填空题压轴题2018-普通用卷.docx

2018年湖北中考数学真题填空题1. 关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12-x1x2+x22的值是_2. 如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，ABx轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=a+2x上，实数a满足a3-a=1，则四边形DEBF的面积是_3. 如图，RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=62，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为_4. 如图，已知MON=120，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM，旋转角为（0120且60），作点A关于直线OM的对称点C，画直线BC交OM于点D，连接AC，AD，有下列结论：AD=CD；ACD的大小随着的变化而变化；当=30时，四边形OADC为菱形；ACD面积的最大值为3a2；其中正确的是_（把你认为正确结论的序号都填上）5. 如图，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C，若tanAOC=13，则k的值为_6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，AOC=60，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75，得到四边形OABC，则点B的对应点B的坐标为_7. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD且BCAB，BD=8给出以下判断：AC垂直平分BD；四边形ABCD的面积S=ACBD；顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为256；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BFCD时，点F到直线AB的距离为678125其中正确的是_（写出所有正确判断的序号）8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k0，x0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_9. 将数1个1，2个12，3个13，n个1n（n为正整数）顺次排成一列：1，12，12，13，13，13，1n，1n，记a1=1，a2=12，a3=12，S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，Sn=a1+a2+an，则S2018=_10. 我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_个11. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，那么a4+a11-2a10+10的值是_12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-l，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y=6x上，过点C作CEx轴交双曲线于点E，连接BE，则BCE的面积为_13. 小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得-1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33-100-13-1-1小王得分-1-13003-133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为-6分，则小王总得分为_分14. 如图，将面积为322的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接AP交BC于点E若BE=2，则AP的长为_15. 如图在ABC中，ACB=60，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点若DE平分ABC的周长，则DE的长是_16. 在-4、-2，1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a，b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为_17. 如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_cm（杯壁厚度不计）答案和解析1.【答案】4【解析】解：x2-2kx+k2-k=0的两个实数根分别是x1、x2，x1+x2=2k，x1x2=k2-k，x12+x22=4，=4，（2k）2-2（k2-k）=4，2k2+2k-4=0，k2+k-2=0，k=-2或1，=（-2k）2-41（k2-k）0，k0，k=1，x1x2=k2-k=0，x12-x1x2+x22=4-0=4故答案为：4根据根与系数的关系结合x1+x2=x1x2可得出关于k的一元二次方程，解之即可得出k的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式，解之即可得出k的取值范围，从而可确定k的值本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式0”是解题的关键2.【答案】6或2或10【解析】解：由a3-a=1得a=1，或a=-1，a=3当a=1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，四边形DEBF的面积是2xy=2=6当a=-1时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=1，四边形DEBF的面积是2xy=211=2；当a=3时，函数解析式为y=，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得B点的横坐标等于纵坐标，x=y=，四边形DEBF的面积是2xy=2=10，故答案为：6或2或10根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称中心在坐标原点，可得B点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案本题考查了反比例函数的意义，利用乘方的意义得出a的值是解题关键，又利用了中心对称的正方形，平行四边形的面积3.【答案】163【解析】解：作A关于BC的对称点A，连接AA，交BC于F，过A作AEAC于E，交BC于D，则AD=AD，此时AD+DE的值最小，就是AE的长；RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，BC=9，SABC=ABAC=BCAF，3=9AF，AF=2，AA=2AF=4，AFD=DEC=90，ADF=CDE，A=C，AEA=BAC=90，AEABAC，AE=，即AD+DE的最小值是；故答案为：如图，作A关于BC的对称点A，连接AA，交BC于F，过A作AEAC于E，交BC于D，则AD=AD，此时AD+DE的值最小，就是AE的长，根据相似三角形对应边的比可得结论本题考查轴对称-最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题，属于中考选择题中的压轴题4.