工程力学范钦珊材料力学部分习题集.pdf

19 习题 34 图 习题 33 图 s F W A F A B F B BN F AN F (a) 第第 3 章章 力系的平衡力系的平衡 31 试求图示两外伸梁的约束反力 FRA、FRB，其中（a）M = 60kNm，FP = 20 kN； （b）FP = 10 kN， FP1 = 20 kN，q = 20kN/m，d = 0.8m。 解：解：图（a-1） 0 x F，FAx = 0 0 A M，05 . 34 RP B FFM 05 . 342060 R B F FRB = 40 kN（） 0 y F，0 PR FFF BAy 20 Ay FkN（） 图（b-1） ，M = FPd 0 A M，032 2 1PRP dFdFdF d qd B 即 032 2 1 1PRP FFFqd B 02032108 . 020 2 1 R B F FRB = 21 kN（） 0 y F，FRA = 15 kN（） 32 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。试求 A 处全部约束力。 解：解：图（a） ： 0 x F，0 Ax F 0 y F，0 Ay F（） 0 A M，0FdMMA MFdMA 33 图示拖车重 W = 20kN，汽车对它的牵引力 FS = 10 kN。试求拖车匀速直线行驶时，车轮 A、B 对地面的正压力。 解：解：图（a） ：0)(F A M 08 . 214 . 1 NBS FFW 6 .13 NB F kN 0 y F，4 . 6 NA FkN 34 图示起重机 ABC 具有铅垂转动轴 AB， 起重机重 W = 3.5kN， 重心在 D。 在 C 处吊有重 W1 = 10kN 的物体。试求滑动轴承 A 和止推轴承 B 的约束力。 A M B Ay F BR F C Ax F P F (a) M AB BR F AR F P1 F C qd B D (b) （a） （b） 习题 31 图 习题 32 图 F M A M A B Ax F Ay F (a) A F A Bx F W B By F 1 W D C (a) 20 A F A B FB C F C M 1 d 2 d (a) F DR F D l C q l6 (a) 习题 35 图 习题 36 图 AR F A C p F Ox F M Oy F O 1 d 2 d (a) 习题 37 图 解：解：图（a） ： 0 y F，5 .13 1 WWFBykN 0 B M，0315 1A WWF 7 . 6 A FkN（） 0 x F，7 . 6 Bx FkN（） 35 图示钥匙的截面为直角三角形，其直角边 AB = d1，BC = d2。设在钥匙上作用一个力偶矩为 M 的力偶。试求其顶点 A、B、C 对锁孔边上的压力。不计摩擦，且钥匙与锁孔之间的隙缝很小。 解：解：图（a） ： 2 1 t a n d d MA = 0，MdFdF 2C1B （1） Fx = 0，0sin AB FF （2） Fy = 0，0cos AC FF （3） 解（1） 、 （2） 、 （3）联立，得 2 2 2 1 2 C dd Md F 2 2 2 1 1 B dd Md F 2 2 2 1 A dd M F 36 图示一便桥自由放置在支座 C 和 D 上，支座间的距离 CD = 2d = 6m。桥面重 3 2 1kN/m。试求当 汽车从桥上面驶过而不致使桥面翻转时桥的悬臂部分的最大长度 l。设汽车的前后轮的负重分别为 20kN 和 40kN，两轮间的距离为 3m。 解：解：图（a）中， 3 2 1qkN/m F = 40 kN（后轮负重） MD = 0 03)26(Fllq 0403)26( 3 5 ll l = 1m 即 lmax = 1m 37 直解三角形平板 OBC 的载荷，约束及尺寸（OB = d1，OC = d2）如图所示。试求 A、O 处约束力。 解：解：图（a） ： MO = 0，0 2P1R dFMdF A 1 2P A d MdF F （） Fx = 0， 1 2P d MdF FOx （） Fy = 0，FOy = FP（） 38 起重机装有轮子，可沿轨道 A、B 移动。起重机桁架下弦 DE 的中点 C 上挂有滑轮（图未画出） ， 用来提起挂在索链 CG 上的重物。从材料架上提起的物料重 W = 50 kN，当此重物离开材料架时，索链与铅 垂线成= 20角。为了避免重物摆动，又用水平绳索 GH 拉住重物。设索链张力的水平分力仅由右轨道 B 承受，试求当重物离开材料架时轨道 A、B 的受力。 