[农学]第二章 时域离散信号和系统的频域分析.ppt

第2章 时域离散信号和系统的频域分析 第二章 时域离散信号和系统的频域分析 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引言 2.2 时域离散信号的傅里叶变换 2.3 时域离散信号的Z变换 2.4 利用Z变换对信号和系统进行分析 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.1 引言 信号、系统 分析信号在时间分布上的特性 和运算：直观，物理概念会比 较的清楚。 分析信号在频率分布上的特性 和运算：这给了我们换个视角 观察信号的机会，我们会发现 许多在时间域上得不到的特性 和运算。 时间域 频率域 FT、ZTIFT、IZT 返回 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.2 时域离散信号的傅里叶变换 返回 p2.2.1 时域离散信号的傅里叶变换的定义( 非周期信号的FT) p2.2.2 周期信号的离散傅里叶级数 p2.2.3 周期信号的傅里叶变换 p2.2.4 时域离散信号傅里叶变换的性质 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 (2.2.1) FT(Fourier Transform) 成立的充要条件:信号x(n)满足 绝对可和的条件 如果引入冲激函数， 一些绝对不可和的序列， 例如 周期序列， 其傅里叶变换可用冲激函数的形式表示 出来， 这部分内容在下面介绍。 (2.2.2) 回到本节 2.2.1 时域离散信号的傅里叶变换的定义 FT FT 正变换正变换 定义定义 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 离散信号FT和模拟信号FT的比较： 离散信号FT 模拟信号FT 可以发现二者的实质是一样的，都是完成时间域 频域 的转换，不同处： 时间变量：n取整数，求和运算； t取连续变量，积分运算。 频域变量：是数字频率的连续变量连续变量，以2为周期； 是模拟频率的连续变量，无周期性。 返回 回到本节 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 FTFT的反变换的反变换 用e jm乘FT正变换(2.2.1)式两边， 并在 -内对进行积分， 得到 式中 因此 回到本节 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 非周期离散的时间信号FT变换得到 周期的 连续的连续的 频率 (Z变换的单位圆) 时域的离散造成频域的周期延拓 ,而时域的非周 期对应于频域的连续 是数字频率, 是模拟频率,其关系 例 注意 回到本节 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 回到本节 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 例 2.2.1 设x(n)=RN(n)， 求x(n)的FT 解： 设N=4，其幅度谱和相位谱分别为： 回到本节 幅度与相位随变化曲线如图2. 1所示。 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 图 2.1 R4(n)的幅度与相位曲线 back 回到本节 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.2.2- 2.2.3周期序列的离散傅里叶级数(DFS)傅 里叶变换表示式(FT) 周期信号DFS 周期信号FT 附表 回到本节 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 2.2.2 周期序列的离散傅里叶级数DFS 1、周期信号的离散傅里叶级数DFS展开式 设 是以N为周期的周期序列， 由于是周期性的， 可以展成傅里叶级数 傅里叶级数的系数ak的求解: 将上式两边乘以 并对n在一个周期N中求和 回到本节 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 因此 -0）。 (2.4.22) (2.4.23) 幅频特性： 相频特性： 回到本节 返回 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 当频率由0变化到2时，这些零、极点矢量的终点 B沿单位圆旋转一周，零、极点矢量的长度和相角不 断变化，按照式(2.4.22)和式(2.4.23)可以计算出幅频 特性和相频特性。但工程中用的最多的是，利用式 (2.4.22)定性分析估计幅频特性。 回到本节 返回 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 零极点分布对幅频特性的影响 极点影响幅频特性的峰值，峰值频率在极点的附近； 极点越靠近单位圆，峰值越高，越尖锐； 极点在单位圆上，峰值幅度为无穷，系统不稳定。 零点影响幅频特性的谷值，谷值频率在零点的附近； 零点越靠近单位圆，谷值越接近零； 零点在单位圆上，谷值为零； 处于坐标原点的零极点不影响幅频特性。 该方法适于 低阶系统 回到本节 返回 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 例1： 右边序列 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 例2： 左边序列 收敛半径 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 例3： 有限长序列 收敛域为除了 0 和 的整个 平面 8个零点 7阶极点 一阶极点 求序列的Z变换，并定性地分析其幅频特性 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 可知：当从=0开始逆时针旋转，每遇到一个零点，幅频特性等 于零。幅频特性为零的频率为 每两个零点间出现一个峰值。 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 例4 ： 系统的传输函数为： 当ej在单位圆上从=0逆时针旋 转一周时：在=0处，极点到 单位圆的距离最短，=0频率 点幅度最大，成为波峰；在 =时，极点到单位圆的距离最 长，在=频率点幅度最小， 成为波谷；在原点处的零点， 对幅度特性没有影响。 已知系统的差分方程为： 指出系统函数的零极点并分析系统的频响特性。 解： 极点为 ，零点为 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 幅度特性： 相位特性： 系统频响特性为低通特 性 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 + 例5:求如下图所示的一阶系统的频率响应 解: 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 频率响应 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 系统的差分方程为 例6 ： 求其单位样值响应 解：解： 第2章 时域离散信号和系统的频域分析 例7 解：解： 基本公式基本公式 已知周期序列 求 第2章 时