新课标高考数学(文)一轮复习讲义(带详细解析)：第三编_三角函数.doc

专业资料圆你梦想2012新课标高考数学（文）一轮复习讲义（带详细解析）：第三编 三角函数第三编 三角函数 3.1 任意角及任意角的三角函数一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009江苏常州一模)已知角是第三象限角，则角的终边在第_象限解析是第三象限角，k360180k360270，kZ，则k360270k360180，kZ，则的终边在第二象限答案二2(2010连云港模拟)与610角终边相同的角表示为_解析与610角终边相同的角为n360610n360360250(n1)360250k360250 (kZ，nZ)答案k360250(kZ)3(2010浙江潮州月考)已知sin 21，则所在象限为第_象限解析sin 20，2k22k (kZ)，kk (kZ)表示第一或第三象限的角答案一或三4(2010南通模拟)已知角的终边经过点P(4cos ，3cos )()，则sin cos _.解析r5|cos |5cos ，sin ，cos .sin cos .答案5(2010福州调研)已知且sin cos a，其中a(0,1)，则关于tan 的值，以下四个答案中，可能正确的是_(填序号)33或3或解析在单位圆中，由三角函数线可知a0，sin cos 0，tan (1,0)答案6(2009江西九江模拟)若角的终边与直线y3x重合且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn_.解析依题意知解得m1，n3或m1，n3，又sin 0，的终边在第三象限，n0，m1，n3，mn2.答案27(2010山东济南月考)已知角的终边落在直线y3x (x0)上，则_.解析角的终边落在直线y3x (x0)上，在角的终边上取一点P(x0，3x0)(x00，P在第二象限，112.答案28(2010南京模拟)某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析将解析式可写为dAsin(t)的形式，由题意易知A10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，故d10sin.答案10sin9(2010泰州模拟)若0x”，“二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2010镇江模拟)已知角的终边上一点P(，m)，且sin m，求cos 与tan 的值解r，m，若m0，则cos 1，tan 0.若m0，则m.当m时，cos ，tan ，当m时，cos ，tan ，综上可知，当m0时，cos 1，tan 0；当m时，cos ，tan ；当m时，cos ，tan .11(16分)(2010江苏南京模拟)在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：(1)sin ；(2)cos .解(1) 作直线交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为.(2)作直线交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围故满足条件的角的集合为.12(16分)(2010佳木斯模拟)角终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a0)，角终边上的点Q与A关于直线yx对称，求sin cos sin costan tan 的值解由题意得，点P的坐标为(a，2a)，点Q的坐标为(2a，a)sin ，cos ，tan 2，sin ，cos ，tan ，故有sin cos sin cos tan tan (2)1.3.2 同角三角函数的基本关系及诱导公式一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2010南通模拟)cos()sin()的值为_解析cos()sin()cossincos(4)sin(4)cossin.答案2(2010江苏镇江一模)设tan(5)m，则的值为_解析.又tan(5)m，tan()m，tan m，原式.答案3(2009辽宁沈阳四校联考)已知2，则sin cos _.解析由已知得：sin cos 2(sin cos )，平方得：12sin cos 48sin cos ，sin cos .答案4(2008浙江理，8)若cos 2sin ，则tan _.解析由已知得sin()(其中tan )，即有sin()1，所以2k，2k(kZ)，所以tan tan2.答案25(2008四川理，5)设0cos ，则的取值范围是_解析由sin cos 且00时，tan ，；当cos 0时，tan ，；当cos 0时，sin 1满足条件，此时.答案6(2010吉林长春调研)若sin cos tan ，则的取值范围是_解析由sin cos tan ，0，tan212sin cos 1sin 2，0，02，0sin21，1tan22，00，1tan ，而，0，f(cos )f(cos ).