高鸿业微观第七版第7章习题参考答案.pdf

第 1 页 共 13 页 第七章不完全竞争市场 一、简答题 1.【答案】 （1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得 A 点的需求的价格弹性为： 2 5 515 A e或者2 23 2 A e 则|1) 2 1 1 (2 1 1）（ d A e PMR （2）5 . 0 10 1015 B e或者5 . 0 12 1 B e 则1 5 . 0 1 11 1 1）（） （ d B e PMR 2.【答案】 （1）如图 7-1 所示，长期均衡点为 E 点，因为在 E 点有 MRLMC。由 E 点出发， 均衡价格为 P0，均衡数量为 Q0。 图 7-1 （2）长期均衡时代表最优生产规模的 SAC 曲线和 SMC 曲线如图 7-1 所示。在 Q0 的产量上，SAC 曲线和 LMC 曲线相切；SMC 曲线和 LMC 曲线相交，且同时与 MR 曲线相交。 （3）长期均衡时的利润量由图 7-1 中阴影部分的面积表示，即： TRTCAR(Q0)SAC(Q0)Q。 第 2 页 共 13 页 3.【答案】 由于垄断厂商所面临的需求曲线向右下方倾斜， 导致了垄断厂商所面临的需求曲线 的位置高于边际收益 MR 曲线的位置，即 总有 P MR。所以，在垄断厂商实现 MR = MC 利润最大化均衡时，必有 P MC。 在经济学分析中，通常把厂商均衡时 P 与 MC 之间的大小比较作为衡量市场经 济效率的一个标准。 在完全竞争市场条件下， 厂商所面临的需求曲线与边际收益 MR 曲 线重合，即有 PMR，所以，在完全竞争厂商实现 MRMC 利润最大化均衡时，必 有 PMC。在完全竞争厂商均衡的 P = MC 条件下，厂商销售产品的价格刚好等于生 产的边际成本，并实现了全部的消费者剩余和生产者剩余。而在垄断厂商均衡的 P MC 条件下， 厂商销售产品的价格大于等于生产的边际成本， 且减少了消费者剩余和生 产者剩余，形成了社会福利的“无谓损失”。 最后需要指出， 以上对垄断厂商的分析可以扩展到所有非完全竞争厂商。 在不同的 非完全竞争市场条件下，市场的垄断程度越高，均衡时厂商的 P 与 MC 之间的差距 越大，经济效率的损失越大；相反，市场的竞争程度越高，均衡时厂商的 P 与 MC 之 间的差距越小，经济效率的损失越小。 二、计算题 1.【答案】 因为 SMC0.3Q212Q140 且已知反需求函数 P1503.25Q，则 MR1506.5Q 根据利润最大化的基本原则 MRSMC 有：0.3Q212Q1401506.5Q 解得：Q20（负值舍去）。 以 Q20 代人反需求函数，得 P1503.25Q85 所以均衡产量为 20，均衡价格为 85 2.【答案】 （1）由题意可得：MC1.2Q3，且 MR80.8Q 根据利润最大化原则 MRMC 有：80.8Q1.2Q3，解得 Q2.5。 以 Q2.5 代入反需求函数 P80.4Q，得：P80.42.5=7 则 TRPQ72.517.5 TRTCPQTC(72.5)(0.62.522)17.513.254.25 第 3 页 共 13 页 所以，当该垄断厂商实现利润最大化时，其产量 Q2.5，价格 P=7，收益 TR 17.5，利润 4.25 （2）由已知条件可得 MR80.8Q，令 MR80.8Q0，解得 Q10 且08 . 0 dQ dTR 所以，当 Q10 时，TR 值达最大值。 以 Q10 代入反需求函数 P80.4Q，得：P80.4104 则有：TRPQ41040 TRTC=PQTC ( 410 )( 0.61023102 ) 409252 所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量 Q10，价格 P4，收益 TR 40，利润 52，即该厂商的亏损量为 52。 （3）通过比较（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现利润最大化的结果与实现收 益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为 2.510），价格 较高（因为 74），收益较少（因为 17.540），利润较大（因为 4.2552）。显 然， 理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标， 而不是将收益最大化作为生产目 标。 追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量， 来获得最大的利 润。 3.【答案】 TRTCPQTC (1002Q2A)Q(3Q220QA)5Q280Q2AQA 由利润 最大化时可得： 01 028010 A Q A AQ Q 解得：Q10，A100。将结果代入反需求函数得：P1002020100。 4.【答案】 （1）由已知 Q1300.5P1可得：P1602Q1，MR1604Q1 第 4 页 共 13 页 由已知 Q21002P2可得：P2500.5Q2，MR250Q2 由已知 TC0.5Q27Q 可得：MCQ7Q1Q27 该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为 MR1MR2MC。于是： 对于市场 1，根据 MR1MC，有： 604Q1Q1Q27，即：5Q1Q253 对于市场 2，根据 MR2MC，有： 50Q2Q1Q27，即：Q12Q243 由以上、两个方程可得方程组： 5Q1Q253 Q12Q243 解得厂商在两个市场上的销售量分别为：Q17，Q218。 总销售量为：QQ1+Q225。 将 Q17 代入 P1602Q1得：P146 将 Q218 代入 P2500.5Q2得：P241 厂商实行三级价格歧视时的总利润为： (TR1TR2)TC P1Q1P2Q2(0.5Q27Q) 4674118(0.5252725) 322738487.5 572.5573 （2）由两个市场的反需求函数可知 P160，P250，所以： 如果 P50，则总需求函数为：QQ1Q2300.5P1002P 整理得：Q1302.5P 如果 P50，则总需求函数为：QQ1300.5P 、假设 P50，反需求函数为 P520.4Q，所以 MR520.8Q 由总成本函数 TC0.5Q27Q 可知 MCQ7 由 MRMC 可得：520.8QQ7，解得均衡产量 Q25 所以均衡价格 P520.42542 利润 4225(0.5252725)1050487.5562.5563 、假设 P50，则反需求函数为 P602Q，所以 MR604Q 由 MR=MC 可得：604QQ7，解得均衡产量 Q10.6 第 5 页 共 13 页 所以均衡价格 P60210.638.8，此时 P50，显然这个假设不符合事实， 可略去。 （3）比较以上 (1) 和 (2) 的结果，厂商在实施三级价格歧视时，总产量是 Q 25，不实施价格歧视时，总产量还是 Q25，总产量是一样的。 不过，实施价格歧视时，市场 1 的产量 Q17，市场 2 的产量 Q218。 不 实施价格歧视时， 市场 1 的销售量为 Q1300.5429， 市场 2 的销售产量为 Q2 10024216。虽然总产量一样，但分配在两个市场的销售量却不一样。 实施价格歧视时，厂商总利润 573，不实施价格歧视时，总利润 563。 表明进行三级价格歧视要比不这样做更有利可图。 5.【答案】 一个垄断厂商生产两种相关联的产品， 不同于竞争行为的古诺双寡头模型。 Q1和 Q2是影响一个厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数（Q1，Q2），然后求偏 导。此题可解。 由已知得厂商利润函数为： 12P1Q1TCIP2Q2TC2 120Q12 2 1 Q0.5Q1Q250Q1100Q2Q220.5Q1Q20.5Q22 =70 Q12 2 1 Q Q1Q2100Q21.5Q22 由(Q1)0 和(Q2)0 得方程组为： 12 21 1003 704 QQ QQ ，解得： 1 2 10 30 Q Q 6.