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文档简介
圆心角、弧、弦、圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系弦心距之间的关系 圆的性质 w圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都 是对称轴。 w圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 w圆还具有旋转不变性,即圆绕圆心旋转任意 一个角度,都能与原来的图形重合。 圆心角圆心角:顶点在圆心的角。 (如:AOB) C 弦心距弦心距:从圆心到弦的距离。 (如:OC) O A B 如图,AOBAOB,OCAB, OCAB。 猜想:弧AB与弧AB,AB与AB, OC与OC之间的关系,并证明你的猜想 。 定理 相等的圆心角所对的弧相等 ,所对的弦相等,所对的弦 的弦心距相等。 在同圆或等圆中, O A B C A B C 圆心角所对的弧相等, 圆心角所对的弦相等, 圆心角所对弦的弦心距相等。 推论推论在同圆或等圆中, 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等,那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。 题设题设结论结论 在同圆或等圆中 (前提) 圆心角相等 (条件) 已知:如图,点P在O上,点O在EPF的平分 线上, EPF的两边交O于点A和B。 求证:PA=PB. E F A B P O 已知:如图,点O在EPF的平分线上,O和 EPF的两边分别交于点A,B和C,D。 求证:ABCD E F O P A C B D 已知:如图, O的弦AB,CD相交于点P, DPO= BPO 。 求证:ABCD O C D A B P 已知:如图, O的弦AB,CD相交于点P,过P 、O的直径为MN,APO= CPO 。 求证:PBPD O C D A B P N M 已知:如图,AD=BC. 求证:ABCD O C B D A E w如图,AB、CD是O的两条弦, wOE、OF为AB、CD的弦心距, 如果ABCD,那么 , , ; 如果OEOF,那么 , , ; 如果弧AB弧CD,那么 , , ; 如果AOBCOD,那么 , , 。 w下列说法正确吗?为什么? 在O和O中,AOBAOBABAB 在O和O中,ABAB,弧AB弧AB 注意前提: 在同圆或等圆中 O A B E C D F 1圆心角 1弧 C D n圆心角 n弧 把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成360360份时,每一份份时,每一份 的圆心角是的圆心角是11的角。的角。11的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧 叫做叫做11的弧。的弧。 圆心角的度数 和它所对的弧 的度数相等。 一般地,一般地,nn的圆心角的圆心角 对着对着nn的弧。的弧。 判断题:在两个圆中,分别有弧AB和弧CD,若弧AB 和弧CD的度数相等,则有: (1)弧AB和弧CD相等;() (2)弧AB所对的圆心角和弧CD所对的圆心角相等。 () 注意:等弧的度数一定相等,但注意:等弧的度数一定相等,但 度数相等的弧不一定是等弧!度数相等的弧不一定是等弧! 1、已知:在O中,弦AB所对的劣弧为圆 的1/3,圆的半径为2cm。求AB的长。 2、已知AB和CD为O的两条直径,弦EC/AB,弧EC 的度数为40,求BOD的度数。 O B A D C E O C B D A P 3、已知:如图, PBPD. 求证: AB=CD 。 O B A C D F E 4、已知:如图, O的两条半径 OAOB,C、D是弧AB的三等分点。 求证:CDAEBF。 弧、弦、弦心距之间的不等量关系 w在同圆或等圆中,是不是弧越长,它所对的 弦越长?是不是弦越长,它所对的弧越长? wAB和CD是O的两条弦,OM和ON分别是AB和CD 的弦心距,如果ABCD,那么OM和ON有什么
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