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总复习 各部分知识体系结构及典型习题归类总复习-各部分知识体系结构及典型习题归类第一部分数与代数第一节：数的意义及读数写数概念：1、自然数：自然数都是整数，最小的自然数是0。2、0的作用：(1)起占位作用；(2)表示起点；(3)表示界限。3、负数：都比0小。和正数相对。4、分数：把单位1平均分成几份，表示这样的1份或几份的数；也表示一个数是另一个数的几分之几。分数可分为真分数、假分数和带分数。最简分数：一个分数的分子和父母只有公因数1。5、小数：分母是10、100、1000的分数写成不带分母的形式就是小数。小数分为有限小数和无限小数。无限小数又分为循环小数和不循环小数；循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。6、百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。是一种特殊的分数。知识点：1、整数、小数的数位顺序和计数单位以及十进制计数法：亿级万级个级小数部分千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十一0.10.010.0012、整数和小数的读写方法：(1)读数和写数都从高位起。整数的读写：先分级，再从高位到低位一级一级地读或写。读数中，每级末尾的0都不读，其他数位上无论有几个0，只读一个0；写数时，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那一个数位上写0占位。记住：最小的一位数是1。3、小数、分数和百分数的互化：小数化成百分数：把小数点向右移动两位，在后面添上百分号。小数化成分数：先根据小数的计数单位化成分母是10、100等的分数再化简。分数化成小数：用分子除以分母，除不尽时保留两位小数。分数化成百分数：先把分数化成小数，除不尽时保留三位小数，然后再化成百分数。百分数化成小数：先去掉百分号，再把小数点向左移动两位。百分数化成分数：先写成分母是100的分数形式，再化简。4、整数的改写和整数小数的大小比较。A、省略万或亿后面的尾数或近似数都是四舍五入保留法。B、改写则不能改变原数的大小。C、自然数中，数位多的数一定大。同数位的自然数从高位比起。小数比较先比较整数部分。典型习题及考查的知识点：(见毕业总复习)第二节：数的性质、规律和大小估计以及整除范围内的知识小数的性质：在小数的末尾加上或去掉0，小数的大小不变。分数的性质：一个分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的不为0的数，分数的大小不变。运用它可以对分数进行约分和通分。倒数：乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数。(求倒数的方法：用1除以这个数。)小数点的移动对数的影响：向左移动一位，缩小10倍，像右移动一位，就扩大10倍。整除-倍数-公倍数-最小公倍数-因数-公因数-最大公因数素数和合数互质数能被2整除的数的特征-奇数和偶数能被3和5整除的数的特征概念：只有1和它本身两个因数的数叫素数；除了1和它本身以外还有其它因数的数叫合数；1既不是素数，也不是合数。只有公因数1的两个数叫互质数。奇数和偶数之间的关系：奇+奇=偶奇-奇=偶偶+偶=奇偶-奇=奇奇-偶=奇奇奇=奇偶偶=偶奇偶=偶典型习题及考查的知识点：(见毕业总复习)经典毕业题目：1、把值3.1415926535的小数点向右移动9位后，所成的数的整数部分是()，读作()。2、6.98的小数点后第六位上的数字是()，把这个小数保留一位小数是()。3、A是不为0的自然数，A与A+1的最大公因数是()。4、875060000读作()，把它改写成以万作单位的数是()，省略亿后面的尾数约是()。5、一个九位数，它的最高位是最小的素数，万位上是最大的一位数，十万位上是最小的一位数，千万位的数比最小的合数多1，其它数位上都是0，这个数写作()，读作()，改写成以亿作单位的数是()；四舍五入到万位是()。6、按要求写出两个合适的数。两个合数，且它们的公因数只有1.()和()两个自然数，它们的最小公倍数就是其中的一个数。()和()两个分数，它们的大小在1/5和1/6之间。()和()两个小数，它们大小相等但小数位数不同。()和()7、若甲数是乙数的4/7，则乙数是甲数的()。(用百分数表示)。8、三个连续偶数的和，比其中最小的一个偶数大54，这三个偶数中最大的一个是()。