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专业资料圆你梦想全国高考三角函数题1（本小题满分12分）如图3，D是直角ABC斜边BC上一点，AB=AD，记CAD=，ABC=.（）证明：sin+cos2=0； （）若AC=DC，求的值.2、（本小题满分分）已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求使函数取得最大值的集合。3（本小题满分14分） 已知函数 （）求f(x)的最小正周期：（）求f(x)的最大值和最小值：（）若求sin2的值。4(本小题满分12分) 已知cos=1,(0，)，求的值5（本小题满分12分）已知函数f(x)=(xR)。（）求函数f(x)的最小正周期；（）求使函数f(x)取得最大值的x的集合.6（本小题满分12分）在中，内角对边的边长分别是，已知.（）若，且为钝角，求内角与的大小；（）若，求面积的最大值.7. (本题满分14分) 本题共有2小题,第1小题满分8分, 第2小题满分6分. 已知函数f(x)=2sin(x+)-2cosx,x,.(1) 若sinx=,求函数f(x)的值; (2 )求函数f(x)的值域.8(本小题满分12分) 如图，已知ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的 点，线段MN经过ABC的中心G.设MGA=() (1)试将AGM、AGN的面积(分别记为S1与S2)表示为的函数； (2)求y=的最大值与最小值9（本题满分12分）求函数2的值域和最小正周期10(本小题满分12分) 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinA=， (1)求tan2+sin2的值； (2)若a=2，SABC=，求b的值11（本题满分12分）已知是第一象限的角，且cos=的值.12.（本小题满分12分）在中，内角，对边的边长分别是，已知.（）若，且为钝角，求内角与的大小；（）求的最大值.13、（本小题满分12分）已知,tan+cot=。（）求tan的值 （）求的值。14、 (本小题满分12分)已知函数，.求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调增区间.15、（本大题满分12分）已知是三角形三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn=1.（）求角； （）若，求tanC.16、（本大题满分12分）已知（）求的值； （）求的值。17（本小题满分12分）已知函数，求（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间18、（本大题满分12分）已知是三角形三内角，向量m=(-1,),n=(cosA,sinA),且mn=1.（）求角； （）若，求19. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分. 设函数，其中为正整数.（1）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；（2）证明：；（3）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.20、（本小题共12分）已知函数f（x）=（）求f（x）的定义域； （）设是第四象限的角，且tan=求f（）的值.21、（本小题满分12分）的三个内角为A、B、C，求当A为何值时取得最大值，并求出这个最大值。22、(本小题满分12分) 如图，在ABC中，AC=2，BC=l，cosC= ()求AB的值； ()求sin(2A+C)的值(23)(本小题满分12分) 已知函数f(x)=4x3-3x2cos+cos，其中xR,为参数，且02 ()当cos=0时，判断函数f(x)是否有极值； ()要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围； ()若对()中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间(2a-1，a)内都是增函数，求实数的取值范围24、(本小题满分12分)的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cos最得最大值，并求出这个最大值.25、(本小题满分12分)已知tan+cot=，(，)，求cos2和sin(2+)的值.26、(本小题满分12分) 已知函数f(x)=4x3-3x2cos+，其中xR，为参数，且0. ()当cos=0时，判断函数f(x)是否有极值； ()要使函数f(x)的极小值大于零，求参数的取值范围； ()若对()中所求的取值范围内的任意参数，函数f(x)在区间(2a-1，a)内都是增函数，求实数a的取值范围.27、（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？28、（本小题满分分）已知向量（I）若求 （II）求的最大值。29、如图，函数的图象与y轴交于点（0，1）（）求的值；（）设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求与的夹角。