《概率统计复习题》word版.doc

复习题一：一、填 空 题 (本大题共5小题, 每小题3分, 共15分)1、已知，则P(A|B) = _ .2、设是相互独立的随机变量，且都服从正态分布N( m，)， ( s 0 )，则服从的分布是 _. 3、设相互独立的随机变量服从相同的01分布，其分布律是 ，则随机变量的分布律，当k = 0，1，2，n 时，有Ph = k= _.4、设x，h相互独立，且都服从N(0，1)，则D(x-h)=_.5、若函数是某随机变量的分布函数，则A = _.二、计 算 下 列 各 题 (本大题共12小题，总计85分)1、(本小题7分) 从 一 付 扑 克 的 13 张 黑 桃 中 ， 一 张 接 一 张 地 有 放 回 地 抽 取 3 次 ，求 没 有 同 号 的 概 率.2、(本小题6分) 设 P(A), P(B), P(AB)为已知，试求下列事件的概率： (1) (2)(3) h32112P3、(本小题7分) 设 h = 的 分 布 律 为 求 x 的 分 布 律 .4、(本小题7分) 设 连 续 型 随 机 变 量 x 的 分 布 函 数 为，求 及 . 5、(本小题8分) 设 随 机 变 量 ( x , h ) 的 联 合 概 率 密 度为 ，试 求 P01,1 .6、(本小题5分) 设总体X服从正态分布是X的样本，试验证：,都是的无偏估计量，并问哪个估计量最有效?7、(本小题8分) 设 连 续 型 随 机 变 量 x 的 密 度 函 数 为 ： 求 .，及 .8、(本小题6分) 设 ()为 总 体 子 样 , 总 体 x的 密 度 函 数 为 求 参 数 b的 矩 法 估 计 .9、(本小题7分) 设随 机 变 量x 的 概 率 密 度 为 ， 求 E(x ), D(x) 10、(本小题8分) 、设x的概率密度为：，求h =2x+6的概率密度.11、(本小题8分) 从 某 厂 生 产 的 一 批 灯 泡 中 随 机 抽 取 n = 20 个 进 行 寿 命 测 试 ， 算 得 小 时 ， 小 时 。 假 设 灯 泡 寿 命 服 从 正 态 分 布，在 显 著 性 水 平 a = 0.05 下 能 否 断 言 这 批 灯 泡 的 平 均 寿 命 小 于 2000 小 时 ？ ( 已 知 t0.05 ( 19 ) = 1.725 )12、(本大题8分) 设 随 机 变 量 x1，x2 ， ，x100 相 互 独 立 ，且 服 从 同 一 分 布 ，具 有 ，试 用 中 心 极 限 定 理计 算 概 率 .（已 知 ( 1 ) = 0.8413， ( 1.5 ) = 0.9332， ( 2 ) = 0.9772）.复习题二：一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|) = 0.85, 则P(A|) = P( AB) = 2、设事件A与B独立，A与B都不发生的概率为，A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相等，则A发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、已知随机变量X的密度函数为：, 则常数A= , 分布函数F(x)= , 概率 ；5、设随机变量X B(2，p)、Y B(1，p)，若，则p = ，若X与Y独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设且X与Y相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、设是总体的简单随机样本，则当 时， ；8、设总体为未知参数，为其样本，为样本均值，则的矩估计量为： 。9、设样本来自正态总体，计算得样本观察值，求参数a的置信度为95%的置信区间： ；二、计算题（35分）1、(12分)设连续型随机变量X的密度函数为： 求：1）；2）的密度函数；3）；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1） 求边缘密度函数；2） 问X与Y是否独立？是否相关？3） 计算Z = X + Y的密度函数；3、（11分）设总体X的概率密度函数为： X1,X2,Xn是取自总体X的简单随机样本。1）求参数的极大似然估计量；2）验证估计量是否是参数的无偏估计量。4、（10分）设某人从外地赶来参加紧急会议，他乘火车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。如果他乘飞机来，不会迟到；而乘火车、轮船或汽车来，迟到的概率分别是1/4，1/3，1/2。现此人迟到，试推断他乘哪一种交通工具的可能性最大？5、（10分）环境保护条例，在排放的工业废水中，某有害物质不得