第二部分数的运算第一节：口算、笔算和估算以及四则运算的验算四则运算的意义：加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。注：减法是加法的逆运算。乘法：乘数是整数-求几个相同加数的和的简便运算。乘数是纯小数或真分数-求这个数的几分之几是多少。乘数是带小数或带分数-求这个数的几倍是多少。除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。注：除法是乘法的逆运算。四则运算的关系：一个加数+另一个加数=和一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差被减数=减数+差减数=被减数-差一个因数另一个因数=积一个因数=积另一个因数被除数除数=商被除数=除数商除数=被除数商在有余数的除法中：被除数除数=商余数被除数=除数商+余数除数=(被除数-余数)商典型习题及考查的知识点：(见毕业总复习)第二节四则运算的定律、性质以及混合运算的运算顺序和简算方法。运算定律：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。运算性质：减法性质：一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。一个数减去两个数的差，等于先从这个数中减去差里的被减数，然后加上减数。除法性质：一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数。一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商里的被除数，然后再乘以除数。商不变的规律：在除法中，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。(但在有余数的除法中，余数也要扩大或缩小相同的倍数)运算顺序：先乘除，后加减，有括号，要先算。(注：乘除是二级运算，加减是一级运算，同级运算要从左往右依次算)。典型习题及考查的知识点：(见毕业总复习)经典毕业题目：1、判断：减数与差的和，等于被减数、减数与差的和的一半。()2、用简便方法计算：6.81+0.3+3.19+0.7 37/15-1.75-0.25 3/577/5-4.43/5-3/5 40.82.512.5 13699+136 9(4/9+1/13)+4/13 4545/46 4745/46 3、选择：5/73和35/7的()A积相等，意义不一样B积不等，意义也不一样C积不等，但意义一样D积相等，意义也一样4、在有余数的除法算式24()=()4中，商可以有()种答案。5、文字题：9.5减去1/5与5.5的积，所得差除1又1/6，商是多少?6、巧算24点：(1)7，7，3，3(2)8，5，7，1(3)4，9，3，2第三节：应用题(简单及稍复杂应用题和分数百分数应用题)A、简单及稍复杂应用题：基本数量关系：部分与总数：部分数+部分数=总数总数-一个部分数=另一个部分数相差关系：大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数份、总关系：每份数几份=几份数几份数几份=一份数几份数一份数=几份常见数量关系：一份数几份=几份数行程问题：速度时间=路程工程问题：工作效率工作时间=工作总量价钱问题：单价数量=总价倍数关系：一倍数几倍=几倍数几份数几份=一份数行程问题：路程时间=速度工程问题：工作总量工作时间=工作效率价钱问题：总价数量=单价倍数关系：几倍数几倍=一倍数几份数一份数=几份行程问题：路程速度=时间工程问题：工作总量工作效率=工作时间价钱问题：总价单价=数量倍数问题：几倍数一倍数=倍数典型应用题：归一应用题：一份量一定，解题关键是求出一份量。平均数问题：总数量总份数=平均数相遇问题：速度和同时行的时间=同时行的路程和追击问题：速度差同时行的时间=所追击的路程典型习题及考查的知识点：(见毕业总复习)经典毕业题目：1、下表是某一希望小学去年一年购买图书支出钱数的统计表。季度合计一二三四钱数91012401400902(1)在表中的空格里填上数据。(2)该校平均每月购买图书支出()元。(平均数问题)2、某车间要完成6000个零件的任务，已经生产了4小时，平均每小时生产250个。照这样计算，还要生产多少小时才能完成任务?(工程问题)3、服装厂接到一批订单，如果每天生产650套服装，24天可以完成任务。如果要提前4天完成任务，每天应生产多少套?(归总问题)4、甲乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港驶往乙港用了4.5小时，返回时因为逆水用了5.5小时。