能： 一个力偶；一个力；或为平衡力系。 18 平面力系的平衡方程（基本形式） 平面一般力系平衡的充要条件： 主矢R=0，主矩MO =0 平衡方程的应用 19 Ry =y =250sin45500+2003/5 =203.2N 合力在坐标轴上的投影为： 例3.2 求图示汇交力系的合力。 y x O 3 5 4 45 F1=400N F2=250N F3=500N F4 =200N 解： R Rx =x =400+250cos452004/5 =383.2N 在第三象限，即R 指向左下方。 =tg-1(203.2/383.2)=27.9 =433.7N 20 解： 1. 取滑轮B 为研究对象，其上作用有四个力，画出受力图。 x NBC NBD NBA P y 30 30 B 例3.3 利用铰车D通过起重构架ABC的滑轮B吊起一重P=20kN的货 物，A、B、C三处的连接均为铰接。不计铰车、滑轮、钢绳、构 架的自重及滑轮的摩擦，试求起重构架AB 和BC 杆上所受的力。 30 B P A C 30 D （ 其中，AB 、BC为二力杆，设均受压力； 钢绳BD只能受拉力、且NBD = P） 21 2.列出平衡方程： 3. 联立求解并注意 NBD = P ，得 kN5 .54-=BAN kN5 .74=BCN x NBC NBD NBA P y 30 30 B x=0 y=0 其中NBA 为负，说明杆AB 实际上受拉力。 30 B P A C 30 D 22 x y 例3.4 平板上分别作用着四个力：P1=1kN，P2=2kN，P3=P4=3kN， 试求以上四个力构成的力系对点O 的简化结果，以及该力系最后的 合成结果。 1.求向O点的简化结果： .求主矢R： 解：建立xOy直角坐标系。 2m P1 P2 P3 P4 A B C3m 30 60 O 23 Rx ， Ry 均为正， R指向右上方。 .求主矩MO ： O x y R =9.50 MO x y P1 P2 P3 P4 A B C3m 30 60 O 2m 24 2.求力系合成的最终结果： 力系最终合成为一个合力R， R= R =4.662kN. 其作用线与O点的垂直距离为： d R O x y R MO 25 3-3 平面一般力系的平衡方程与应用 解： 1、取梁AB为研究对象、画受力图并建立坐标系。 例3.6 已知荷载集度q = 100 N/m，力偶矩M = 500 Nm。求固定铰 支座A和活动铰支座D 的反力。 B A D 1m q 2m M BAD VA HA VD M y x q 26 2、列平衡方程： 3、联立求解： HA= 0 VA= 175N VD= 475N 3-3 平面一般力系的平衡方程与应用 B A D 1m q 2m M ( ) ( ) BAD VA HA VD M y x q 例3.6 已知荷载集度q = 100 N/m，力偶矩M = 500 Nm。求固定铰 支座A和活动铰支座D 的反力。 27 4、校核： 3-3 平面一般力系的平衡方程与应用 BAD VA HA VD M y x q B A D 1m q 2m M 例3.6 已知荷载集度q = 100 N/m，力偶矩M = 500 Nm。求固定铰 支座A和活动铰支座D 的反力。 HA= 0 VA= 175N VD= 475N 28 l ll q B A CDE 1、以整体结构为研究对象、设 反力如图。 3-3 平面一般力系的平衡方程与应用 VB HB HC VC B CE 例3.7 求三铰刚架的支座反力。 解： 2、列平衡方程： 3、以BCE为研究对象，列平衡方程： VB HB VA HA 四反力、三方程 ？ 29 3-3 平面一般力系的平衡方程与应用 4、联立求解： （ ） （ ） （ ） （ ） 5、校核： 说明以上计算结果是正确的。 l ll q B A CDE VB HB VA HA 30 第四章 空间力系 一次投影法（直接投影法 ） P 分解 31 二次投影法 Pz Pxy z y x P Py Px 32 力对轴的矩 Pz Py Px z y x P A O x y z 空间一般力系的平衡方程 坐标轴可任意选取、以简便为原则 33 物体的重心是该物体重力的合力始终通过的一点。