[经济学]★第4章 技术经济分析指标及其应用 第3节 比率性指标 作业及解答.ppt

1 第三节 比率性指标分析计算方法 比率性指标: 反映投资盈利能力的相对指标。又分静态和动 态两类，主要有: 简单投资收益率、净现值率、内部收益率、外 部收益率等。 简单投资收益率(或投资报酬率): 指项目达产后正常年份的年 净收益R与初始投资K0之比。计算公式为： ROI 100% 一.静态投资收益率 R K0 1.简单投资收益率 (ROI:Return on Investment) 判别准则:ROIic ,方案可接受,若ROIic, 则方案不可接受. 适用范围:简单且年产出变化不大的项目方案的初选。 ROI是衡量投资方案全部投资盈利能力的静态指标。 第四章 技术经济分析指标及其应用 2 第 t年的投资收益率 ROI 100% Rt K0 固定资产投资收益率 ROI 100% R K固 全部投资收益率 ROI 100% R K固+流 正常生产年份投资收益率 ROI 100% R正 K0 根据评价目的不同，在计算ROI时，年净收益R和初始投资 K0可有不同的内涵，从而有相应的不同指标： 平均投资收益率 ROI 100% R K0 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 一.静态投资收益率 简单投资收益率表现形式 3 指项目达产后的正常生产年份的年利润总额或生产期年平均利 润总额与项目总投资之比。计算公式为: 投资利润率 100% 2.投资利润率 年利润总额或年平均利润总额 总投资 年利润总额年产品销售收入年总成本费用年销售税金及附加 总投资项目建设投资+建设期贷款利息+固资投资方向税+流动资金 判别准则:投资利润率行业平均投资利润率,方案可接受;否则,应拒 绝。 例:东北财大出版社1999年版李振球主编技术经济学P198案例表“利 润总额”、P213”项目总投资68754(万元) 投资利润率 100% = 100%11.1% 年平均利润总额 总投资 114957万元/15年 68754 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 一.静态投资收益率 4 指项目达产后正常生产年份的年利税总额或生产期年平均利税 总额与总投资的比值。计算公式为: 投资利税率 100% 3.投资利税率 年利税总额或年平均利税总额 总投资 年产品销售收入年总成本费用 年利税总额年利润总额 + 年销售税金及附加 判别准则:投资利税率行业基准投资利税率，方案可接受。 投资利润率与投资利税率和内部收益率统称为财务三率。 例: 东北财大出版社1999年版李振球主编技术经济学P198案例,表 “利润总额”、“销售税金及附加”、P213”项目总投资 投资利税率 = 100% = 100%=15.7% 年平均利税总额 总投资 114957+46808/15年 68754 年利润总额年销售收入年总成本费用年销售税金及附加 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 一.静态投资收益率 5 指项目达产后的正常生产年份的利润总额或生产期年平均利润 总额与项目资本金（自有资金）的比率。计算公式为: 资本金利润率 100% 4.资本金利润率(反映投入项目的资本金的盈利能力） 年利润总额或年平均利润总额 例:东北财大出版社1999年版李振球主编技术经济学案例P198表 “利润总额”、P215”自有资金“ 114957万元/15年 22000万元 = 100%=34.8% 资本金利润率 = 100% 利润总额/生产年数 资本金 资本金总额 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 一.静态投资收益率 6 指项目达产后正常生产年份的 年税后利润总额(即年净利润)或 生产期年平均税后利润总额与项目资本金的比率。计算公式为: 资本金收益率 100% 资本金收益率(反映所得税后资本金获得的收益水平） 年税后利润总额或年平均税后利润总额 资本金总额 资本金收益率 = 100%=23.34% (利润总额所得税)/生产年数 资本金 （11495737937)/15年 22000 = 100%=23.34% 例: 东北财大出版社1999年版李振球主编技术经济学P198案例,表 “利润总额”、“所得税”、P215”自有资金“ 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 一.