用弹性波动方程估算海洋地震合成记录.docx

毕业论文(设计)外文翻译学 生： 余信江 学 院(系)： 地球物理与石油资源学院 专业班级： 物探10803班 指导教师： 段天友老师 辅导教师： 段天友老师 时 间：2012年3月 1日至2012年3月30日 用弹性波动方程估算海洋地震合成记录suhas phadke*, dheeraj bhardwaj and sudhakar yerneni高级计算发展中心，印度浦那大学校园，ganeshkhind，普纳411007概要计算海洋合成地震记录对海上的地震反演和数据解释是非常有用的。在本文中，我们描述了一个为解决二维弹性波方程的算法海洋模型。由此使用maccormack格式有限笛卡尔网格差分格式解决双曲线方程系统。在稳定的条件下，纵波相速度是与泊松比无关的。而且，横波的相速度对泊松比是不敏感的。在设定泊松比等于0.5时我们就可以在液体中用相同的算法了。该方法是先测试一个简单的两层模型。它表明，在顶层的泊松比从0.25增加至0.5时，转换波就从地震记录中消除了。最后，合成记录和快照显示的就是一个真实的模型。引言由于给我们提供了一个给定的地球模型地震响应，因此地震模型是地震数据处理的一个不可分割的一部分（kelly等人1976年1986年，virieux1988年，vafidis，phadke和bhardwaj1998年）。在地震模型中产生的合成地震记录和时间切片在地震解释和反演中也是很有用处的。在海洋地震数据中，海底复反射和微曲多次波能极大的影响原始的地震响应和avo的振幅信息（斯蒂芬，1983）。实际模型中的海洋合成地震记录对于了解这些差异是非常有必要的。一个简单的构想是明确固液界面，而不能复杂化固液界面。在本文中，我们提出了同一介质中的弹性波方程，可以设定泊松比为0.5这样同样在液体中也有效。因为这个构想中不涉及物理参数的衍生因此是有可能实现的。论文的第一部分给出了在液体中的数值方法和解释的有效方案所遵循的数学细节。然后我们提出了一个简单的模型，以及一个逼真的模型实例。并行机上实现的算法（param的10000）使用域分解计划，这样可以让我们来计算大型模型的合成数据。数学公式在非均匀介质二维弹性波传播的的数学模型中，耦合的二阶偏微分方程由x和z方向决定的。其中应力应变的关系已经给出：其中u和w是水平和垂直方向的位移，和是水平和垂直方向的速度，和是应力分量，和是拉梅常数，是密度我们把这些二阶偏微分方程当做是一阶双曲系统来求解(virieux 1986, vafidis 1988, dai et al.1996) :其中，而且当我们从弹性介质变到声媒体时，u的数值变为0.在上面的中代入u=0我们得到一个由声波传播决定的一阶双曲系统方程。其中p是负压波场，而且k=是不可压缩的为了求解这个一阶双曲系统，我们可以用时间切片的方法(vafidis 1988)。基于maccormack格式的显式有限差分法来求解数值(mitchell and griffiths, 1981).这个原理是在空间上的四阶和时间上的二阶进行准确的求解。这个模型的原理是基于网格规格化，其中x=z=h 是在x和z方向的网格大小，t是时间步长，j,m,k 是整数，x=jt，z=mz，t=kt。 边界条件用于反射的能量衰减模型（sochaki等1987）的左，右和底部边缘。顶部是用自由界面的边界条件。数值分析由发现随着时间的推移的条件下，差分方程的理论与数值解之间的差异仍然存在着稳定问题。当其错误增长没有约束时，有限差分法是不稳定的，。在本研究中，我们采用maccormack格式的有限差分法，其中包括在x和z方向预测和校正。通过代入修正预测值，我们得到了x方向从第k个时间步长开始，计算波场在第（k+1/ 2）时间步长有限差分公式其中p=k/h 用类似的公式可以得到z方向从第（k+1/ 2）时间步长起，计算波场在（k+1）时的时间步长，。波传播x和z方向之间的交替。如果一个典型的傅立叶谐波分量为，的，其中是一个常数向量，在不同方程中代入，发现是相同的形式，但只是取代了。矩阵g称作扩增矩阵如下所示其中 而是一个只取决于分裂方向的常量。冯诺伊曼公式要保持系统稳定的条件是扩增矩阵最大特征值的大小必须小于1。由于系统方程是双曲线，因此矩阵a（或b）可对角化。因此，maccormack格式的方法，冯诺伊曼条件对系统保持稳定性来说是必要和高效的。如果a是这项计划的一个稳定的条件特征值（gettllieb和turkel，1976年）由下式给出其中 |am| 是矩阵a的最大特征值矩阵a和b的最大特征值是由于vp vs，因此vp是最大特征值，这样，在特殊情况下dx = dz 时，保持系统稳定的条件是条件11的稳定条件取决于横波的速度vs,或者是泊松比v。在弹性波传播方程二阶偏微分方程的形式包含衍生的物理参数。通过变化成一阶双曲偏微分方程系统方程，避免了物理参数的衍生。在液 - 固界面，有不连续性的物理参数参数。由于配方不涉及衍生的物理参数，在非均匀介质只要波的传播不违反稳定性判据（11）。通过相速度分析，我们可以得到平面波的波数k，以及它与x轴的角度q。继班贝格等人（1980），的计算公式如下：控制着数值的离散型，数值h定义如下：h控制着平面波每个波长的总格点数。无量纲常数纵波的相速度公式如下：是与泊松比无关的。类似的，无量纲常数横波的相速度公式如下：取决于泊松比，其中图1：色散参数= 0.5时，任意泊松比的非三维p波相速度的色散曲线。结果得到平面波与x轴夹角的关系由于是图1中的不同角度任何泊松比，由于与泊松比无关，因此这个图对任何泊松比都是有效的。