30（本小题满分12分）已知函数=sinx+sinxcosx，xR（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？31、（本小题满分分）在,求（1） (2)若点32、.(本小题满分12分) 已知函数F(x)=Asin2(x+)(A0，0，0)，且yf(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1，2) ()求； ()计算f(1)+f(2)+f(2008)33、设函数（其中）。且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标是。（）求的值； （）如果在区间上的最小值为，求的值；34、（本小题满分12分）设向量a=（sinx，cos x），b=（cosx，cosx），xR，函数f（x）=a（a+b）。（）求函数f（x）的最大值与最小正周期；（）求使不等式f（x）成立的x的取值集合。全国高考三角函数题答案1解 （）如图，因为=-BAD=-（-2）=2-，所以 sin=sin（2-）=-cos2， 即sin+cos2=0.（）在ADC中，由正弦定理得，即.所以sin=sin.由（），sin=-cos2，所以sin=-cos2=-（1-2sin2）.即2sin2-sin-=0. 解得sin=或sin=-.因为0，所以sin=，从而=.2.解：（）f(x)=sin2(x)+1cos2(x)=2sin2(x)cos2(x)+1=2sin2(x)+1=2sin(2x)+1. T=.（）当f(x)取最大值时，sin(2x)=1.有2x=2k+，即 x=k+ （kZ）, 所求x的集合为xR|x=k+，kZ3解：（）的最小正周期为；（）当，即时，f(x)有最大值；当，即时，f(x)有最大值。即的最大值为和最小值；（）因为，即即的值为。4.解 由已知条件得 sin-cos=1 即sin-2sin2=0 解得sin=或sin=0 由0知sin=，从而=或=.5.解：()f(x)=sin2(x)+1cos2(x) =2sin2(x)cos2(x)+1 =2sin2(x)+1 =2sin(2x)+1， T=.()当f(x)取最大值时，sin(2x)=1,有 2x=2k+, 即 x=k+ (kZ),所求x的集合为xR|x=k+,kZ.6、解答：（）由题设及正弦定理，有.故.因为钝角，所以.由，可得，得，.（）由余弦定理及条件，有，故.由于面积，又，当时，两个不等式中等号同时成立，所以面积的最大值为.7. 解(1) sinx=, x,cosx=- 2分 f(x)=2(sinx+cosx)-2cosx =sinx-cosx=+ 8分 (2) f(x)= 2sin(x-) 10分 x, , sin(x-)1 14分 函数f(x)的值域1,28解：（1）因为G为边长为1的正三角形ABC的中心，所以 AG=，MAG=.由正弦定理，得GM=，则S1=GMGAsin=（或=）.又，得GN=，则S2=GNGAsin（-）=（或=）.（2）y=sin2（+）+ sin2（-）=72（3+cot2）.因为，所以当=或=时，y的最大值ymax=240;当=时，y的最小值ymin=216.9、解：，。10.解：（1）因为锐角ABC中，A+B+C=，sinA=,所以cosA= 则tan2 =.（2）因为SABC=，又SABC=bcsinA=bc， 则bc=3.将a=2,cosA=,c=代入余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA, 得b4-6b2+9=0,解得b=.11.解：= 由已知可得sin, 原式=.12、解答：（）由题设及正弦定理，有.故.因为为钝角，所以.由，可得，得，.（）由余弦定理及条件，有，因，所以.故，当时，等号成立.从而，的最大值为.13、解：（） 解得 （）14、()解法一：f（x）= =2+sin2x+cos2x=2+sin（2x+） 当2x+=2k+，即x=k+（kZ）时,f（x）取得最大值2+.因此f（x）取得最大值的自变量x的集合是x|x=k+，kZ. 解法二：f（x）=（sin2xcos2x）+ sin2x +2cos2x =1+sin2x+1+cos2x =2+sin（2x+）.当2x+=2k+，即x=k+（kZ）时f（x）取得最大值2+.因此,f（x）取得最大值的自变量x的集合是x|x=k+，（kZ. ()解：f（x）=2+sin（2x+）,由题意得2k-2x+2k+（kZ）.即k-. 15、解：（）mn=1 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 16、 解:()因为锐角,且,所以.(),17、（）解法一：f（x）=+sin2x+=2+sin2x+cos2x=2+sin（2x+）.当2x+=2k+,即x=k+（kZ）时，f（x）取得最大值2+.因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是x|x=k+，（kZ）.解法二：f（x）=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x =2+sin（2x+）. 当2x+=2k+，即x=k+（kZ）时，f（x）取得最大值2+. 