静态投资收益率 7 1.净现值率( NPVR : Net Present Value Ratio) 也称净现值指数：投资项目的净现值与其全部投资(K)现值之比. 计算公式为： 净现值率是考察单位投资现值的盈利能力的指标,其经济含义是： NPVR NPV PVK NCFt (1+ ic)-t n t=0 Kt (1+ ic)-t n t=0 判别准则：NPVR0,方案接受；若NPVR0,方案应予以拒绝. 净现值率与简单投资收益率的异同：静动; 分子包含的内容不同. 二. 动态投资收益率 净现值与净现值率两指标的比较：二者都考虑了时间价值. 但是: 净现值是绝对指标,它不考虑投资的使用效率,净现值率是相 对指标,它考察投资的使用效率。 项目除了确保投资计划有ic的收益率外,每元投资尚可再获得NPVR 元的额外收益现值。 一个具有正净现值的投资方案,其净现值率一定大于零；若净现值为负,其 净现值率一定小于零。 8 2.内部收益率(IRR:Internal Rate of Return) 又称内部报酬率, 为“财务三率”之一(另二 率:投资利润率和投资利税率)。 内部收益率的定义式 即内部收益率IRR 是使投资项目的净现值等于零的贴现率。 0 NPV i B IRR 净现值函数曲线 内部收益率的经济涵义： 按i=IRR计算,在项目寿命期结束之前，项目始终处于回收尚未被收 回的投资的状态。只是在项目寿命期结束之时,投资才恰好被完全收回 。亦即以IRR计算的项目的累计流量现值（即净现值），在项目的整个 寿命期内都为负数，只有在寿命终止时，才达到NPV=0。也就是说，项 目的投资要利用项目整个寿命期的所有净收益回收。 的本质:IRR表示项目对所占用资金（尚未收回的资金）的一种自 我恢复能力或回收能力,即项目的实际盈利能力项目对其正在占用 的资金的盈利率，也是项目对贷款利率的最大承受能力。但它常被误解 为项目初始投资在整个寿命期内的盈利率或收益率。现用例子说明如下 ： 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 二.动态投资收益率 9 例：某项目用10000元购入一台机器，寿命期为5年，各年的净收益 分别为：3500元、3000元、2500元、2000元和1763元。用内部收益率公 式可求得该项目的内部收益率为10%。下面说明内部收益率10%的含义. 这10000元的项目投资相当于投向复利利率为10%的银行. 0 1 2 3 4 5 投资 10000 3500 3000 2500 20001763 4 5 0 1 2 3 投资 10000 11000 8250 3500 5775 3602.5 1763 3000 2500 2000 1763 尚未收回的投 资余额 5250 3275 1602.5 0 IRR=10% IRR=10% IRR=10% IRR=10% IRR=10% 7500 从项目中 获得收益 内部收益率不是初始投资在整个寿命期内的盈利率或收益率,它不仅 受初始投资规模的影响,而且也受项目寿命期内各年净收益大小的影响. 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 二.动态投资收益率 若银行存款利率为复利,则该利率就是存款投资行为的内部收益率。 10 投资收益率等于项目的年净收益R与初始投资K0之比。每年 净收益R=投资投资收益率。 若把10%视为投资收益率，将会是怎样的结果?： 若10%为初始投资收益率，则每年获得的收益应是相等的,均 为:1000010%=1000元. 这样,到最后一年末,投资就不会全部收 回:还剩余2237元未收回。说明这个10%，不能认为是初始投资的 收益率。 0 1 2 3 4 5 投资 10000 11000 8500 3500 6500 5000 4000 3000 2500 2000 1763 尚未收回的投 资余额 5500 4000 3000 2237 从项目中 获得收益 1000 1000 1000 1000 1000 7500 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 二.