图2给出了泊松比分别为0.25和0.5时非维s波相速度频散曲线。班贝格等人。 （1980）已经发现当=0.5时，对的标准有限差分将成为无限的。然而，即使是液体介质中，这个图形也能保持稳定。因此，弹性波和声波在液 - 固界面的传播，可以看成是相同的参照。不必特殊看待液固边界是很必要的，该方法也可以应用到复杂的几何界面。图2：色散参数= 0.5时，两个不同的泊松比的非三维s波相速度的色散曲线。结果显示是平面波与x轴的不同夹角的关系。上面的图是 =0.25，下面的图形为= 0.5。 波传播的并行使用域分解，并且能够在并行的mpi编程环境下的的param10000（sun工作站集群）上面实施完成。这项技术使我们能够用于合成大规模的合成数据模型。举例说明这里的第一个例子是一个简单的两层模型（图3）。此模型的合成地震记录用来计算在第一层介质中的不同泊松比。 波源是用于计算主频率为30hz的高斯函数的二阶导。如图4所示，分别是泊松比0.25，0.35，0.45和0.5的合成地震记录。观察pp和ps和sp地震的反射。由于泊松比的增加，ps和sp反射响应相应的减少，最终在 =0.5时消失了。图3：在两层模型中速度数据与震源关系图4：图3所示是在两层模型中由固固介质到液固介质垂直数字地震演变。泊松比是由0.25至0.5。吸收边界条件适用于模型的四个边界。图5上部显示的是第二个例子中使用的纵波速度模型。顶端是一个水层。水的底部相当起伏。泊松比和其他层的密度分别是0.5和2.2gm/cc。如图5所示，通过这个模型的波的传播快照。如图6所示，是这个模型的合成地震记录数据。增益功能的运用是为了显示效果更好的。由于自由表面边界条件用于顶边，所有的边界也都可以模拟这种。这个例子清楚地表明了在实际的海洋模型中用这种方法产生合成的地震记录。结论在本文中，我们已经提出了一个用弹性波动方程的方法来计算海洋模型下的合成地震记录。弹性波方程是一阶双曲系统。这就避免了物理参数的衍生。得到的数值解可以用切片和规则的笛卡尔网格，而不是交错网格（virieux，1986）来解决这个方法适用于任何的泊松比，因此，这使我们在液体和固体中能够使用相同的方法。这个数值的例子证明了该方法的实用性。拓展这个方法到三维里非常简单。图5：通过海洋速度模型波的传播的快照。自由表面边界条件适用于顶端边缘模型和吸收边界条件应用于左，右和底部边缘的模型。鸣谢作者衷心感谢科学和科技系，印度政府为这个项目提供资金dcs的程序和c-dac，普纳，提供计算设施上的param10000和权限发布这项工作。图6：海洋模型的合成地震记录。统一的增益函数应用是为了更好的显示效果。参考文献：bamberger, a., chavent, g., and lailly, p., 1980, etude de shemasnumeriques pour les equations de lelastodynamique lineaire:rapport de recherch 41, inria, france.dai, n., vafidis, a., and kanasewich, e. r., 1996, seismic migrationand absorbing boundaries with a one way wave system forheterogeneous media, geophysical prospecting, 44, 719-739.gottlieb, d., and turkel, e., 1976, dissipative two-four methods fortime dependent problems, math. comp., 30, 703-723.kelly, k. r., ward, r. w., treitel, s., and alford, r. m., 1976,synthetic seismogramsa finite difference approach, geophysics,41, 2-27.mitchell, a. r. and griffiths, d. f., 1981, the finite differencemethod in partial differential equations: john wiley & sons inc.phadke, s. and bhardwaj, d., 1998, parallel implementation ofseismic modelling algorithms on param openframe, neural,parallel and scientific computation, 6(4), 469-478.sochacki, j., kubichek, r., george, j., fletcher, w. r. and smithson,s., 1987, absorbing boundary conditions and surface waves:geophysics, 52, 60-71.stephen, r. a., 1983, a comparison of finite difference andreflectivity seismograms for marine models, geophys. j. roy. astr.soc., 42, 747-768.vafidis, a., 1988, super