21 B C CR F By F Bx F (a-1) q A B A M Ax F By F (a-2) q B Bx F By F CR F C (b-1) AAx F A MB By F Ay F (b-2) 习题 38 图 习题 39 图 H T G W C T (a) C T C B A Bx F By F RA F (b) 解：解：图（a） ，Fy = 0，cos/WTC （1） 图（b） ，Fx = 0， tansinWTF CBx MB = 0，04sin2cos4 R hThThF CCA WF A )t a n 2 1 ( R （） Fy = 0，WFBy)tan 2 1 (（） 39 试求图示静定梁在 A、B、C 三处的全部约束力。已知 d、q 和 M。注意比较和讨论图 a、b、c 三梁的约束力以及图 d、e 两梁的约束力。 解：解：图（a-1） ： Fx = 0，FBx = 0 MB = 0，FRC = 0 Fy = 0，FBy = 0 图（a-2） ： Fx = 0，FAx = 0 Fy = 0，FAy = 2qd MA = 0，02dqdMA，MA = 2qd 2； 图（b-1） ： Fx = 0，FBx = 0 MB = 0，022 R ddqdF C ，FRC = qd ； Fy = 0，FAy = qd 图（b-2） ： Fx = 0，FAx = 0 MA = 0， 2 22qddFM ByA ； Fy = 0，qdFF ByAy ； 图（c-1） ： Fx = 0，FBx = 0 MB = 0，02 2 R dF d qd C ， 4 R qd F C Fy = 0，qdFBy 4 3 图（c-2） ： Fx = 0，FAx = 0 Fy = 0，qdFqdF ByAy 4 7 MA = 0，0 2 3 2 d qddFM ByA MA = 3qd 2； 图（d-1） ： MB = 0， d M F C 2 R Fy = 0， d M FBy 2 图（d-2） ： 22 习题 310 图 By F B M CR F C (d-1) A MA A F By F B (d-2) Bx F B By F CR F C (e-1) Ax F A M A yA F M B (e-2) 75 T F Dx F D C 1 G 2 G 1 G 2 G Dy F (a) C A E D F G GR F 45Cx F W B Cy F (b) Fy = 0， d M FA 2 MA = 0，MdFM ByA 2； 图（e-1） ： Fx = 0，FBx = 0 MB = 0，FRC = 0 Fy = 0，FBy = 0 图（e-2） ： Fx = 0，FAx = 0 Fy = 0，FAy = 0 MA = 0，MA = M。 310 图示上部为小腿的骨架。通过附着在髋部 A 和膝盖骨 B 上的四头肌，使小腿抬起。膝盖骨可 在膝关节的软骨上自由滑动。四头肌进一步延伸，并与胫骨 C 相附着。小腿的力学模型示于题图的下部。 试求四头肌的拉力 FT和股骨（铰）D 受到的合力大小。小腿质量为 3.2kg，质心为 G1，脚的质量为 1.6kg， 质心为 G2。 解：解： 3 1 75 25 tan，43.18 图（a） ：MD = 0 075sin)725425(25 21T GGF 75sin)7258 . 96 . 14258 . 92 . 3(25 T F FT = 954N Fx = 0，0)15cos( T FFDx 79643.33cos954 Dx FN Fy = 0，0)15sin( 21T GGFFDy 08 . 9)6 . 12 . 3(43.33sin954 Dy F FDy = 479 N 311 木支架结构的尺寸如图所示，各杆在 A、D、E、F 处均以螺栓连接，C、D 处用铰链与地面连 接，在水平杆 AB 的 B 端挂一重物，其重 W = 5kN。若不计各杆的重，试求 C、G、A、E 各点的约束力。 解：解：DE、FG 为二力杆 习题 311 图 A Ax F yA F DE F E B W (a) C CR F By F Bx F (c-1) Ay F Bx F q A M A B FBy (c-2) q 23 习题 312 图 C WW A EF AR FBR F B (a) C W EF T B F BR F (b) P N1 F l l 2 (a) P P N2 F 2 l 1 l (b) P PP N3 F 2 l 1 l 3 l (c) 图（a） ：ME = 0，011WFAy 5WFAykN Fy = 0，0 2 2 DEAy FWF 1 .14)(2WFF AyDE kN Fx = 0，10 2 2 DEAx FFkN 图（b） ：MF = 0，021WFCx 102 WFCxkN MG = 0，011WFCy 5 Cy FkN（） Fx = 0，0 2 2 R CxG FF FRG = 14.1 kN 312 图示活动梯子放在光滑水平的地面上，梯子由 AC 与 BC 两部分组成，每部分的重均为 150N， 重心在杆子的中点，彼此用铰链 C 与绳子 EF 连接。