动态投资收益率 11 内部收益率指标判别准则： 内部收益率是项目对贷款利率的最大承受能力, 判别准则为： IRRic，项目在经济上可接受； IRRic，项目在经济上不可接受。 内部收益率的计算 特殊(简单)情况1: 若只有初始投资K0, 且只有n 期期末一个净收益F,则内部收益率IRR可由下式确定( 为什么): K0=F(P/F, IRR, n) 或 F=K0(F/P, IRR, n) K0 例:李某于某日以总额5000元买进一种股票，于两年后以5832元卖 出该股票，试问这项投资的内部收益率是多少？ 查复利系数表,得:IRR8% . F 解：由K0=F(P/F, IRR, n)，得：5000=5832(P/F,IRR,2) 则 (P/F, IRR, 2) = = = 0.8573. 5000 5832 0 n K0 F 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 二.动态投资收益率 12 特殊情况2: 若只有初始投资K0, 每年净 收益R相等, 则内部收益率IRR可由下式确定(为 什么)： (A/P, IRR, n) = K0 R 例:某投资项目的初始投资为10000元，以后每年均等地获得净收 益2000元，项目寿命期为10年。试求该项目的内部收益率。 解: (A/P, IRR, n) = = 0.2， K0 R 10000 2000 查复利系数表知, 资金回收系数(A/P, IRR, 10)表,得:IRR15%. 若所求资金回收系数在复利系数表中查不到,可用内插法计算IRR。 K0 R 一般情况:由 知, 求解内部收益率是解以贴 现率为未知数的多项高次代数方程：若令(1+IRR)-1=x, (CI-CO)t=at , 则 上式可写成：a0+a1x + a2x2 + anxn =0 当各年的净现金流量不相等,且计算期较长时,求解IRR高次代数方 程是较繁琐的。故常用试算内插法,其原理如下： 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 二.动态投资收益率 资金回收率:IRR15%. 13 由净现值函数图可知： NPV10, 对应的贴现率为i1 NPV20, 对应的贴现率为i2. i1 i2 当(i2i1)足够小时,蓝色曲线AB则接 近红色直线AB， 则 IRR i* , 将i* 导出, 有： i*i1 NPV1 (i2i1) NPV1 + NPV2 IRRi * i1 + 注: 分别选用两个贴现率i 对净现值进 行试算, 将试算得到正值的净现值设为 NPV1 , 所用贴现率设为i1;试算得到负值 的净现值设为NPV2,所用贴现率设为i2. A i1 i* B i2 i* ， NPV1 NPV2 i2 i* NPV=0i IRR NPV NPV1 NPV2 A B i1i2 i* 净现值函数图 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 二.动态投资收益率 NPV=0i NPV NPV1 NPV2 A B i1i2IRR i * 14 NPV1 (i2i1) NPV1 + NPV2 IRRi * i1 + 注: 分别选用两个贴现率i 对净现值进 行试算, 将试算得到正值的净现值设为 NPV1 , 所用贴现率设为i1;试算得到负值 的净现值设为NPV2,所用贴现率设为i2. 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 二.动态投资收益率 NPV=0i NPV NPV1 NPV2 A B i1i2IRR i * 用内插法计算内部收益率，试算的两个贴现率越接近,计算得到的 内部收益率就越精确。第一次试算选用的贴现率大小很重要，其方法 举例说明如下： 15 例:项目方案的净现金流量如下表所示，已知基准收益率ic=10%， 试用内部收益率指标判断项目的经济可行性。 解: 试算利率的确定： 年份(年末)012345 净现金流量-20003005005005001200 单位：万元 NPV1= 2000+300(P/F,11%,1)+500(P/A,11%,3)(P/F,11%,1)+1200(P/F,11%,5) = 2000+270.3+1100.76 +712.2 83.26 (万元)0 第一步 第一次试算利率的确定：假定现金流入量 (收益流)集中在其发生的时间段的中部或其附近。