《经济学第四节》PPT课件.ppt

概 率 论 第一章 概率论的基本概念 一、等可能概型 这部分内容中学概率中接触过 4 等可能概型（古典概型） 首先引入的计算概率的数学模型， 概率论的发展过程中最早出现的研究对象， 通常称为等可能概型。 是在 （Classical Probability Model ） 概 率 论 假定某个试验有有限个可能的结果 将这样的试验结果称为“等可能的”。 第一章 概率论的基本概念 若从该试验的条件及实施方法上去分析， 我们找不到任何理由认为其中某一结果例如 认为所有结果在试验中有同等可能的出现机 会， 比任一其它结果例如 更有优势，则只能 即 的出现机会。 概 率 论 2 34 7 9 10 8 6 1 5 第一章 概率论的基本概念 例如， 全相同的球。 110。 眼睛， 一个盒子中装有10个大小、形状完 将球编号为 把球搅匀，蒙上 从中任取一球。 概 率 论 1324 5 6 7 8 9 10 10个球中的任一个被取 出的机会都是1/10 2 34 7 9 10 8 6 1 5 第一章 概率论的基本概念 因为抽取时这些 球是完全平等的， 有理由认为10个球中 的某一个会比另一个 更容易取得。 说， 个被取出的机会是相 等的， 没 也就是 10个球中的任一 均为1/10。 概 率 论 34 7 9 10 8 6 1 5 2 第一章 概率论的基本概念 我们用 表示取 到 号球， 如 则该试验的样本空间 且每个样本点(或者说 基本事件)出现的可能 性相同。 机试验为古典概型。 称这样一类随 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 若随机试验满足下列条件： 1.样本空间的元素只有有限个； 2.每个基本事件发生的可能性相同。 称这种试验为等可能概型或古典概型。 比如：足球比赛中扔硬币挑边，围棋比赛 中猜先等等。 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 设 又由于基本事件两两互不相容， 性，得 所以 由古典概型的等可能 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 若事件 A 包含 k 个基本事件， 则 即 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 事件 为“恰有一次出现正面” 事件 为“至少有一次出现正面” 求 解 则 例1 将一枚硬币抛掷三次，设 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 例2 一口袋装有 6 只球，其中4只白球、 放回抽样 不放回抽样 分别就上面两种方式求： 2只红球。 只。 从袋中取球两次，每次随机的取一 考虑两种取球方式： 后放回袋中， 搅匀后再取一球； 第二次从剩余的球 中再取一球。 第一次取一只球，观察其颜色 第一次取一球不放回袋中， 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 1）取到的两只都是白球的概率； 2）取到的两只球颜色相同的概率； 3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率。 解 A= “ 取到的两只都是白球 ” B= “ 取到的两只球颜色相同 ” C= “ 取到的两只球中至少有一只是白球” 基本事件。 从袋中取两球，每一种取法就是一个 设 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 放回抽样 不放回抽样 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 解 而每个盒子中至多放一只球， 子中去， 子的容量不限）。 例3 将 只球随机的放入 个盒 求每个盒子至多有一只球的概率(设盒 将 只球放入 个盒子中去, 共有 种放法 共有 种放法 故 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 有很多问题与本例有相同的数学模型 例如 至少有两个人生日相同的概率为 任一天是等可能的，即都等于1/365， 机选取 个人， 概率为 设每个人的生日在一年365天中的 那么随 他们的生日各不相同的 概 率 论 n p 20 23 30 40 50 64 100 0.411 0.507 0.706 0.891 0.970 0.997 0.9999997 第一章 概率论的基本概念 由上表可知， 经计算可得下述结果 至少有两人生日相同”的概率为 99.7%。 “在一个有64人的班级里， 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 解 种， 有 种， 可能的取法有 种， 的概率是多少?（不放回抽样） 例4 设有 件产品， 今从中任取 件， 问其中恰有 件次品 其中有 件次品， 取法共有在 件产品中抽取 件， 在 件次品中取 件， 所有可能的取法 在 件正品中取 件， 所有 则在 件产品中取 件， 其中恰有 件次品的取法共有 种， 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 于是所求的概率为 此式称为超几何分布的概率公式。 