今有一重为 600N 的人，站在 D 处，试求绳子 EF 的拉 力和 A、B 两点的约束力。 解：解：图（a） ：MA = 0 075cos)6 . 32 . 1 (75cos8 . 160075cos4 . 22WFRB FRB = 375 N Fy = 0，FRA = 525 N 图（b） ：MC = 0 075cos4 . 275cos2 . 115075sin8 . 1 R BEF FT TEF = 107 N 313 一些相同的均质板彼此堆叠，每一块板都比下面的一块伸出一段，如图所示，试求在这些板能 处于平衡的条件下各伸出段的极限长度。已知板长为 2l。 提示：在解题时，逐一地把从上开始的各板重量相加。 解：解：图（a） ：l1 = l （1） 图（b） ： 22) (PlllP 2 2 l l （2） 图（c） ：)()()( 32323 llPlllPllP 3 3 l l 习题 313 图 FP 24 习题 314 图 习题 315 图 习题 316 图 C A B O Oy F BC F 60 30 DA F Ox F (a) Cy F Cx F Ax F Ay F A D 490N 45 45 (a) 2B F 1B F 45 490N Cy F Cx F (b) 以此类推，得 由下往上数，各层板能伸出的极限长度： n l ln 314 图示飞机着陆装置由弹簧液压杆 AD 和油缸 D 以及两个绕枢轴转动的连杆 OB 和 CB 组成， 假设 该装置正以匀速沿着跑道运动，轮子所支承的载荷为 24kN。试求销钉 A 所承受的力。 解：解：图（a） ： 7 0 0 60sin 250 sin 180167.18 MO = 0 030cos25050012cos DABC FF （1） Fy = 0，018cos BCDAOy FFF （2） FOy = 24 kN （3） 解（1） 、 （2） 、 （3） ，得 FDA = 41.5 kN 315 承重装置如图所示，A、B、C 处均为铰链连接，各杆和滑车的重略去不计。试求点 A、C 的约 束力。 解：解：图（a） ：MC = 0，0) 2 2 15. 0(49025 . 0 Ax F FAx = 594 N Fx = 0，FCx = 594 N Fy = 0，490 AyCy FF （1） 图（b） ：MB = 0，0 2 2 5 . 0 2 2 5 . 015. 0490 CyCx FF FCy = 386 N 代入（1） ，得 FAy = 104 N 316 图示厂房构架为三铰拱架。桥式吊车顺着厂房（垂直于纸面方向）沿轨道行驶，吊车梁的重 W1 = 20kN，其重心在梁的中点。跑车和起吊重物的重 W2 = 60kN。每个拱架重 W3 = 60kN，其重心在点 D、 E，正好与吊车梁的轨道在同一铅垂线上。风压的合力为 10kN，方向水平。试求当跑车位于离左边轨道的 距离等于 2m 时，铰链点 A、B 的约束力。 1 W 2 W l F r F R m4m2m2 (a) 3 W 3 W 1 W 2 W Ax F Ay F B By F Bx F 10kN (b) 25 By F 2 W C B (a) A 1 W O B By F (b) 习题 318 图 解：解：图（a） ：ML = 0， 0428 12r WWF 02046028 r F Fr = 25 kN （1） 图（b） ：MA = 0， 06410251012 1233 WWWWFBy 01202406001205012 By F 2 .94 By FkN Fy = 0，FAy = 106 kN Fx = 0，10 AxBx FFkN （2） 图（c） ：MC = 0， 06104)( r3 ByBx WFFW FBx = 22.5 kN 代入（2） ，得 5 .12 Ax FkN 317 图示为汽车台秤简图，BCF 为整体台面，杠杆可绕轴 O 转动，B、C、D 均为铰链，杆 DC 处 于水平位置。试求平衡时砝码重 W1与汽车重 W2的关系。 解：解：图（a） ：Fy = 0，FBy = W2 （1） 图（b） ：MO = 0，0 1 aFlW By （2） 由（1） 、 （2） ，得 l a W W 2 1 318 图示为一测量导弹喷气推力的试验台，导弹点火后，则测力表测出 K 处的拉力为 FT，导弹重 W，各部分尺寸如图。试求推力 F 和 D 处的约束力。 