求这艘轮船往返的平均速度?(平均数问题)B、分数及百分数应用题：常用的数量关系式：单位1分率=比较量单位1多的分率=多的比较量单位1少的分率=少的比较量单位1(1+多的分率)=比较量单位1(1-少的分率)=比较量注：知道单位1求比较量用乘法。求单位1用除法计算。分率=比较量单位1多的分率=多的比较量单位1少的分率=少的比较量单位1求各种率的基本关系式：合格率=合格数量总数量出勤率=出勤人数应到总人数含盐率=盐的重量盐水的总重量发芽率=发芽的种子数实验种子总数成活率=成活的数量总数量命中率=命中次数总次数注：这些率最高不可超过100%！求利息及打折问题：税前利息=本金时间利率税后利息=税前利息(1-5%)本息=本金+税后利息折数=现价原价现价=原价折数原价=现价折数典型习题及考查的知识点：(见毕业总复习)经典毕业题目：1、我县积极发展民营经济。张庄村民营经济今年前五个月产值是4780万元，比去年同期增长20%，这个村去年前五个月民营经济产值是多少万元?(得数保留整数)2、北京到广州的铁路全长约2160千米，一列火车从北京开往广州，上午行了全程的1/3，下午行了全程的2/5，晚上还将要行多少千米可以到达广州?3、学校四月份用电480度，正好是三月份用电量的4/5。三月份用电量是多少度?4、某洗染厂，上半年计划用水400吨，实际用水388吨，节约了百分之几?5、李明买了300元的国家建设债券，定期三年，年利率是2.89%，到期时他可以获得本金和利息一共多少元?第三部分式与方程第一节：用字母表示数量关系及解方程概念：方程：含有未知数的等式叫方程。解方程：求方程中未知数的过程叫解方程。方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫方程的解。知识点：列方程解应用题的具体步骤：1、写解设；2、根据等量关系列出方程；3、解方程；4、将方程的解代入题中条件进行检验；5；确认无误后写答语。列方程解应用题的关键是找准等量关系。具体方法有：按常用的数量关系找；按等量关系句找；按公式找；按事情发展的顺序找；在解决分数和百分数应用题时，如果题目中要求的是单位1的量，同样可以列方程解答。典型习题及考查的知识点：(见毕业总复习)第四部分比与比例概念：1、比：两个数相除，又叫做两个数的比。比是一种关系。(比的前项相当于除法算式中的被除数，又相当于分数中的分子；比的后项除法算式中的除数，又相当于分数中的分母；比值相当于商，又相当于分数值)2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。3、比例：表示两个比相等的式子，叫比例。4、比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。5、正比例：两个相关联的量，一个随着另一个的变化而变化，而且它们的比值(商)一定，就说这两个量成正比例。6、反比例：两个相关联的量，一个随着另一个的变化而变化，而且它们的积一定，就说这两个量成反比例。7、比例尺：图上距离和实际距离的比，叫比例尺。知识点：1、比值=比的前项比的后项(比的后项不能为0)。2、化简比：要求把一个比化成前项和后项是互质数的比；具体方法：(1)前项和后项都是整数，同时除以它们的最大公因数；(2)前项和后项都是分数，同时乘以分母的最小公倍数；(3)前项和后项都是小数，先同时扩大10倍、100倍变成整数后再化简；3、解比例的依据是比例的基本性质。化简比的依据是比的基本性质。4、求比例尺的方法：找出图上距离和实际距离，写出它们的比并化简(注意：单位要相同)5、比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种。6、会把比转化成份数或分率来解按比例分配应用题。典型习题及考查的知识点：(见毕业总复习)经典毕业题目：1、一个三角形，三个内角的度数比是1：5：6.这个三角形是()三角形。2、南京到北京的实际距离是1200千米，如果画在一幅1：8000000的地图上，两地的图上距离是()厘米。3、建设文明城镇中，高雅镇举全镇之力整治污水沟。当政府投入140万元时，已整治工程量与所剩工程量之比是7：3.照这样计算，整个治污工程需投入多少万元?余下的工程投入如果由全镇3万人分担，每人还应分担多少元?4、用同样的砖铺地，用砖的块数与铺地的面积成比例；长方形的长与宽比例。5、用一根长72厘米的铁丝，切割焊接成一个长是10厘米的长方体模型。要使宽和厚的比是3：2，那么长方体的宽是()厘米。第五部分空间与图形第一节：图形的认识、测量概念：线段：用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。