河北省沙河市第一中学高二数学《全称量词与存在量词》.ppt

1.4 全称量词与存在量词 （一） 思考 下列语句是命题吗？与，与之间有什么 关系？ x3； 2x+1是整数； 对所有的xR， x3 ； 对任意一个xZ， 2x+1是整数. 全称量词与全称命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫做全称量词，用符号“”表示。含有全 称量词的命题，叫做全称命题 1、全称量词与全称命题 常见的全称量词常见的全称量词： “ “对一切对一切” ”、“ “对每一个对每一个” ”、 “ “任给任给” ”、“ “所有的所有的” ”、“ “任意任意” ”、“ “每一个每一个” ”、 “ “全部全部” ” 等等 如：（5）对所有的xR, x3； 可简记为： xR, x3； （6）对任意一个xZ，2x是整数。 可简记为： xZ，2x Z 2、符号语言表述全称命题 全称命题:“对M中任意一个x，有p(x)成立 ” 可用符号简记为 xM, p(x) 读作“对任意x属于M，有p(x)成立” 解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题 例1.判断下列命题的真假 （1）所有的素数都是奇数 （2）xR,x2+10 （3）对每一个无理数x，x2也是无理数 小 结： 判断全称命题是真命题的方法 判断全称命题“xM, p(x) ”是假命题的方法 需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立 只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0) 不成立即可（举反例） 全称量词与全称命题 反例否定 思考 下列语句是命题吗？与，与之间 有什么关系？ 2x+1=3； x能被2 和3 整除； 存在一个x0R，使2x0+1=3； 至少有一个x0 Z，x0能被2 和3 整除. 存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中 通常叫做存在量词。含有存在量词的命题， 叫做特称命题。 1、存在量词与特称命题 常见的存在量词：“有些”、“有一 个”、“有的”, “对某个”等. 如：存在实数x， 满足 ； 可简记为： 2、符号语言表述特称命题 “存在M中元素x0，使p(x0)成立”可用符 号简记为 读作“存在M中的元素x0 ，使p(x0)成立 ” 特称命题: x0M, p(x0) 例2 判断下列特称命题的真假 （1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0 ； （2）存在两个相交平面垂直于同一条直线; （3）有些整数只有两个正因数. 需要证明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在. 只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0) 成 立即可 (举例说明). 小 结： 判断特称命题是真命题的方法 判断特称命题是假命题的方法 特例肯 定 1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们 的真假. （1）所有的抛物线与x轴都有两个交点； （2）存在函数既是奇函数又是偶函数； （3）每个矩形的对角线都相等； （4）至少有一个锐角a，可使sina=0； 全称，假 特称，真 全称，真 特称，假 巩固练习 2. 试用文字语言的形式表达下列命题，并判断真 假 （1） （2） （3） （4） 特称，真 全称，假 全称，假 特称，真 1（2010湖南文数）下列命题中的假命题是（ ） A. B. C. D. 2（2009辽宁）下列四个命题： ； ； 其中真命题是（ ） A B C D 感受高考 C D 同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可 以有不同的表述方法，在应用中可以灵活选择。 命命题题题题全称命全称命题题题题特称命特称命题题题题 表表 述述 方方 法法 （1 1）所有的）所有的 ，使，使 成立；成立； （2 2）对一切）对一切 ，使，使 成立；成立； （3 3）对每一个）对每一个 ，使，使 成立成立 ； （4 4）任意一个）任意一个 ，使，使 成立成立 ； （5 5）若）若 ，则，则 成立；成立； （1 1）存在）存在 ，使，使 成立；成立； （2 2）至少有一个）至少有一个 ，使，使 成成 立；立； （3 3）对有些）对有些 ，使，使 成立；成立； （4 4）对某个）对某个 ，使，使 成立；成立； （5 5）有一个）有一个 ，使，使 成立；成立； 符号符号 表示表示 全称命题： （1）基本形式： （2）意义： （