解：解：图（a） ：MC = 0， 0 1T2 lFlFAx T 2 1 F l l FAx 图（b） ：Fx = 0， T 2 1 F l l FF Ax MA = 0，02 lFlWFd BD )( 2 1 T 2 1 R F ll dl WFF BDD 319 供解算数学公式用的正切机构中，杆 OA 绕点 O 做定轴转动，其上套有可滑动的套筒 B，杆 BC 一端与套筒铰接，并可在固定滑道 K 中滑动，如图所示。不计摩擦。已知机构尺寸 l1、l2，在角时处 于平衡。试求主动力 FP和 FQ的关系。 解：解：图（a） ：MO = 0，FB = 2FP 图（b） ：Fy = 0， Q cosFFB C3 W r F By F B Bx F (c) 习题 317 图 F Ax FA Ay F W B BD F (b) T F C Ax F A K (a) Ay F 26 P F A B B F O Ox F Oy F (a) B K K F C Q F B F (b) T F T F W (a) T F x F y F 2 1 W 2 d-e (b) AN F N1 F W W BN F B A (a) AN F BN F N2 F C min W (b) 即 QPc o s 2FF 320 图示体重为 W 的体操运动员在吊环上做十字支撑。已知 l、d（两肩关节间距离） 、W1（两 臂总重） 。假设手臂为均质杆，试求肩关节受力。 解：解：图（a） ：Fy = 0，2WFcos T 2 cos T W F 图（b） ：Fx = 0，tan 2 sin T W FFx Fy = 0， 2 1 WW Fy M = 0，0 2 2 22 cos 1 T dl Wdl FM ) 2 ( 4 1 W W dl M 321 图示圆柱形的杯子倒扣着两个重球，每个球重为 W，半径为 r，杯子半径为 R，rR2r。若 不计各接触面间的摩擦，试求杯子不致翻倒的最小杯重 Wmin。 解：解：1A、B 球为研究对象，受力图（a） 。 MA = 0 0)(2)(4)2( 22 N rRWrRrF B 2 N 2 )( RRr rRW F B Fx = 0， 2 NN 2 )( RRr rRW FF BA Fy = 0，FN1 = 2W 2研究对象：杯子，受力图（b） MC = 0 0)(2)2( min 22 N RWrRrF B )1 (2 )(2 m i n R r WW R rR W 322 图示结构由杆 AD、BC、CD、EF 和 CEG 五部分组成，所受载荷如图所示，各部分自重不计。 试求 A、B、D 处的约束力及杆 EF 受力。 解：解： 习题 319 图 习题 320 图 习题 321 图 27 CD F EF F G q F 45 (a) A O M B BE F （a） BE F E F D M C 60 （b） E DF F D 30 30 60 C CR F BE F （c） BE F 30 30 CR F DF F （d） 图（a） ：MC = 0 02 2 2 2dFddq EF qdFEF2（拉） Fx = 0，qdFD（CD 杆受压） Fy = 0，02 2 2 qdFF EFB FB = qd（CD 杆受拉） 图（b） ：Fy = 0，FAy = qd（） Fx = 0，FAx = 0 MA = 0，0 2 2 AEF MdF MA = qd 2（顺） 323 摆杆 CE 和棘轮安装在同轴上，可独立地绕 C 轴转动。在曲柄 AB 上作用一力偶，其力偶矩 M0 = 30 Nm。在图示的位置连杆 BE 垂直于 AB，这时在棘轮上作用一力偶，试问：此力偶的力偶矩 M 多 大才能保持机构的平衡？并求这时摆杆 CE 的端点 C 所受的约束力。 解：解： 图（a） ：MA = 0，400 075. 0 0 M FBEN （1） 图（b） ：MC = 0， 225. 0 M FBE （2） （1）代入（2） ，得 M = 90 Nm 图（c） ：MC = 0， 2 2 5. 030cos1 . 0 BEDF FF 36 0 0 DF FN BE F 、 DF F、 CR F三力平衡必汇交于一点， 其力三角形自封闭，见图（d） ，由余弦定理 60cos2 22 RDFBEDFBEC FFFFF 908 2 1 260040026003400 22 N 324 图示吊桥由 GFH、 ABG 和 BCDE 三部分组成， 每部分都可视为刚体， 各部分重分别为 FP1 = 400 kN，FP2 = 100 kN，FP3 = 300 kN，各尺寸如图所示。试求支座 A、B 和 C 的约束力力杆 EF 的内力。 