北师大版高中数学2-2第二章《变化率与导数》导数的概念.ppt

一、教学目标：1、知识与技能：通过大量的实例的 分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程， 了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数 。2、过程与方法：通过动手计算培养学生观察、分 析、比较和归纳能力通过问题的探究体会逼近、类 比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法 。3、情感、态度与价值观：通过运动的观点体会导数 的内涵，使学生掌握导数的概念不再困难，从而激发 学生学习数学的兴趣. 二、教学重点：了解导数的概念及求导数的方法。 教学难点：理解导数概念的本质内涵 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 DateDate 导数的概念 在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运 动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速 度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的 速度称为瞬时速度. 又如何求 瞬时速度呢? DateDate 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? 求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度 DateDate t0时时, 在2, 2 +t 这这段时时 间间内 当t = 0.01时,当t = 0.01时, 当t = 0.001时,当t =0.001时, 当t = 0.0001时,当t =0.0001时, t = 0.00001,t = 0.00001, t = 0.000001, t =0.000001, 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势 .l如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? DateDate 当 t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2 的一边趋近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 13.1. 从物理的角度看, 时间间隔 |t |无限变小时, 平均速度 就无限趋近于 t = 2时的瞬时速度. 因此, 运动员在 t = 2 时的瞬 时速度是 13.1. 表示“当t =2, t趋近于0时, 平均速度 趋近于确定值 13.1”. 从2s到(2+t)s这段时间内平均速度 DateDate 探 究: 1.运动员在某一时刻 t0 的瞬时速度怎样表示? 2.函数f (x)在 x = x0 处的瞬时变化率怎样表示? DateDate 定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 或 , 即 DateDate 定义: 函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 或 , 即 DateDate 由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 1.求函数的改变量 2. 求平均变化率 3. 求值 一差、二化、三极限 DateDate 例1、一条水管中流过的水量y（单位： ）是时 。求函数 在x=2处处的导导数，并解释释它的 间x（单位：s）的函数 实际意义。 解：当x从2变到2x时，函数值从32变到3（2 x），函数值y关于x的平均变化率为 （ /s）. 当x趋于2，即x趋于0时，平均变化率趋于3， DateDate 所以 （ /s）. 导数 表示当x=2s时时水流的瞬时变时变 化率，即水 流的瞬时时速度。也就是如果水管的中的水以x=2s 时时的瞬时时速度流动动的话话，每经过经过 1s，水管中流过过 的水量为为3 。 例2、一名食品加工厂的工人上班后开始连续工作， 生产的食品量y（单位：kg）是其工作时间x （单位：h）的函数。假设设函数 在x=1和x=3处处的导导数分别为别为和 ，试试解释释它们们的实际实际 意义义。 DateDate 解： 表示该该工人工作1h的时时候，其生产产 速度（即工作效率）为为4kg/h，也就是说说，如果保 持这这一生产产速度，那么他每时时可以生产产4kg的食品 。 表示该该工人上班后工作3h的时时候，其生 产产速度为为3.5kg/h，也就是说说，如果保持这这一生 产产速度，那么他每时时可以生产产出3.5kg/h的食品。 例3、服药药后，人体血液中药药物的质质量浓浓度y （单单位：g/mL）是时间时间 t（单单位：min）的函数 ，假设设函数 在t=10和t=100处处的 和导数分别为 DateDate ，试试解释释它们们的实际实际 意义义。 解： 表示服药药后10min时时，血液中药药物 的质质量浓浓度上升的速度为为1.5g/（mLmin）。 也就是说说，如果保持这这一速度，每经过经过 1min， 血液中药药物的质质量浓浓度将上升1.5g/（mLmin ）。 表示服药药后100min时时，血液中药药物的 质质量浓浓度下降的速度为为0.6g/（mLmin）。 也就是说说，如果保持这这一速度，每经过经过 1min，血液 中药药物的质质量浓浓度将下降0.6g/（mLmin）。 DateDate 课堂练习:1、 2、课课本 练