【答案】【解析】解：A、C关于直线OM对称，OM是AC的垂直平分线，CD=AD，故正确；连接OC，由知：OM是AC的垂直平分线，OC=OA，OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在O上，MON=120，BOE=60，OB=OE，OBE是等边三角形，E=60，A、C、B、E四点共圆，ACD=E=60，故不正确；当=30时，即AOD=COD=30，AOC=60，AOC是等边三角形，OAC=60，OC=OA=AC，由得：CD=AD，CAD=ACD=CDA=60，ACD是等边三角形，AC=AD=CD，OC=OA=AD=CD，四边形OADC为菱形；故正确；CD=AD，ACD=60，ACD是等边三角形，当AC最大时，ACD的面积最大，AC是O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，=90，ACD面积的最大值是：AC2=，故正确，所以本题结论正确的有：故答案为：根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；作O，根据四点共圆的性质得：ACD=E=60，说明ACD是定值，不会随着的变化而变化；当=30时，即AOD=COD=30，证明AOC是等边三角形和ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；先证明ACD是等边三角形，当AC最大时，ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断本题是圆和图形变换的综合题，考查了轴对称的性质、四点共圆的性质、等边三角形的判定、菱形的判定、三角形面积及圆的有关性质，有难度，熟练掌握轴对称的性质是关键，是一道比较好的填空题的压轴题5.【答案】3【解析】解：设点A的坐标为（3a，a），一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，a=3a-2，得a=1，1=，得k=3，故答案为：3根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=（k0）的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值，本题得以解决本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答6.【答案】（6，-6）【解析】解：作BHx轴于H点，连结OB，OB，如图，四边形OABC为菱形，AOC=180-C=60，OB平分AOC，AOB=30，菱形OABC绕原点O顺时针旋转75至第四象限OABC的位置，BOB=75，OB=OB=2，AOB=BOB-AOB=45，OBH为等腰直角三角形，OH=BH=OB=，点B的坐标为（，-）故答案为：（，-）作BHx轴于H点，连结OB，OB，根据菱形的性质得到AOB=30，再根据旋转的性质得BOB=75，OB=OB=2，则AOB=BOB-AOB=45，所以OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形性质可计算得OH=BH=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B点的坐标本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，1807.【答案】【解析】解：在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，AC是线段BD的垂直平分线，故正确；四边形ABCD的面积S=，故错误；当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r-3）2+42，得r=，故正确；将ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，AO=EO=3，SBDE=BDOE=BEDF，DF=，BFCD，BFAD，ADCD，GF=，SABF=S梯形ABFD-SADF，5h=（5+5+）-5，解得h=，故错误；故答案为：依据AB=AD=5，BC=CD，可得AC是线段BD的垂直平分线，故正确；依据四边形ABCD的面积S=，故错误；依据AC=BD，可得顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r-3）2+42，得r=，故正确；连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，依据SBDE=BDOE=BEDF，可得DF=，进而得出GF=，再根据SABF=S梯形ABFD-SADF，即可得到h=，故错误本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是利用图形面积的和差关系进行计算8.【答案】25【解析】解：过D作DQx轴于Q，过C作CMx轴于M，过E作EFx轴于F，设D点的坐标为（a，b）则C点的坐标为（a+3，b），E为AC的中点，EF=CM=b，AF=AM=OQ=a，E点的坐标为（3+a，b），把D、E的坐标代入y=得：k=ab=（3+a）b，解得：a=2，在RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：b=（负数舍去），k=ab=2，故答案为：2过D作DQx轴于Q，过C作CMx轴于M，过E作EFx轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点，能得出关于a、b的方程是解此题的关键9.【答案】63132【解析】解：1+2+3+n=，+2=2018，前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，63个，2个，S2018=11+2+3+63+2=1+1+1+=63故答案为：63由1+2+3+n=结合+2=2018，可得出前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，63个，2个，进而可得出S2018=11+2+3+63+2=63，此题得解本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前2018个数里面包含：1个1，2个，3个，63个，2个”是解题的关键10.【答案】1946【解析】解：2+06+366+2666+16666=1946，故答案为：1946由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、06、366、2666、16666，然后把它们相加即可本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力11.【答案】-24【解析】解：由a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，知an=1+2+3+n=，a10=55、a11=66，则a4+a11-2a10+10=10+66-255+10=-24，故答案为：-24由已知数列得出an=1+2+3+n=，再求出a10、a11的值，代入计算可得本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知数列得出an=1+2+3+n=12.【答案】7【解析】解：过D作GHx轴，过A作AGGH，过B作BMHC于M，设D（x，），四边形ABCD是正方形，AD=CD=BC，ADC=DCB=90，易得AGDDHCCMB，AG=DH=-x-1，DG=BM，1-=-1-x-，x=-2，D（-2，-3），CH=DG=BM=1-=4，AG=DH=-1-x=1，点E的纵坐标为-4，当y=-4时，x=-，E（-，-4），EH=2-=，CE=CH-HE=4-=，SCEB=CEBM=4=7；故答案为：7作辅助线，构建全等三角形：过D作GHx轴，过A作AGGH，过B作BMHC于M，证明AGDDHCCMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题13.【答案】90【解析】解：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分506=8（组）2（局），（3-1+0）8+3=19（分）设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25-x-y）局，根据题意得：19+3x-y=-6，y=3x+25x、y、（25-x-y）均非负，x=0，y=25，小王的总得分=（-1+3+0）8-1+253=90（分）故答案为：90观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25-x-y）局，根据50局比赛后小光总得分为-6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、（25-x-y）均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得-1分、平不得分，可求出小王的总得分本题考查了二元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键14.【答案】1632【解析】解：设AB=a，AD=b，则ab=32，由ABEDAB可得：=，b=a2，a3=64，a=4，b=8，设PA交BD于O在RtABD中，BD=12，OP=OA=