解：解：截面法：图（a） MG = 0，12FEF = 8FP1 FEF = 266.7 kN （1） 截面法：图（b） MB = 0，0123060 3PR EFC FFF 07 .266123003060 R C F FRC = 96.67 kN （2） 整体：图（c） 45A D E FE F Ay F A M (b) 习题 322 图 习题 323 图 28 习题 326 图 Bx F B By F C Cy F Cx F P F (a) Ay F A Ax F P F By F Bx F B (b) MA = 0，070401038 R3PR2P1P CB FFFFF 067.9670300401010034008 R B F FRB = 233.3 kN Fy = 0，FAy = 470 kN Fx = 0，FAx = 0 325 厂房屋架如图所示，其上承受铅垂均布载荷。若不计各构件重，试求杆 1、2、3 的受力。 解：解：图（a） ：Fx = 0，FAx = 0 4 .177) 2 9 37. 4( R qFF EAy kN 图（b） ：MC = 0 0 2 1 )5 . 437. 4()5 . 437. 4(22 2 3 qFF Ay F2 = 358 kN（拉） 图（c） ： 4 3 7 1 0 0 t a n，= 12.89 Fx = 0，F1 cos = F3 367 cos 3 1 F FkN（拉） Fy = 0，0sin 21 FF 8 .81sin 12 FF kN（压） 326 结构由 AB、BC 和 CD 三部分组成，所受载荷及尺寸如图所示。试求 A、B、C 和 D 处的约束 力。 解：解： 1BC，图（a） MC = 0， 2 P F FBy （1） Fy = 0， 2 P F FCy （2） 习题 324 图 习题 325 图 F G H P1 F EF F 8m 12m (a) EF F ED C P3 F BR F CR F 12m B (b) A P2 FBR F P3 F CR F P1 F Ax F Ay F (c) q A Ax F E ER F C DB Ay F (a) q A C 3 F F Ay F (b) 1 F 2 F F 3 F (c) 29 Cx F C Cy F D M D Dx F Dy F (c) 习题 327 图 2AB 杆，图（b） MA = 0，022 P dFdFdF BxBy 02 PP Bx FFF P FFBx （3） Fx = 0， P FFAx（向右） （4） Fy = 0， P 2 3 FFAy（） （5） 再由图（a） P FFF BxCx （6） 3图（c） Fx = 0， P FFF CxDx （） Fy = 0， 2 P F FF CyDy （） MD = 0，022dFdFM CxCyD dFd F dFMD P P P 2 2 2（逆） 327 图示刚架由两相同的水平梁构成，二者相互间用铰链 A 连接，并用杆 1、2 和 3、4 铰接在基 础上。外面两杆是铅垂的，中间两杆都与水平面成= 60的倾角。尺寸 BC = 6m，AB = 8m。设结构承受 载荷 F = 15kN，并且此载荷到点 B 的距离 d = 4m。试求各杆的受力和铰链 A 的约束力。 解：解：图（a） ：MA = 0， 34 8 3 FF （1） Fx = 0， 3 2 1 FFAx （2） Fy = 0， 2 3 34 FFFAy （3） 图（b） ：Fx = 0， 2 2 1 FFAx （4） MA = 0，02 2 3 48 21 FFF 即 FFF438 21 （5） Fy = 0，0 2 3 21 FFFF Ay （6） 解（1） 、 （2） 、 （3） 、 （4） 、 （5） 、 （6）联立，得 F1 = -6.25 kN（压） F4 = 1.25 kN（拉） F2 = F3 = -5.77 kN（压） FAx = -2.89 kN（与图示反向） FAy = -3.75 kN（与图示反向） 328 已知图示尺寸夹钳手柄的倾斜角，力 FP，试求夹钳施加给物体的力。 （注：原题已知不全， 故这儿改之） 解：解：原题载荷对荷，结构对称，故中对称面上水平方向约束力为 0，因若不为零，则上约束力朝左， 下约束力朝右，这是不可能的；由于对称，水平的约束力应都朝左或都朝右，这与作用力反作用又矛盾， 故只能为 0，得受力图（a） 、 （b） ： 图（a） ：MB = 0， 2 F b a F （1） 图（b） ：MD = 0，)sincos(sin P2 alFaF （2） Ay F A Ax F 60 3 F 4 F 2m 6m (a) F B A Ax F Ay F 2 F 1 F 60 C (b) 30 习题 328 图 习题 329 图 习题 330 图 Ox F Oy F Oz F z F y F x F x z y 200 75 Oz M Oy M Ox M (a) F x Ax F C D B By F Bx F z Ay F A N100 N200 20 y (a) （1）代入（2） ，得 )sincos(sin P alFFb P s i n s i nc o s F b al F 329 已知作用于镗刀头上的切削力 Fz = 5kN，径向力 Fy = 1.5kN，轴向力 Fx = 0.75kN，而刀尖位于 Oxy 平面内，如图所示。