(线段有两个端点。)注：两点之间线段最短。射线：把线段向一边无限延长，就得到一条射线。(射线有一个端点，无限长)直线：把线段向两边无限延长，就得到一条直线。(没有端点)注：过两点有且只有一条直线。角：从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。平行线：在一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。注：同一平面内的两条直线，不相交就平行。垂线：两条直线相交成直角。这两条直线叫互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线。注：从直线外一点到直线的线段中，垂线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。知识点：1、角的分类：锐角(小于90度)；直角(等于90度)；钝角(大于90度小于180度)；平角(等于180度)周角(等于360度)2、平面图形(1)三角形按角可分为锐角三角形(三个角都是锐角)；直角三角形(有一个角是直角)；钝角三角形(有一个角是钝角)注：三角形三个角的和是180度。三角形按边可分为等腰三角形(两条边相等，特殊情况下三条边都相等叫等边三角形或正三角形)和不等边三角形(没有哪两条边相等)注：三角形中任意两条边的长度之和一定大于第三条边的长度。(2)四边形分类：平行四边形、长方形、正方形(它是特殊的长方形)【它们都是特殊的平行四边形】、梯形(3)圆：是一个封闭的曲线图形。3、周长及计算公式：三角形：三条边的总长度。一般四边形：四条边的总长度。长方形：(长+宽)2或长2+宽2正方形：边长4圆：圆周率直径(字母公式：c=d)或圆周率半径2 4、面积及计算公式：一个图形所占平面的大小叫面积。三角形的面积=底高2长方形的面积=长宽平行四边形的面积=底高正方形的面积=边长边长梯形的面积=(上底+下底)高2圆的面积=圆周率半径的平方重点：用转化的策略求不规则图形的周长或面积。典型习题及考查的知识点：(见毕业总复习)第二节：空间思维及立体图形物体形状及特点：长方体：六个面，八个顶点和12条棱；相对的面完全相同。正方体：六个面是完全相同的正方形，八个顶点和12条完全相等的棱。圆柱：两个完全相同的圆形底面加一个侧面；有无数条高。圆锥：一个圆形底面、一个顶点和一个扇形曲面；只有一条高。概念：表面积：这个物体表面的总面积叫表面积。体积：一个物体所占空间的大小叫体积。容积：一个物体所能容纳物体的体积叫这个物体的容积。注：一个物体一定有体积，但不一定有容积；同一个物体的体积一定比容积大。计算公式：棱长总和：长方体：长4+宽4+高4或(长+宽+高)4正方体：棱长12表面积：长方体：长宽2+宽高2+长高2或(长宽+宽高+长高)2正方体：棱长棱长6圆柱：两个底面积+一个侧面积(侧面积=底面周长高)体积：长方体：长宽高或底面积高正方体：棱长棱长棱长或底面积高圆柱：底面积高圆锥：底面积高3(千万不能忘啊！)(等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍！)单位转换：高级单位进率=低级单位；低级单位进率=高级单位。常见的单位换算进率：长度单位：1千米=1000米1米=10分米=100厘米=1000毫米面积单位：1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米体积(容积)单位：1立方米=1000立方分米(升)=1000000立方厘米(毫升)时间单位：1时=60分1分=60秒重量单位：1吨=1000千克1千克=1000克钱币单位：1元=10角=100分典型习题及考查的知识点：(见毕业总复习)第三节：图形与变换：知识点：1、变换一个图形采用的方法有：平移、旋转(不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置)放大或缩小(不改变图形的形状，但改变图形的大小)2、关于轴对称图形和对称轴。常见图形的对称轴条数：等腰三角形(1条)；等边三角形(3条)；长方形(2条)；正方形(4条)；圆(无数条)；等腰梯形(1条)。典型习题及考查的知识点：(见毕业总复习)第四节：图形与位置：知识点：1、掌握平面图的方位特点：上北下南，左西右东。2、掌握用数对表示一个物体或建筑物的位置。3、掌握用方向和距离确定物体的位置以及说出行走路线。典型习题及考查的知识点：(见毕业总复习)经典毕业题目：1、等边三角形的对称轴条数比正方形少()%。2、两段圆木的体积之差为314