因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是x|x=k+，（kZ）.()解：f（x）=2+sin（2x+），由题意得2k-2x+2k+（kZ），即k-xk+（kZ）.因此，f（x）的单调增区间是k-，k+（kZ）.18、解：（）mn=1 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 19、解答：本题主要考查三角函数的化简、证明以及三角函数的最值等综合问题. （1）在上均为单调递增的函数. 2分 对于函数，设 ，则 ， ， 函数在上单调递增. 4分（2）原式左边 . 6分 又原式右边. . 8分（3）当时，函数在上单调递增， 的最大值为，最小值为. 当时，函数的最大、最小值均为1. 当时，函数在上为单调递增. 的最大值为，最小值为. 当时，函数在上单调递减， 的最大值为，最小值为. 11分 下面讨论正整数的情形： 当为奇数时，对任意且 ， 以及 ， ，从而 . 在上为单调递增，则 的最大值为，最小值为. 14分 当为偶数时，一方面有 . 另一方面，由于对任意正整数，有 ， . 函数的最大值为，最小值为. 综上所述，当为奇数时，函数的最大值为，最小值为.当为偶数时，函数的最大值为，最小值为. 18分20、解：（）由cos x0得xk+（kZ）， 故f（x）的定义域为x|xk+，kZ .（）因为tan = ，且是第四象限的解， 所以sin=，cos=，故f（）= 21、解：由，得，所以有 当，即时，取得最大值。 22、()解：由余弦定理， AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=4+1-221=2那么，AB=()解：由cosC=且0C，得sinC=由正弦定理，,23、解得sinA=,所以,cosA=.由倍角公式sin2A=2sinAcosA=，且cos2A=1-2sin2A=，故sin（2A+C）=sin2AcosC+cos2AsinC=.23、()解：当cos=0时，f(x)=4x3，则f(x)在(-，+)内是增函数，故无极值()解：f(x)=12x2-6xcos，令f(x)=0，得x1=0，x2=.由()，只需分下面两种情况讨论当cos0时，随x的变化，f(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：因此，函数f（x）在x=处取得极小值f（），且f（）=-. 要使f（）0，必有-0，可得0cos. 由于02，故或.当cos0时，随x的变化，f（x）的符号及f（x）的变化情况如下表：因此，函数f（x）在x=0处取得极小值f（0），且f（0）=cos若f（0）0，且cos0.矛盾.所以当cos0时，f（x）的极小值不会大于零.综上，要使函数f（x）在（-，+）内的极小值大于零，参数的取值范围为（）解：由（）知，函数f（x）在区间（-，0）与（，+）内都是增函数.由题设，函数f(x)在(2a-1,a)内是增函数，则a须满足不等式组由(),参数时，0cos.要使不等式2a-1cos关于参数恒成立，必有2a-1，即.综上，解得a0或1.所以a的取值范围是(-,0，1）.24、解： 由A+B+C=，得，所以有 当，即A=时，cosA+2cos取得最大值。25、解法：由tan+cot=，得，则 因为()，所以2(，)，cos2=-sin(2+)=sin2cos+cos2sin=解法二:由tan+cot=，得tan+,解得tan=2或tan=.由已知(),故舍去tan=,得tan=2.因此,sin=cos=,那么cos2=cos2-sin2=-,且sin2=2sincos=,故sin(2+)=sin2cos+cos2sin=.26、()解：当cos=0时，f(x)=4x3+，则函数f(x)在(-，+)上是增函数，故无极值.()解：f(x)=12x2-6xcos，令f(x)=0，得x1=0，x2=.由O及()，只考虑cos0的情况.当x变化时，f(x)的符号及f(x)的变化情况如下表：x(-,0)0（0，）（，+）f(x)+0-0+f (x)极大值极小值 因此，函数f（x）在x=处取得极小值f（），且f（）=-. 要使f（）0，必有-0，可得0cos，所以.（）解：由（）知，函数f（x）在区间（-，0）与（，+）内都是增函数.由题设，函数f(x)在(2a-1,a)内是增函数，则a须满足不等式组由(),参数（）时，0cos.要使不等式2a-1cos关于参数恒成立，必有2a-1.综上，解得a0或a1.所以a的取值范围是(-,0，1）.27、解：（I）的最小正周期由题意得即的单调增区间为（II）方法一：先把图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移，就得到的图象。28、解：（）若 由此得 所以 ； （）由得 当时，取得最大值，即当时, 的最大值为29、解：（）因为函数图象过点（0，1）， 所以2，即。因为，所以。（）由函数及其图象，得，所以，从而 故。30、解：（I）=+=-+ = + 的最小正周期由题意得-,即的单调增区间为,（II）方法一：先把图象上所有点向右平移个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位长度，就得到 + 的图象。方法二：把图象上所有的点按向量平移