试求镗刀杆根部的约束力。 解：解：图（a） ： Fx = 0 FOx = Fx = 0.75 kN Fy = 0 FOy = Fy = 1.5 kN Fz = 0 FOz = Fz = 5.0 kN Mx = 0 37575 zOx FMNm My = 0 1000200 zOy FMNm Mz = 0 24420075 yxOz FFMNm kjiF0 . 55 . 175. 0 O kN kjiM2441000375 O Nm 330 作用在齿轮上的啮合力 F 推动皮带绕水平轴 AB 作匀速转动。已知皮带紧边的拉力为 200N， 松边的拉力为 100N，尺寸如图所示。试求力 F 的大小和轴承 A、B 的约束力。 解：解：图（a） ： Mz = 0，80)100200(12020cosF F = 70.95 N My = 0，035025030010020sin Bx FF FBx = -207 N（） Fx = 0，030020sinFFF BxAx FAx = -68.4 N（） Mx = 0，035010020cos By FF FBy = -19.04 N 2 F A F 3 F C B b a (a) P F E 2 F C a l D (b) 31 习题 331 图 z y Az F Ay F A P F Bz F By F x 30 T F (a) T N F 30 Q F (a) Bx F P F P F P F Ay F A Ax F Az F By F P F T W m5 .0 m5 .0 m1 B (b) Fy = 0，020cos ByAy FFF FAy = -47.6 N F = 70.95 N；)6 .474 .68( R jiF A N； )04.19207( R jiF B N 331 作用在踏板上的铅垂力 FP使得位于铅垂位置的连杆上产生拉力 FT = 400N，图中尺寸均已知。 试求轴承 A、B 的约束力。 解：解：整体图（a） ： Mx = 0，30cos120200 TP FF 2 0 8 2 0 0 30cos120400 P FN MAy = 0，0160100200 TP FFFBz 424 200 160400100208 Bz FN Fz = 0，0 TP FFFF BzAz FAz = 184N MAz = 0，FBy = 0 Fy = 0，FAy = 0 1 8 4 A FkN；424 B FkN 332 用图示的装置使重为 10kN 的载货小车沿斜面匀速上升。已知鼓轮的重为 1kN，其直径为 d = 240mm，四根杠杆臂长均为 1m，且皆垂直于鼓轮轴。如鼓轮轴用止推轴承 A 和滑动轴承 B 支承于铅垂位 置，试求加在每根杠杆上的力 FP的大小，以及轴承 A、B 的约束力。 解：解：图（a） ：绳中张力 T = FQ sin30= 5kN 图（b） ：Mz = 0，22 2 P F d T 15. 05 8 24. 0 8 P T d F kN Fz = 0，FAz = W = 1.0 kN MAx = 0，025 . 1 By FT 75. 3 4 3 TFBy kN Fy = 0，0 ByAy FTF 25. 1 Ay F kN My = 0，FBx = 0 Fx = 0，FAx = 0 333 图 a 所示为一小型水涡轮，在水涡轮处作用一力偶，力偶矩 M = 1200Nm。齿轮 OB 的齿上 受到的啮合力可以分解为三个分力：切向力 F、轴向力 n F、径向力 r F，如图 b 所示。这些力的大小的 习题 332 图 32 习题 333 图 B A F B A D C d d 1 2 3 5 d C D 6 4 习题 334 图 Ay F WAx F r F F M Cx F C Cy F Cz F m1 m3 A z B y r (c) B A C F B 1 F C 2 F 5 F 6 F A d 4 F 45 D3 F (a) 比例为 F: n F: r F = 1:0.32:0.17。已知转轮、轴、齿轮 OB 的总重为 12kN，锥齿轮半径 OB = 0.6m，其余 尺寸如图所示。设此系统作匀角速转动，可视为平衡状态。试确定 F、 n F、 r F各力的大小，并求止推 轴承 C 和滑动轴承 A 的约束力。 解：解：图（c） Mz = 0，06 . 0 FM 2 0 0 0 6 . 0 M FN 6 4 02 0 0 032. 