匀质物体的 重心与几何中心（形心）相重合。 物体重心的坐标公式可根据合力矩定理得到： 平面图形的形心公式： 34 例4.1 已知：重物G重量为P=1000N，各杆自重不计，求三根杆OA 、OB、OC所受的力。 解：建立直角坐标系如图。 各杆均为二力杆，取铰O为研究对象， 受力如图。此为一空间汇交力系。 P NOC NOA NOB O 450 450 450 x z y A C B 4-2 空间汇交力系的平衡 35 P NOC NOA NOB O 450 450 450 x z y A C B 列平衡方程： 解得： 4-2 空间汇交力系的平衡 36 4-3 空间一力对坐标轴之矩 例4.3 试写出力P分解在坐标轴上的分力及力P对坐标轴之矩，已 知立方体尺寸：a=0.6m ，b=0.8m。 A z=1m P=50N z y x b a a y=1.2m x=0.2m O 解： Pz Py 37 4-4 空间一般力系的平衡 例4.4 皮带轮传动轴如图，A、B为轴承。已知：皮带轮直径 D1=160mm，皮带拉力T1=200N、T2=100N，柱齿圆轮直径 D=200mm，力P作用线倾角=200 。 求：力P大小及A、B轴承处的反力。（图中尺寸为mm） T2 T1 38 4-4 空间一般力系的平衡 解： 分析：当传动轴AB匀速转动时 ，可以认为其处于平衡状态。 T2 T1 将力P分解有： 以AB轴及其上的齿轮和皮带轮所 组成的系统为研究对象。 建立直角坐标系如图，在A 、B 轴承处有反力YA、ZA 、YB、ZB。 YA ZA YB ZB Pz 39 4-4 空间一般力系的平衡 YA ZA YB ZB Pz 共有五个未知量： YA、ZA、YB、ZB、P， 列平衡方程： ( 自动满足) T2 T1 皮带轮直径 D1=160mm 柱齿圆轮直径 D=200mm T1=200N、T2=100N 40 4-4 空间一般力系的平衡 即解联立方程组 解得： 41 例4.5 三轮小车ABC静止于光滑水平面上，如图所示。已知：AD = BD = 0.5m，CD = 1.5m。若有铅垂荷载P = 1.5kN作用于车上E 点，EF = DG = 0.5m，DF = EG = 0.1m。试求地面作用于A、B、 C三轮的反力。 解： 取三轮小车ABC为研究对象 ，受P、NA、NB、NC的作用，构 成空间平行力系。 4-4 空间一般力系的平衡 NA NB NC 42 4-4 空间一般力系的平衡 列平衡方程： NA NB NC 已知：P = 1.5kN AD = BD = 0.5m CD = 1.5m EF = DG = 0.5m DF = EG = 0.1m 43 4-5 物体的重心 解： 坐标系如图示，重心必位于薄板厚度 中间平面内，重心在厚度方向的坐 标是已知的，只需求xC，yC 。 将薄板分割为三个矩形，其面积与坐 标分别为： 例4.6 匀质等厚Z字形薄板如图，图中尺寸为mm，求薄板的重心。 C1 C3 C2 3030 30 10 10 10 x y o 44 4-5 物体的重心 例4.6 等厚匀质偏心块,已知R=100mm，r=17mm，b=13mm，求重心。 解： 坐标系如图示，由对称性，重心xC=0，只需求yC。 匀质偏心块由三部分组成：设大半圆 面积为A1，小半圆（半径为r+b）面积 为A2，小圆（半径为r）面积为A3， A3 取为负值。 b R r 45 第五章 轴向拉伸与压缩 1、截面法（隔离体法）求内力 “截”：在欲求内力的截面处，假想地将杆件一分为二。 “取”：从一分为二的两部分中任取一部分为“隔离体”，以内力 替代弃去部分对隔离体的作用。 “平”：对隔离体建立静力平衡条件求内力。 2、轴力N的正号规定 轴力N以使隔离体受拉为正、受压为负。 3、应力的概念 某截面上某点的应力 某截面某点的正应力 某截面上某点的剪应力 46 4、拉压杆横截面上正应力的计算公式 5、拉压杆斜截面上的应力计算公式 的正号规定：或由横截面逆时针转 至斜截面的夹角为正、反之为负。 