答案9(2009北京)若sin ，tan 0，则cos _.解析sin ，tan 0，cos 0，cos .答案二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2010泰州模拟)化简：(1)；(2)sin(x)cos(x)解(1)方法一原式.方法二原式.(2)原式2sin(x)cos(x)2sinsin(x)coscos(x)2cos(x)2cos(x)11(16分)(2010盐城模拟)已知sin22sin 2cos cos 21，(0，)，求sin 、tan 的值解由sin22sin 2cos cos 21，得4sin2cos22sin cos22cos202cos2(2sin2sin 1)02cos2(2sin 1)(sin 1)0.因为(0，)，所以sin 10，且cos 0，所以2sin 10，即sin ，所以，即tan .12(16分)(2009福建宁德模拟)已知0，若cos sin ，试求的值解cos sin ，12sin cos ，2sin cos ，(sin cos )212sin cos 1.00，sin cos 0，tan 1.答案13(2009湖北四校联考)在ABC中，3sin A4cos B6,4sin B3cos A1，则C的大小为_解析两式平方相加可得91624sin(AB)37，sin(AB)sin C，所以C或.如果C，则0A，3cos A1与4sin B3cos A1矛盾(因为4sin B0恒成立)，故C.答案4(2009湖南长沙调研)在锐角ABC中，设xsin Asin B，ycos Acos B，则x，y的大小关系是_解析方法一ABC为锐角三角形，AB，cos(AB)0，即cos Acos Bsin Asin B0，cos Acos Bsin Asin B，即yy.答案y0,0) (xR)的最大值是1，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知、，且f()，f()，求f()的值解(1)依题意知A1，则f(x)sin(x)将点M代入得sin，而0，.，故f(x)sincos x.(2)依题意有cos ，cos ，而、，sin ，sin ，f()cos()cos cos sin sin .11(16分)(2010宿迁模拟)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin 的值解(1)ab(cos cos ，sin sin )|ab|2(cos cos )2(sin sin )222cos()，22cos()，cos().(2)0，0且sin ，cos ，且0.又cos()，sin().sin sin()sin()cos cos()sin ().12(16分)(2010常州模拟)求证：sin 2.证明方法一左边sincoscos sin cos sin 2右边原式成立方法二左边sin cos sin2右边原式成立方法三左边cos2cos2tan cos sin sin 2右边原式成立3.4 三角函数的图象与性质一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009大连一模)ysin(2x)的最小正周期是_解析ysin x的周期为2，ysin(2x)的周期为.答案2(2010扬州模拟)y2cos的最大值为_，此时x_.解析y2cos的最大值为3，此时cos1，2k，kZ，x6k3(kZ)答案36k3(kZ)3(2010盐城模拟)函数ytan(x)的定义域是_解析ytan(x)tan(x)要使ytan(x)有意义，即ytan(x)有意义，则xk，xk(kZ)答案x|xk，kZ，xR4(2009牡丹江调研)已知函数y2cos x(0x1 000)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_解析如图，y2cos x的图象在0,2上与直线y2围成封闭图形的面积为S4，所以在0,1 000上封闭图形的面积为45002 000.答案2 0005(2010江苏盐城月考)已知函数ytan x在(，)内是减函数，则的取值范围是_解析由已知条件0，又，10.答案10)，ff，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则_.解析如图所示，f(x)sin，且ff，又f(x)在区间内只有最小值、无最大值，f(x)在处取得最小值2k (kZ)8k (kZ)0，当k1时，8；当k2时，16，此时在区间内已存在最大值故.答案7(2009浙江宁波检测)定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)sin x，则f的值为_解析由已知得：ffffsin.