0 n F N 340200017. 0 r F N Mx = 0，06 . 034 nr FFF Ay FAy = -325 N My = 0，034 r Ax FF FAx = 2.67 kN Fx = 0，0 CxAx FFF FCx = -667 N Fy = 0，0 r CyAy FFF FCy = -14.7 N Fz = 0，0 n WF-FCz 01 2 0 0640 Cz F FCz = 12640 N = 12.6 kN 334 正方形板 ABCD 由六根直杆撑于水平位置， 若在点 A 沿 AD 方向作用水平力 F， 尺寸如图所示， 不计板重和杆重。试求各杆的受力。 解：解：图（a） BB M= 0，0 2 2 2 dFFd，FF2 2 （压） （1） AA M= 0，0 2 2 2 2 42 dFdF，FFF2 24 （拉） （2） MAD = 0，0 2 2 34 dFdF，FF 3 （压） （3） CC M= 0，0 2 2 5 dFFd，FF2 5 （拉） （4） MCD = 0，0 2 2 56 dFdF，FF 6 （压） （5） CB M = 0，0 16 dFdF，FF 1 （拉） （6） 335 边长为 d 的等边三角形板 ABC 用三根铅垂杆 1、2、3 和三根与水平面成 30角的斜杆 4、5、 6 支撑在水平位置，在板的平面内作用一力偶，其力偶矩数值为 M，方向如图所示。如不计板及杆的重， 试求各杆受力。 解：解：截断六根杆，取有三角板部分为研究对象，受力如图（a） 。 33 习题 336 图 习题 337 图 A 1 F 3 F4 F 5 F 2 F AB C M C B 6 F (a) Az F Ay F 1 M A C 2 M Dz F x Dx F D y Dy F B 3 M (a) AA M= 0，0 2 3 30cos 5 MdF （1） BB M= 0，0 2 3 30cos 6 MdF （2） CC M= 0，0 2 3 30cos 4 MdF （3） MAB = 0，0 2 3 30sin 2 3 63 dFdF （4） MBC = 0，0 2 3 30sin 2 3 41 dFdF （5） MAC = 0，0 2 3 30sin 2 3 52 dFdF （6） 解得： d M FFF 3 2 321 （拉力） d M FFF 3 4 654 （压力） 336 均质三角形平板其端 A 固结在可滑动的光滑长轴承上，端 B 用球铰链与可滑动的轴承相连接， 板重 1.4810-2N/mm2，质心为点 C。当平板受到图示 1.78kN 的平面方向载荷时，试求 A、B 处的约束力。 解：解：96.351048. 18 . 17 . 2 2 1 4 WkN = 36.0 kN Fx = 0，0 5 3 FFAx，FAx = 1.07 kN Fy = 0，0 5 4 FFBy，FBy = -1.42 kN My = 0，08 . 12 . 1 Bz FW，FBz = 23.98 kN = 24.0 kN Fz = 0，WFF BzAz ，FAz = 11.98 kN = 12.0 kN Mz = 0，07 . 28 . 1 5 4 7 . 2 5 3 8 . 1 AzAxBy MFFFF MAz = 0 Mx = 0，07 . 28 . 1 AzAx FMW，MAx = 32.4kNm 337 图示折杆 ABCD 中，ABC 段组成的平面为水平，而 BCD 段组成的平面为铅垂，且ABC = BCD = 90。杆端 D 用球铰，端 A 用滑动轴承支承。杆上作用有力偶矩数值为 M1、M2和 M3的三个力偶， 其作用面分别垂直于 AB、BC 和 CD。假定 M2、M3大小已知，试求 M1及约束力 FRA、FRD的各分量。已知 AB = d1、BC = d2、CD = d3，杆重不计。 习题 335 图 z O Bz F By F B x W C Az M y Ax F Ax M F A Az F (a) 34 By F Bz F y Ay F Ax F A x Bx F 1 W Az F O B z (b) 习题 338 图 z Cz F Cy F Cx F Ay F y x Ax F A Az F 1 W 2 W O BR F B C x (a) 解：解：图（a） Fx = 0，FDx = 0 My = 0，0 12 dFM Az ， 1 2 d M FAz Fz = 0， 1 2 d M FDz Mz = 0，0 13 dFM Ay ， 1 3 d M FAy Fy = 0， 1 d M F z Dy Mx = 0，0 231 dFdFM AzAy 2 1 2 3 1 3 1 M d d M d d M 338 图示两匀质杆 AB 和 BC 分别重为 W1和 W2，其端点 A 和 C 处用固定球铰支撑在水平面上，另 一端 B 用活动球铰相联接，并靠在光滑的铅垂墙上，墙面与 AC 平行。