则 已知：投资(现金流出) P = 2000, 现金流入总量为：F = 300+5003+1200 = 3000: 2000 3000 1200 500 300 2000 PF(P/F,i,4) ，即2000= 3000 P(P/F,i,4), 4 5 1 第一次试算的净现值若大于零,则再用更大的利率作第二次试算(为什么): 则(P/F,i,4)2000/30000.6666 查表: n4, 现值系数0.6667时, i11%.以此利率试算NPV: 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 二.动态投资收益率 16 NPV2= 2000+300(P/F,13%,1)+500(P/A,13%,3)(P/F,13%,1)+1200(P/F,13%,5) = 2000+265.5+1044.8 +651.4 38.3 (万元)0 第二步: 用i13%试算NPV: 1200 500 300 2000 5 1 两步试算结果表明：该项目的内部收益率必定在11%13%之间,代入线性 内插法计算公式可求得: NPV1 (i2i1) NPV1 + NPV2 IRRi1 + 83.26(13%11%) 83.26 +38.3 11% + 12.37% 因为IRR=12.37%ic=10%, 故该方案可以接受。 当所评价的项目现金流量结构比较复杂时,可用列表的方法计算IRR 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 二.动态投资收益率 17 内部收益率法的优缺点及适用范围 适用范围： 以上内部收益率求解方法,仅适用于“常规投资项目”的评价。 局限性: IRR指标只能对项目的可行性作出正确判断, 而不能对 诸方案的优劣给出正确的排序 例：IRR指标与NPV指标对互斥方 案比选的矛盾。对于一些特殊情况用IRR法则评价会出现矛盾. 什么是常规项目？其的特征是:净现金流量从第0年开始有且至少有 一项是负值, 接下去全部是非负（正值或零）。即现金流出在前，现金 流入在后。 优点:内部收益率考虑了资金的时间因素及项目在整个寿命周期内 的经营情况。用百分率表示投资效率,概念清晰明确, 且在计算时可不必 事先知道贴现率(确定基准贴现率既困难又易引起争论)。故该方法一 直得到广泛应用。 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 二.动态投资收益率 18 内部收益率法的困惑 例：有一投资项目,行业基准贴现率ic5%。 用不同贴现率计算出的净现值如下表所示。该项 目的IRR有两个解：8%和19%(如右图)。 贴现率%057.85101519.2820 净现值-19000-4530-10+1965+2707+2-694 用NPV法则判: 应拒绝项目,因以ic5%计算的净现值为负值(-4530) 19%8% NPV i 上述两种判断是相互矛盾的！这种矛盾是如何产生的？ 用IRR法则判：应接受该项目，因IRR1=8%和 IRR2=19%都大于基 准贴现率（5%）。 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 二.动态投资收益率 19 序 号 现金流量图 净现值曲线 项目特征 符号或箭头方 向变化次数 IRR正根 个数曲线走势特征 1 2 3 4 . 5 6 7 8 0 1 2 3 n 0 n 1 2 3 0 n 1 2 3 0 2 1 3 0 1 2 3 n 0 1 2 3 n 0 1 2 3 n 0 1 2 3 n 0 0 1 2 3 1或0 2,1或0 3,2,1或0 i : 0, NPVi均为负 i : 0, NPVi均为正 非投资: IRRic时,可行 常规项目 IRRic时可行 非常规项目: 净现金流量正负 符号或箭头方向 变化1次以上。 NCF0 NCF0 IRR 地下线 地上线 跨升 跨降 渐近线 波浪式 杯状 帽状 IRR NCF0 常规项目NCF0 均不可行,IRR0 图1,2,3 NPV i 项目现金流量特征与IRR的关系内部收益率方程多解的讨论 n t n 何 时 为 0 ？ NCF0 t 20 .非投资项目:先从方案取得收益,而后用收益偿付有关的费用,如 设备租赁。