PP m mn n 7、虎克定律 6、拉压杆的变形公式 47 8、拉压杆的强度条件 2）设计截面： 3）确定许可荷载： 解决三类问题 1）强度校核： 9、低碳钢拉伸时的力学性质 第一阶段：弹性阶段ob 第二阶段：屈服阶段bd（进 入弹塑性变形阶段）屈服极限 第三阶段：强化阶段dk（恢 复抵抗变形的能力） 强度极限 第四阶段：局部变形阶段kf 48 连接件挤压强度条件 ： 连接件剪切强度条件： 钢板拉压强度条件： 11、连接件挤压的实用计算 10、冷作硬化现象： 应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材 料的比例极限提高，而塑性降低的现象。 49 5-1 内力 截面法 轴力与轴力图 例5.1 已知P1=10kN、P2=20kN、P3=35kN、P4=25kN，试画出图示 杆件的轴力图。 1 1 N1 P1 解：1、计算各段的轴力。 P1 P3 P2 P4 ABCD AB段 BC段 2 2 3 3 N3 P4 N2 P1 P2 CD段 10 10 25 2、绘制轴力图。 注意轴力突变点、如B点，轴力突变值为10(10)=20kN=P2 + + 50 例5.2 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 P=20kN；斜杆AB 为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515mm的方截面杆。 解：1、计算各杆件的轴力，研究结点B。 P A B C 45 B P 45 2、计算各杆件的应力。 5-2 拉(压)杆横截面与斜截面的应力 51 5-2 拉(压)杆横截面与斜截面的应力 例5.3 已知受拉杆内任一点A的应力状态：=50MPa，求B点单元体 上的应力状态，其中B点单元体上截面的角度：= 300。 x A x B 解：1、求截面上的应力。 2、求与截面垂直的截面上的应力： =900 +=1200 3、绘图表示B点单元体上的应力。 37.5 12.5 21.7 21.7 21.7 21.7 B 单位(MPa) 剪应力互等定理 52 5-3 拉(压)杆的变形、虎克定律 例5.4 已知AB面积为200mm2、AC面积为250mm2、E=200GPa、 P=10kN、试求结点A的位移。 解：1、计算轴力。 （设斜杆为1杆，水平杆为2杆） 2、根据虎克定律计算杆的变形。 A P 300 斜杆伸长： 水平杆缩短： P A B C 1m 53 5-3 拉(压)杆的变形、虎克定律 300 A 0.6mm 1mm A 3、求结点A的位移。 例5.4 已知AB面积为200mm2、AC面积为250mm2、E=200GPa、 P=10kN、试求结点A的位移。 解：2、根据虎克定律计算杆的变形。 斜杆伸长： 水平杆缩短：P A B C 1m 300 54 解：1、计算轴力。 (设斜杆为1杆，水平杆为2杆) 2、根据斜杆的强度，求许可荷载。 查表：斜杆AC的截面面积为A1=24.8102 mm2 5-5 极限应力、许用应力和强度条件 例5.7 AC为两根50505的等边角钢，AB为两根10号槽钢， 已知=120MPa，求许可荷载P。 P A B C 4m 2m A P 55 3、根据水平杆的强度，求许可荷载。 查表：水平杆AB的截面面积为 A2=212.74102mm2 4、许可荷载。 5-5 极限应力、许用应力和强度条件 P A B C 4m 2m 56 例5.8 图示接头，受轴向力P 作用。已知P=50kN，b=150mm， =10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa， c=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。 解： 5-6 拉(压)杆连接部分的强度计算 1.铆钉的剪切强度。 力P 通过两铆钉组成的铆钉群的 形心，每个铆钉的受力为P/2。 P P P m Q P/2 57 2.铆钉的挤压强度。 5-6 拉(压)杆连接部分的强度计算 3.板的拉伸强度。 P P P + P 下钢板N 图 例5.8 图示接头，受轴向力P 作用。已知P=50kN，b=150mm， =10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa， c=320MPa，铆钉和板的材料相同