答案8(2010连云港模拟)sin 2，cos 1，tan 2的大小顺序是_解析sin 20，cos 10，tan 20.cos 1sin(1)，sin 2sin(2)，又012且ysin x在(0，)上是增函数，从而sin(1)sin(2)，即cos 1sin 2.故tan 2cos 1sin 2.答案tan 2cos 11，即a2，则当cos x1时ymaxaa1，a2(舍去)若01即0a2，则当cos x时，ymaxa1，a或a4(舍去)若0，即a0(舍去)综上所述，存在a符合题设11(16分)(2008陕西)已知函数f(x)2sincoscos.(1)求函数f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由解(1)f(x)sincos2sin，f(x)的最小正周期T4.当sin1时，f(x)取得最小值2；当sin1时，f(x)取得最大值2.(2)g(x)是偶函数理由如下：由(1)知f(x)2sin，又g(x)f，g(x)2sin2sin2cos.g(x)2cos2cosg(x)，函数g(x)是偶函数12(16分)(2010山东济宁第一次月考)设a，b(4sin x，cos xsin x)，f(x)ab.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数0，若yf(x)在区间上是增函数，求的取值范围；(3)设集合A，Bx|f(x)m|0.由2kx2k，得f(x)的增区间是，kZ.f(x)在上是增函数，.且，.(3)由|f(x)m|2，得2f(x)m2，即f(x)2mf(x)2.AB，当x时，不等式f(x)2mf(x)2恒成立f(x)max2m0，|0，0)，则A_，_.解析由已知P点离水面的距离的最大值为17，A10，又水轮每分钟旋转4圈，T15，.答案108(2009徐州二模)函数y(sin xa)21，当sin xa时有最小值，当sin x1时有最大值，则a的取值范围是_解析函数y(sin xa)21当sin xa时有最小值，1a1，当sin x1时有最大值，a0，1a0.答案1,09(2009江苏)函数y=Asin(x+)(A、为常数，A0，0)在闭区间-，0上的图象如图所示，则=.解析由函数y=Asin(x+)的图象可知答案3二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2010镇江模拟)已知函数f(x)cos(2x2) (A0，0,00，2，A2.又其图象上相邻两对称轴间的距离为2，0，2，.f(x)cos1cos.yf(x)过(1,2)点，cos1.22k，kZ.即k，kZ.又0，.(2)，f(x)1cos1sinx.f(1)f(2)f(3)f(4)21014.又yf(x)的周期为4,2 0084502，f(1)f(2)f(2 008)45022 008.11(16分)(2010辽宁瓦房店月考)如图所示，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这段时间的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式解(1)由图知，这段时间的最大温差是30-10=20.(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图象解得由图知，这时将x=6，y=10代入上式，可取=综上，所求的解析式为12(16分)(2010吉林延吉模拟)如图，在一个奥运场馆建设现场，现准备把一个半径为 m的球形工件吊起平放到6 m高的平台上，工地上有一个吊臂长DF12 m的吊车，吊车底座FG高1.5 m当物件与吊臂接触后，钢索CD的长可通过顶点D处的滑轮自动调节并保持物件始终与吊臂接触求物件能被吊车吊起的最大高度，并判断能否将该球形工件吊到平台上？解吊车能把球形工件吊上的高度y取决于吊臂的张角，由图可知，y=AB+1.5=AD-OD-OB+1.5=DFsin 所以y=由y=0，得当00，y单调递增，同理，当6090时，yc.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最大边，其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形答案锐角三角形4(2010浙江绍兴模拟)ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b_.解析a，b，c成等差数列，2bac.平方得a2c24b22ac.又ABC的面积为，且B30，故由Sacsin Bacsin 30ac，得ac6，a2c24b212.由余弦定理cos B.解得b242.又b为边长，b1.答案15(2008四川，7)ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若ab，A2B，则cos B_.解析由正弦定理得，ab可化为.又A2B，cos B.答案6(2010南通模拟)一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km.