在这种情况下,只有IRRic的方案可接受。 .常规项目: 净现金流量从第0年开始有且至少有一项是负值, 接 下去全部是正值(净现金流量只从负到正变动一次)的项目。该类项目先 有现金流出, 后皆为现金流入或0。其IRR有惟一解。分两种情况： 1：项目虽先有现金流出，后皆为现金流入，但逐步累计净现金流 量始终为负值,即NCFt0)，其IRR有唯一解且大于0。如上页表中的5。其判 别准则：IRRic时, 项目方案可行。 .项目的净现金流量NCFt序列不改变符号(要么全部为现金流出,要 么全为现金流入),则项目不存在内部收益率, 不能用IRR来评价此方案.如 上页表中的1和2. 现金流量的4 种类型 .非常规项目: 净现金流量序列符号变化多次的项目。该类项目的 IRR方程的解可能不止一个，需根据内部收益率IRR的经济涵义检验这 些解是否是项目真正的内部收益率。如上页表中的6-8。 21 非常规项目何以产生？ 非常规项目的IRR何以产生多解 内部收益率的定义式 是典型的一元n次方程: a0=a1x + a2x2 + anxn =0. 它有n个复数根(包括重根),故其正数根的个数 可能不止一个。 若在生产期大量追加投资重置投资,或在某些年份集中偿还债 务,或经营成本支出过多等, 都有可能导致净现金流量序列的符号正负多 次变化,构成非常规投资项目。 借助于笛卡尔符号法则可知: IRR的正实根的个数不会多于净现金流 量(CI-CO)t=NCFt序列正负号(现金流量图中箭头方向)变化次数。 非常规项目的多个IRR解中,是否有真正的内部收益率，则须用内部 收益率的经济含义进行检验。符合内部收益率经济含义的IRR解，才是 项目的真正内部收益率。 22 如何检验内部收益率方程的多个正实数根中是否有真正的内部收益 率呢？ 要按照内部收益率的经济含义进行检验: 以这些根(解)作为利率,看在项目的寿命期内是否始终存在未被回收 的投资若在项目寿命期满之前各年年末均存在未被回收的投资,而 到寿命期末时投资刚好全部被回收,则这个根就是该项目的内部收益率 。而若在项目寿命期满之前出现收回全部投资甚至有额外收益的情况, 则这个根就不是项目的内部收益率。 例:某项目的净现金流量如下表所示,问它并无真正的内部收益率。 解:该项目的净现金流量的正负符号在其寿命期内变化了3次,经计算 它有正好有3个正实数根：20%、50%和100%。其中哪个根是该项目的 内部收益率, 须逐个检验之后才知道。现对其中的20%进行检验如下： 年份(年末)0123 净现金流量(万元)-100470-720360 23 用现金流量图表 示投资回收过程： 0123 -100470-720360 初始投资100万 元在第1年年末不仅 完全收回,且项目还 有350万元的额外盈 余. 第2年年末又有 未收回的投资300万 元。 第3年即项目寿 命期末又全部收回。 分析:第1年末、第2年初额外的350万元的收益,显然不是项目自身产 生的, 按20%的收益率,100万元的投资最多能增值到120万元而不会更 多,多出的350万元只能是项目外部产生的,20%不是项目的内部收益率. -100 -120 -300 350 -360 420 470 -720 0 1 2 3 360 20% 20% 20% 同样,对50%,100%进行检验,会发现在项目寿命期内存在着初始投资 不仅被全部收回且有额外盈余的情况,故它们也不是项目的内部收益率。 可以证明：若非常规项目的IRR方程有多个正根时，则所有的根都 不是真正的项目内部收益率。但若非常规项目的IRR方程只有一个正根, 则这个根就是项目的内部收益率。 24 外部收益率：使项目投资的终值与各年的净现金流量按基准收益 率计算的终值之和相等时的收益率。 外部收益率概念有一个假定:项目所有的 净收益均能按某一指定的(外部的)收益率(基 准收益率)再投资,直到项目寿命期结束为止. 3.外部收益率（ERR：External Rate of Return） ERR ic ic 内部收益率的假定:项目所有的 净收益均按IRR的收益率再投资.到n年末各 年净收益的终值之和与各年投资按IRR折算 到n年末的终值之和相等。 IRR IRR IRR Kt R1 0 1 2 n R2 Rn 判据:ERRic时,方案可接受；ERRic时,方案不可接受。 对比 内部收益率法失效时,可用净现值或外部收益率等指标评价项目。 