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 例5 袋中有 只白球，只红球， 解 种取法， 当事件 发生时， 白球中的任一只， 的 只球可以是其余的 只球中的任意 只， 次从袋中取一球，不放回抽样， 白球（记为事件 ）的概率 个人依 求第 人取到 本事件， 共有 每个人取一只球，每种取法是一个基 第 人取到的是 只 共有 中取法，其余被取到 共有 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 种取法， 于是 中包含 个基本事件， 则 注意 抽签与顺序无关 由于概率与 无关，即 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 例6 在 12000 的整数中随机的取一个 B=“取到的整数能被 8 整除” 则所求的概率为 其中 由于 数， 8 整除的概率是多少？ 问取到的整数既不能被 6 整除， 又不能被 设 A=“取到的整数能被 6 整除” 解 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 所以能被 6 整除的整数共 333 个， 同理 AB为“既被 6 整除又被 8 整除”即“能 于是所求的概率为 被 24 整除” 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 例7 将 15 名新生随机地平均分配到 3 个 问： 3名优秀生分配到同一个班级的概率是多少？ 每个班各分配到一 名优秀生的概率是多少？ 解 班中去， 这15 名新生中有 3 名是优秀生。 15名新生平均分配到 3 个班级中去的 分法总数为 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 将 3 名优秀生分配到 3 个班级， 每个班各分配到一 名优秀生的分法总数为 于是所求的概率为 级都有一名优秀生的分法共有 3! 种， 名新生平均分配到 3 个班级中的分法共有 其余 12 使每个班 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 3名优秀生分配到同一个班级的概率为 三名优秀生分配 在同一班级内 其余12名新生，一 个班级分2名，另外 两班各分5名 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 例8 某接待站在某一周曾接待过 12 次来 解 那么12次接待来访者都在周二、周四 即千万分之三 访， 行的。 各来访者在一周的任一天中去接待站是等可 已知所有这12次接待都是在周二和周四进 问是否可以推断接待时间是有规定的？ 假设接待站的接待时间没有规定， 能的， 的概率为 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 人们在长期的实践中总结得到 称之为实际推断原理。 现在概率很小的事件在一次试验中竟然 概率很小的事件在一次试验中 几乎是不发生的 发生了， 访者， 从而推断接待站不是每天都接待来 即认为其接待时间是有规定的。 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 例9 一部10卷文集，将其按任意顺序排 解 设 A=“10卷文集按先后顺序排放” 将10卷文集按任意顺序排放，共有 种 所以 事件 只有两种情况 或 放在书架上， 率。 试求其恰好按先后顺序排放的概 不同的排法（样本点总数）。 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 二、几何概型 几何概型是定义在无限样本空间上的等 首先看下面的例子 例 (会面问题） 甲、乙二人约定在 12点 （Geometric Probability Model） 可能的概率模型。 到 5 点之间在某地会面， 即离去。 等可能的， 概率。 先到者等一个小时后 设二人在这段时间内的各时刻到达是 且二人互不影响。求二人能会面的 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 解以 分别表示甲乙二人到达的时刻 于是 部分。 个正方形， 个结果。 即点 落在图中的阴影 由于每人在任一时 刻到达都是等可能的， 所以落在正方形内各点 是等可能的。 所有的点构成一 即有无穷多 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 概 率 论 0 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 第一章 概率论的基本概念 二人会面的条件是 概 率 论 第一章 概率论的基本概念 一般地， 如果试验 E 是向区域内任意取点， 域、空间区域） 体积)。 地取点， 类试验为几何概型。 具有测度 (长度、面积、 如果随机实验 E 相当于向区域内任意 且取到每一点都是等可能的， 则称此 A 对应于点落在 D 内的某区域 A， 则 设某个区域 D (线段、平面区 事件 概 率 论 l M x M 第一章 概率论的基本概念 例 (蒲丰投针问题） 线。 向平面任意投一长为 l (l0) 。 M到最近的平行线的距离， 是针与此平行线的交角， 投针问题就相当于向平面 区域 D 取点的几何概型。 解 设 x 是针的中点 平面上有一族平行 概 率 论 D A x 第一章 概率论的基本概念 概 率 论 1 从 19 这 9 个数中有放回地取出 n个 数，试求取出的 n 个数的乘积能被 10 整 除的概率 第一章 概率论的基本概念 思考题 1. 2 甲、乙两船停靠同一码头，各自独立 地 1.