解析如图，由已知AB=60 kmMAB=30，AMB=45，在AMB中，由正弦定理得答案7(2009福建泉州二模)如图所示，我炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面C处和D处，已知CD6 000 m，ACD45，ADC75，目标出现于地面B处时测得BCD30，BDC15，则炮兵阵地到目标的距离是_(结果保留根号)解析ACD45，ADC75，CAD60.在ACD中，由正弦定理可得，AD6 0002 000.在BCD中，由正弦定理得，BD3 000在RtABD中，由勾股定可得AB2BD2AD2，|AB|1 000(m)答案1 000 m8(2009江西宜泰模拟)线段AB外有一点C，ABC60，AB200 km，汽车以80 km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始_ h后，两车的距离最小解析如图所示，设t h后，汽车由A行驶到D，摩托车由B行驶到E，则AD=80t，BE=50t.因为AB=200，所以BD=200-80t，问题就是求DE最小时t的值由余弦定理：DE2=BD2+BE2-2BDBEcos 60=(200-80t)2+2 500t2-(200-80t)50t=12 900t2-42 000t+40 000.当时，DE最小答案9(2009广东改编)已知ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若ac，且A75，则b_.解析sin Asin 75sin(3045)sin 30cos 45sin 45cos 30.由ac可知，C75，所以B30，sin B.由正弦定理得bsin B2.答案2二、解答题(本大题共3小题，共46分)10(14分)(2009安徽)在ABC中，CA，sin B.(1)求sin A的值；(2)设AC，求ABC的面积解(1)由CA和ABC，得2AB,0A8-41.741，即sin OAB1，这样的OAB不存在，因此游击手不能接着球3.7 三角函数的综合应用一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2009济宁期末)已知a(cos 2，sin )，b(1,2sin 1)，(，)，若ab，则tan()的值为_解析abcos 22sin2sin 12sin22sin2sin 1sin ，sin ，又(，)，cos ，tan ，tan().答案2(2008江苏)若AB2，ACBC，则SABC的最大值是_解析设BCx，则ACx，根据面积公式得SABCABBCsin B2x，根据余弦定理得cos B，将其代入上式得SABCx ，由三角形三边关系有解得22x22，故当x2时，即x2120时，SABC取得最大值2.答案23(2009肇庆期末)定义运算a*ba2abb2，则sin*cos_.解析sin*cossin2sincoscos2(cos2sin2)2sincoscossin.答案4(2009广州第二次联考)已知a，b，x，yR，a2b24，axby6，则x2y2的最小值为_解析因为a2b24，可设a2sin ，b2cos ，则xsin ycos 3.故sin()3(其中tan )即，故的最小值为3.即x2y2的最小值为9.答案95(2010宿州模拟)若函数f(x)sin(x)2cos(x)是偶函数，则cos 2_.解析f(x)(cos 2sin )sin x(sin 2cos )cos x是偶函数，故cos 2sin 0，cos 2sin ，cos2sin25sin21，即sin2，cos 212sin2.答案6(2010泰州调研)函数f(x)(sin2x)(cos2x)的最小值是_解析f(x)sin2xcos2x(1)答案(1)7(2009福建文)已知锐角ABC的面积为3，BC4，CA3，则角C的大小为_解析由题知，43sin C3，sin C.又0C，C.答案608(2010苏南四市模拟)俗话说“一石激起千层浪”，小时候在水上打“水漂”的游戏一定不会忘记吧现在一个圆形波浪实验水池的中心已有两个振动源，在t秒内，它们引发的水面波动可分别由函数y1sin t和y2sin(t)来描述，当这两个振动源同时开始工作时，要使原本平静的水面保持平静，则需再增加一个振动源(假设不计其他因素，则水面波动由几个函数的和表达)，请你写出这个新增振动源的函数解析式_解析因为y1y2y3sin tsin(t)y30即sin tcos ty30，所以y3sin(t)时符合题意本题也可为y3sin(t)(答案不惟一)答案y3sin(t)9(2010南通模拟)2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图)如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos 2的值等于_解析大正方形面积为25，小正方形面积为1，大正方形边长为5，小正方形的边长为1.5cos -5sin =1，cos -