如杆 AB 与水平线成 45角，BAC = 90，试求支座 A 和 C 的约束力及墙在 B 处的支承力。 解：解：1取 AB + BC 杆为研究对象，受力图（a） MAC = 0 0 2 )( R21 OBF AO WW B )( 2 1 21R WWF B MAz = 0，FCy = 0 MCz = 0 0)( R ACFF AyB )( 2 1 21 WWFAy MAy = 0 0 2 2 AC WACFCz 2 2 W FCz（） MCy = 0 0 2 )( 21 AC WACWFAz 2 2 1 W WFAz Fx = 0，FAx + FCx = 0 （1） 2AB 杆，受力图（b） MOz = 0，FAx = 0 （2） 代入（1） ， FCx = 0 339 图示三个相同的钢球，每个质量为 m，堆放在一段圆管内。圆管静置在水平面上，其高度略大 于球的半径，其直径恰好使三个球轻微地相互接触。若在三球的上面再放上第四个相同的球，试求下面的 三个球对圆管的作用力。 解：解：以 A、B、C 表示下三球球心，D 表示上球心， 1以 D 球为研究对象，受力如图（a） 由对称性知： FCD = FAD = FBD （1） CD = 2r（r 为球半径） 3 2 30cos rr CE 3 3 sin， 3 6 cos Fz = 0，mgFCDcos3 习题 339 图 35 z D CD F BD F B A C E AD F x gm (a) mg m FCD 6 6 cos3 （2） 2以球 A 为研究对象，受力如图（b） Fx = 0， N s i nFFDA mgFFF CDDA 6 2 sinsin N 此为球 A 受到圆管的侧向作用力，因此球对圆管的作用力mgF 6 2 N 。 D x gm AN F N F A (b) AD F 58 习题 2-1 图 习题 2-2 图 习题 2-3 图 习题 2-4 图 AB A B C )(ql 2l M Q F Q F (a-1) (b-1) A DE C M A B C M B 2 M 2 M M 2 3 4 1 M2 2 ql (a-2) (b-2) 21 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及 Ox 坐标取向如图所示。试分析下列 平衡微分方程中哪一个是正确的。 （A）)( d d Q xq x F ； Q d d F x M ； （B）)( d d Q xq x F ， Q d d F x M ； （C）)( d d Q xq x F ， Q d d F x M ； （D）)( d d Q xq x F ， Q d d F x M 。 正确答案是 B 。 22 对于图示承受均布载荷 q 的简支梁，其弯矩图凸凹性与哪些因素相关？试判断下列四种答案中 哪几种是正确的。 正确答案是 B、C、D 。 23 已知梁的剪力图以及 a、e 截面上的弯矩 Ma和 Me，如图所示。 为确定 b、d 二截面上的弯矩 Mb、Md，现有下列四种答案，试分析哪一种 是正确的。 （A）)( Q F baab AMM ，)( Q F deed AMM ； （B）)( Q F baab AMM ，)( Q F deed AMM ； （C）)( Q F baab AMM ，)( Q F deed AMM ； （D）)( Q F baab AMM ，)( Q F deed AMM 。 上述各式中)( Q F ba A 为截面 a、b 之间剪力图的面积，以此类推。 正确答案是 B 。 24 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 m a xQ| | F。 解：解： （a）0 A M， l M F B 2 R （） 0 y F， l M F A 2 R （） l M F 2 | maxQ MM2| max （b）0 A M，02 2 R 2 lFlql l qlql B ， qlF B 4 1 R （） 0 y F，qlF A 4 1 R （） ， 2 R 4 1 4 1 qllqllFM BC （） 2 qlMA 2 M 59 (c) (d) A DBC 1 1.5 1 )( 2 qlM )( 2 qlM A D B C 32 25 (c-2) (d-2) (e) (f) A B C 0.5 B E C 0.50.5 D ql Q FQ F ql (e-1) (f-1) C B 0.5 )( 2 qlM A (e-2) (a) (b) A B C D l A D B C 1 0.75 Q F Q