【答案】 （1）依题意有：MCTCQ10，MR704Q 利润最大化时有 MRMC，即有：704QQ10，解得：Q12，代入市场的 反需求 P702Q，得 P46 利润量 PQTC4612(0.512210125)552721205355 （2）若垄断厂商遵从完全竞争原则 PMC 得：702QQ10，解得：Q20 那么，该厂商实现利润最大化时产品价格 P702Q704030 利润量 PQTC3020(2002005)195 （3）比较 (1) 和 (2) 可知，完全竞争时，厂商的产量更高，价格更低，利润也 第 6 页 共 13 页 更少。显然，完全竞争市场更有效率，垄断市场更缺乏效率。 7.【答案】 （1）由长期总成本函数 LTC0.001Q30.51Q2200Q，可得： LAC0.001Q20.51Q200。 垄断竞争厂商长期均衡时， 利润为零， 此时， D 与 LAC 相交， 即有： ARPLAC， 代入相关参数可得：2380.5Q0.001Q20.51Q200 解得 Q1190（舍去），Q2200。 将 Q200 代入份额需求函数可得：P238100138。 （2）LAC 曲线在均衡点（200，138）的切线斜率是： k=LAC（Q）0.002Q0.510.11。 所以， dQ dP = 1 k = 100 11 ，6 200 138 11 100 Q P dP dQ Ed （3）垄断竞争厂商长期均衡时，d 曲线与 LAC 相切，因此 d 曲线的斜率与 LAC 曲线 在切点的斜率相等。 因此由 (2) 可知P1380.11 （Q200） ， 即P1600.11Q 8.【答案】 由已知条件得：LMC15Q2400Q2700 LAC5Q2200Q2700 MR2200A200Q 由于垄断竞争厂商长期均衡时有 MRLMC，且有 LACP（因为 0） ，故得 以下方程组： 2200A200Q15Q2400Q2700 5Q2200Q2 7002200A100Q 解得 Q10，A1。 代入需求函数 P2200A100Q，得 P1200。 9.【答案】 厂商 1 的利润函数为 1TR1C1PQ1C11520.6(Q1Q2)Q18Q1 144Q10.6Q120.6Q1Q2 第 7 页 共 13 页 厂商 1 利润最大化的一阶条件为: 1 1 Q 1441.2Q10.6Q20 由此得厂商 1 的反应函数为:Q1(Q2)1200.5Q2 同理，厂商 2 的利润函数为: 2TR2C2PQ2C21520.6(Q1Q2)Q20.8Q22 152Q20.6Q1Q21.4Q22 厂商 2 利润最大化的一阶条件为: 2 2 Q 1520.6Q12.8Q20 由此得厂商 2 的反应函数为:Q2(Q1) 1 1520.6 2.82.8 Q 联立以上两个反应函数式(1)和式(2)，构成以下方程组: Q11200.5Q2 Q2 1 1520.6 2.82.8 Q 得古诺解：Q1104，Q232。 10.【答案】 （1）先考虑追随型厂商 2，其利润函数为 2TR2C2PQ2C21000.4 (Q1Q2) Q220 Q2 80 Q20.4 Q1Q20.4Q22 其利润最大化的一阶条件为： 2 2 Q 800.4 Q10.8 Q20 其反应函数为：Q21000.5Q1 再考虑领导型厂商 1，其利润函数为 1TR1C1PQ1C11000.4 (Q1Q2) Q113.8 Q1 将追随型厂商 2 的反应函数式代入领导型厂商 1 的利润函数，于是有 11000.4 (Q11000.5Q1) Q113.8 Q146.2 Q10.2 2 1 Q 厂商 1 利润最大化的一阶条件为： 1 1 Q 46.20.4Q10 解得 Q1115.5 将代入厂商 2 的反应函数式，得： Q21000.5Q11000.5115.542.25 最后，将 Q1115.5，Q242.25 代入反需求函数，得市场价格为： P1000.4(115.542.25)36.9 第 8 页 共 13 页 所以，此题的斯塔克伯格解为：Q1115.5，Q242.25，P36.9。 