Kt FKt FR FKt = FR = FKt FR 即满足式FKt=FR的ERR. 25 例: 有一技术方案的现金流量如下图，求其静态投资回收期。 -8 -4 6 4 5 4 5 4 0 1 2 3 4 5 6 7 年 份 项 目 0123567 净现金流量-8-464454 累计净现金流量-8-12-6-23 4 解: 由题意, 可做累计净现金流量表： 5 4 -2 5 上年累计净现金流量的绝对值 累计净现金流量开始 出现正值的年份数当年净现金流量 1 + Pt Pt41 + 2 5 3.4年 0 1 2 3 4 累计现金流量 练习：计算投资回收期 第四章 建设项目经济效益评价指标及其计算方法 26 作业：拟建一容器厂，初始投资为100万元，各年预计净收益分别 为20万元、30万元、20万元、40万元和30万元，在第5年年末残值10万 元，基准贴现率=8%, 试用内部收益率指标判断该项目在经济效果上是 否可以接受。 27 164.2(13%-12%) 164.2 +-69.8 =12% + =12.7% 作业：拟建一容器厂，初始投资为5000万元，预计在10年寿命期 中每年可得净收益800万元，第10年末残值2000万元，若基准收益率为 10%，试用方法IRR评价该项目。 NPV1 (i2i1) NPV1 + NPV2 IRRi1 + 首先进行试算： 设i=10% 则NPV的值为： -5000+800(P/A,10%,10)+2000(P/F,10%,10) =686.2万元 设i=i2=13% 则NPV的值为： -5000+800(P/A,13%,10)+2000(P/F,13%,10) =-69.8万元 由内插法计算得： 解:令净现值=0,即NPV=-5000+800(P/A,IRR,10)+2000(P/F,IRR,10)=0 设i=i1=12% 则 -5000+800(P/A,12%,10)+2000(P/F,12%,10) =164.2万元 即该项目IRR为12.7%基准收益率10%，因而项目经济上可行。 28 思考题 1.用NPV法和IRR法评价多方案时,为什么有时所得结论是一致的, 而有时所得到的结论却是矛盾的? 2.某企业开发出的某种新产品寿命期为5年,已知研制费1万元,购 置设备8万元,5年后设备残值为1万元,需流动资金7万元,新产品的年销 售收入8.5万元,经营成本4万元,标准收益率为12%,分别用NPV法,NAV法 和IRR法分析新产品开发的可行性. 3.有两个技术引进方案,方案A投资15万元,年收入10万元, 年经营 成本6万元,寿命期10年,残值5万元;方案B投资10万元,年收入8万元,年 经营成本5万元, 寿命期10年,无残值,设标准收益率为10%,试用适当的 方法比较方案的优劣. 4.某技术方案投资10万元,年净收益2万元,分别计算以下几种情况 的投资回收期,并判别方案的可行性. (1)方案寿命期为10年,标准投资 回收期为6年;(2) 方案寿命期为4年,标准投资回收期为6年;(3)方案寿 命期为10年,贷款率为2.2%,标准投资回收期为6年; 5.有两个设备更新方案,方案A投资8万元,年成本11万元,年产量 200台;方案B投资14万元,年成本16.2万元,年产量300台,设标准投资回 收期为7年,用追加投资回收期法比较方案. 29 例：某项目用10000元购入一台机器，寿命期为5年，各年的净收益 分别为：3500元、3000元、2500元、2000元和1763元。用内部收益率公 式可求得该项目的内部收益率为10%。下面说明内部收益率10%的含义. 这10000元的项目投资无异于投向可生息的利率为10%的银行. 0 1 2 3 4 5 投资 10000 11000 8250 3500 5775 3602.5 1763 3000 2500 2000 1763 尚未收回的投 资余额 5250 3275 1602.5 0 投资者从项目 中获得的收益 IRR=10% IRR=10% IRR=10% IRR=10% IRR=10% 第五章 经济评价指标计算 第二节 比率性指标计算 7500 第四章 技术经济分析指标及其应用 第二节 比率性指标计算 二.动态投资收益率 30 作业： 某方案的现金流量如下所示，基准收益率为15%，试计算 （1）静态与动态的投资回收期； （2）净现值NPV； （3）内部收益率. 年份012345 净现金流量 -2