一次函数的图像和性质-课件.ppt

3、数形结合的思想与方法，从特 殊到一般的思想与方法 4、进一步体验研究函数的一般思 路与方法 1、会画一次函数的图象 2、一次函数的图象与性质，常数k， b的意义和作用 课前提问 l正比例与正比例函数的定义 l正比例函数的增减性 l正比例函数图像的画法 l正比例函数图像的性质 一、一次函数的定义： 1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常 数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数 y=_(k_)叫做正比例函数。 kx b = 思 考 kx y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1 二. 系数 k 0 2、下列函数中,哪些是一次函数？有正比例函数吗？ (1)Y=-3X+7 (2)Y=6X2-3X (3)Y=8X (4)Y=1+9X (5)Y=6/X 做一次函数图象的一般步骤： 想一想 （1）列表； （2）描点； （3）连线 1 y 0 x 4 6 5 3 2 1235-1-264 7 -1 -2 -3 （-1，7） （0，5） （1，3） （2，1） （3，-1） 1、作一次函数y = -2x+5的图象 2、在所作的图象 上取几个点,找出它 们的横坐标和纵坐 标,并验证它们是否 都满足关系 y = -2x+5. 对于一次函数 当x=0时，y=_; 当x=1时，y=_； 当x=2时，y=_; 当x=-1时，y=_； 当x=-2时，y=_. （0，-1） （1，0 ） （2， 1 ） （-1，-2） (-2，-3 ） 12-1-2 -1 -2 2 1 (0,1) (1,0) (2,1) (-1,-2) (-2,-3) -3 x y -1 0 1 -2 -3 大家一起来 画出下列函数的图像 y=2x+1 y=2x y=2x-1 y= -0.5x+1 y=-0.5x y= -0.5x-1 想想他们有 哪些共同点 1 y 0 x 4 6 5 3 2 1235-1-264 7 -1 -2 -3 -3 例 作出一次函数y=2x+1的图象. 解： 列表： x y=2x+1 . 描点： （-2，-3）（-1，-1） （0, 1） （1，3） （2，5） 连线： -2-1 01 2 -3 -1 1 35 -11 -1 0 1 y=2x+1 -12 -1 0 2 y=2x y=2x-1 y= -0.5x+1 y= -0.5x-1 y=-0.5x x y x y (1)k0, (2)k0,(3)k0b0b0时，向上平移； 当b 0 k0 k0,b0 k0,b0 k0时,在, 象限; k0,b0时在, ,象限; k0,b0时,在, 象限. k0时,y随x的增大而增大; 当kd 1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 图像如图所示，则下列结论（1） k0;(3)当x0 k0 -k0 k0 (A)(B)(C) (D) C 2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的 图象可能是（ ） x y o x y o x y o x y o ABC D l 1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则 在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D） A 二、图像辨析 A 1、下图中哪一个是y=x-1的大致图像 ( ) y y y y x x x (A) (B) (C) (D) B 2.根据下列图像确定k，b的符号。 y y y y (A) (B) (C) (D) (A):k0,b 0(B):k 0, b0 (C):k0,b0 (D):k0,b0 x xxx 3. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为_ _，与y轴 交点坐标为_，图象经过第_ 象限，y随x增大而_ (1.5,0) (0,-3) 一、三、四 增大 oooo x oooo 5. 已知函数 y=（m 3）x 5； .当m为何值时y随x的增大而增大? .当m为何值时y随x的增大而减小? 已知一次函数y(1-2m)xm-1，若 函数y随x的增大而减小，并且函数的图 象经过二、三、四象限,求m的取值范围. 4.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线 y= 2x+1上，则y1与y2的大小关系是（ ） A.y1y2； B.y1=y2 ； C.y1y2 ； D.不能比较 C (1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的 函数是_. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2 C (2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平 移 单位得到。 (3)直线y=x+2可由直线y=x-1向 平 移 单位得到。 下 2 上 3 2、正比例函数的一般形式为： 当x=0时，y= 当x=1时，y= 所以，它的图象必经过点（ ）( ) y= kx,(k0) 3、一次函数的一般形式为： y=kx+b(k0) 0 b - b k 0 b 当x=0时，y= ;当x=1时，y= . 所以，它的图象必经过点( ， ),( ， )。 或当x=0时，y= ,当y=0时，x= . 所以，它的图象必经过与y轴的交点（ ） 与x轴的交点（ ）。- b k ,0 0,01,k 1 k+b K+b k b 0,b （4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而 _。 （5）函数y=2x1经过 象限 减小 一、三、四 （6）函数y=2x - 4与y轴的交点为 （ ），与x轴交于（ ）0，-42， 0 检测反馈 5.已知y3与x+2成正比例，且x2时，y7 (1)写出y与x之间的函数关系 (2)y与x之间是什么函数关系 (3)计算y4时x的值 6.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件 另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重 量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克 重的包裹的邮资 7.某地区电话的月租费为25元，可打50次电话 （每次3分钟），超过50次后，每次0.2元， (1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（ x50）的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费; (3)如果某月通话费53.6元，求该月的通话次 数。 通过这节课过这节课 的学习习，你有什么收获获？ 解：（1）y=25+(x-50) 0.2=0.2x+15 （2）45元 （3）193次 .1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时 ）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小 时后，油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式;（2）画出这个函数的图象 。 解析式为：Qt+40 (0t8) 解：（）设ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得 解得 （）取点（，40），B（8，0）, 然后连成 线段AB,即是所求的图形。 40 8 0 t Q 图象是包括 两端点的线段 点评:画函数图象时，应根据函数自变量的 取值范围来确定图象的范围，比如此题中 ，因为自变量0t8，所以图像是一条线段 。 能力提升1 2.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按 规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时） 的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （1）服药后_时，血液中含药量最高,达到每毫升_毫克。 （2）服药5时，血液中含药量为每毫升_毫克。 （3）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。 （4）当x2时,y与x之间的函数关系式是_。 （5）如果每毫升血液中含药量3毫克 或3毫克以上时，治疗疾病最有效， 那么这个有效时间是_ 小时。. x/时 y/毫克 6 3 25O 能力提升2 2 6 3 y=3x y=-x+8 4 点评（1）根据图像反映的信息解答有关问 题时，首先要弄清楚两坐标轴的实际意义，抓 住几个关键点来解决问题； （2）特别注意，第5问中由y=3对应的x值有两个； （3）根据函数图像反映的信息来解答有关问题，比较形象、直观，从中能 进一步感受“数形结合思想”。 3.如图，矩形ABCD中，AB=6，动点P以2个单位/s速度沿 图甲的边框按BCDA的路径移动，相应的ABP的面 积s关于时间t的函数图象如图乙根据下图回答问题： t(s) s(cm2 ) a 58？ o 问题： （1）P点在整个的移动过程中ABP的面积是怎样变化的？ （3）图乙中的a在图甲中具有什么实际意义？a的值是多少？ 10cm 30 （2）图甲中BC的长是多少？ 图甲图乙 p 能力提升3 解：（1） P点在整个的移动过程中ABP的面积先 逐渐从0增大到30，然后在3分钟内保持30不变，再 从30逐渐减小； （2）BC=10; (3)a=30. a的值表示点P