11.【答案】 （1）若无广告，既 A=0，则根据需求函数可得边际收益为 MR884Q；根据成 本函数可得边际成本为 LMC6Q8。利润最大化条件为 MRLMC，代 入有关参数可得 884Q6Q8，求解可得 Q8，代入需求函数可得 P 882Q72，利润 PQC728(382+88)320。 （2）若有广告，即 A0，则寡头厂商的利润为： (882Q2A) Q( 3Q2+8Q+ A )， 整理可得 5Q280Q+2QAA， 利润最大化的一阶条件为/Q0 和/A 0，于是有： 021080 ),( AQ Q AQ AQ A Q QA A AQ 011 ),( 2 1 解以上方程组得：Q10，A100 且10 ),( 2 2 Q AQ 0 ， 2 3 2 2 2 1),( QA A AQ 0 所以，Q10，A100 是有广告情况下利润最大化的解。 将 Q10，A100 分别带入需求函数和利润函数，有： P882Q2A88210210088 80Q5Q22QAA80105102210100100400 （3）比较以上（1）和（2）的结果可知，此寡头在有广告的情况下，由于支出 A 100 的广告费，相应的价格水平由原先无广告时的 P72 上升为 P88，相 应的产量水平由原来无广告时的 Q8 上升为 Q10， 相应的利润由原来无广 告时的 320 增加为 400。即有广告的情况下，产量、价格、利润都 比无广告时提高了。 12.【答案】 （1）假定两厂商按古诺模型行动，根据 P100Q 可得：P100Q1Q2 第 9 页 共 13 页 厂商 1 利润函数 1TR1TC1100Q1Q1Q2 2 1 Q20Q180 Q1Q1Q2 2 1 Q 厂商 2 利润函数 2TR2TC2100Q2Q1Q2 2 2 Q0.5 2 2 Q100Q2Q1Q21.5 2 2 Q 由 1(Q1)0 和 2(Q1)0 得方程组为： 12 21 1003 802 QQ QQ ，解得 1 2 28 24 Q Q P100282448 厂商 1 利润量 1TR1TC148282028784 厂商 2 利润量 2TR2TC248240.5242864 行业的总利润量784+8641648 （1）假定两厂商联合行动组成卡特尔，则等同于一个垄断厂商追求利润最大化， Q1和 Q2是影响此厂商利润的自变量，求一个垄断厂商利润函数（Q1，Q2）最大化 即可。 总利润函数 12P1Q1TCIP2Q2TC2 （100Q1Q2） Q120Q1 （100Q1Q2） Q20.5Q22 80 Q1 2 1 Q100 Q21.5 2 2 Q2 Q1Q2 由(Q1)0 和(Q2)0 得方程组为： 21 12 400 100230 QQ QQ ，解得 1 2 20 20 Q Q P100202060 厂商 1 利润量 1(Q1)P1Q1TCI60202020800 厂商 2 利润量 2(Q1)P2Q2TC260200.52021000 行业的总利润量 121800 （1）比较 (1)与 (2) 的结果可知，与古诺模型相比，在卡特尔下，厂商的利润都 增加了，行业总利润自然也增加了。但市场代价是产量下降、产品价格上涨（由 48 涨 为 60）。可见，卡特尔的市场效率低于古诺模型。 13.【答案】 （1）根据题意，该厂商面临一条弯折的需求曲线，由 600.3Q660.5Q 可求两 条需求曲线的交点处，解得交点对应的产量为 Q=30、价格 P51。 在 Q30 时，MR=600.6Q，在 Q30 时，MR600.63042 在 Q30 时，MR66Q，在 MR=30 时，MR6630=36， 第 10 页 共 13 页 由此可得，在 Q30 时，MR 间断部分的范围为 3642。 由 STC 曲线可求得 SMC0.015Q20.4Q36，在 Q=30 时有：SMC(30) 0.0153020.4303637.5。根据厂商利润最大化的原则 MRSMC，由于 SMC(30) 37.5 处于边际收益曲线间断部分的范国之内， 所以， 该寡头厂商的均衡产量和价格分 別仍然为 Q30、P51。 （2）假定厂商成本増加，导致总成本函数变为 STC0.005Q30.2Q25Q200， 于是， 当 Q30 时，有 SMC(30)0.015 Q20.4Q500.0153020.4305051.5， 由于 Q30 时， MCMR42， 可知 Q30 不是均衡产量， 而 Q30 时， MC 更 大而 MR 更小，就更不是均衡产量，所以均衡产量在 Q30 处。 当 Q30 时，MR600.6Q，按寡头厂商均衡条件 MRSMC 可得：600.6Q 0.015Q20.4Q50 解得：均衡产量 Q20 (已舍去无意义的负值) 此时价格 P600.32054 （3）由以上分析可知，只要在 Q30 时 SMC 值处于边际收益曲线间断部分 36 42 的范国之内，寡头厂商的产量和价格总是分别为 Q30，P51，这就是弯折需求曲 型所解释的寡头市场的价格刚性现象。只有边际成本曲线发生较大的变化，致使在 Q 30 时 SMC42 或者 SMC36，即 SMC 值超出了边际收益曲线间断部分 3642 的 范围，寡头市场的均衡产量和均衡价格才会发生变化。这就是（2）中由于寡头厂商成 本大幅度上升，SMC(30)51.5，致使均衡产量由 30 下降为 20，均衡价格由 51 上升为 54，它打破了寡头市场的价格刚性状态。 三、论述题 1.【答案】 （1） 古诺模型的前提假设： 市场上只有 A、 B 两个厂商生产和销售相同的产品； 它们的生产成本为零； 它们共同面临的市场的需求曲线是线性的，A、B 两个厂 商都准确地了解市场的需求曲线；A、B 两个厂商都是在已知对方产量的情况下，各 自确定能够给自己带来最大利润的产量， 即每一个厂商都是消极地以自己的产量去适应 方已确定的产量。 （2）分析过程：因为成本为 0，收益最大则利润最大，所以厂商利润最大化的产 量应为市场份额的一半。 在图 7-中， D 曲线为两个厂商共同面临的线性的市场需求曲 线。由于生产成本为零，故图中无成本曲线。在第一轮，A 厂商首先进入市场。由于生 产成本为零，所以，厂商的收益就等于利润。A 厂商面临市场需求曲线 D，将产量定为 第 11 页 共 13 页 市场总容量的 2 1 ，即产量为 OQlQO 2 1 ，价格定为 OP1，从而实现了最大的利润，其 利润量相当于图中矩形 OP1FQ1的面积（因为从几何意义上讲，该矩形是直角三角形 QP中面积最大的内接矩形） 。然后，B 厂商进入市场。B 厂商准确地知道 A 厂商在本 轮留给自己的市场容量为QQQ 2 1 1 ，B 厂商也按相同的方式行动，生产它所面临的市 场容量的 2 1 ，即产量为QO 1 。此时，市场价格下降为 OP2，B 厂商获得的最大利润相 当于图中矩形 QlHGQ2的面积。而 A 厂商的利润因价格的下降而减少为矩形 OP2HQl的 面积。 在第二轮，A 厂商知道 B 厂商在本轮中留给它的市场容量为QO 。为了实现最大 的利润，A 厂商将产量定为自己所面临的市场容量的 2 1 ，即产量为QO 。与上一轮相 比，A 厂商的产量减少了QO 。然后，B 厂商再次进入市场。A 厂商在本轮留给 B 厂 商的市场容为QO ，于是，B 厂商生产自己所面临的市场容量的 2 1 的产量，即产量为 QO 16 5 。与上一轮相比，B 厂商的产量增加了QO 16 。 显然，在每一轮中，每个厂商都消积地以自己的产量去适应对方已确定的产量，来 实现自己的最大利润。在这样轮复一轮的过程中，A 厂商的产量会逐渐地减少，B 厂商 的产量会逐渐地增加，最后，达到 A、B 两个厂商的产量都相等的均衡状态为止。 A 厂商的均衡产量为：QOQO 3 1 ) 32 1 8 1 2 1 ( B 厂商的均衡产量为：QOQO 3 1 ) 64 1 16 1 4 1 ( （3）结论： 所以在均衡状态中，A、B 两个厂商的产量都为市场总容量的 3 1 ，即每个厂商的产 图 7-2古诺模型 第 12 页 共 13 页 量为QO 3 1 ，行业的总产量为QO 3 2 。 双头古诺模型推论：令寡