[工学]1画几—直线.ppt

24 直线的投影 25 特殊位置直线 26 线段的实长及倾角 27 直线上的点 28 无轴投影 29 两直线的相对位置 210 直角投影 第二章 点和直线 1 V X Y Z a A b B a b b a 26 线段的实长及倾角 BC=BbAa AC =ab b0 C Ab B a C 实长 2 直角三角形法： 距 离 差 实长 投影 : H 投影，Z，实长 : V 投影，Y，实长 : W 投影，X，实长 基本作图： 倾角 XO a b a b b0 26 线段的实长及倾角 实长 ab Z a“b“ X ab Y 3 【例1】试用直角三角形法确定直线AB的实长及对投影面V的倾角 。 a b a b XO AB 4 【例2】已知线段AB30毫米,其投影ab和a，试求出a b。 b a a b XO ab Y b a a b XO 5 【例3】在已知直线上截取线段AB等于定长L。 a b a b X O k k L L b0 k0 6 【例4】设直线AB的实长30mm， =45， =30， 已知 其左、前、下方端点A的投影a、a ，作全AB的两面投影。 a a 7 ab 【例4】设直线AB的实长30mm， =45， =30， 已知其 左、前、下方端点A的投影a、a ，作全AB的两面投影。 a b a AB实长30mm ab ba Z Y b Z =45 =30 AB实长30mm Y 8 X Z O YH YW b a b a b a V X Y Z a A b B a b b a 27 直线上的点 若点在直线上，则点的投影在直线的各同名投影上。 一、从属性 c C c c c c c 9 E点在AB直线上 F点不在AB直线上 【例5】判断 E、F点是否在直线AB上。 a b f 注：侧平线应通过第三投影求解 YW YH Z F点不在AB直线上 a b a b f f X O b a e f b a e f XO 10 X Z O YH YW b a b a b a V X Y Z a A b B a b b a 一直线上两线段长度之比，等于它们的投影长度之比。 二、定比性 27 直线上的点 c C c c c c c AC:CB=ac:cb= ac: cb= ac: cb 11 V X Y Z 【例6】试判断K点是否在直线EF上 。 直接判断： f e e f k k XO K点不在直线EF上 f e f e e f E F K k k k 12 【例7】判断K点是否在直线上。 用定比性作图： K点不在直线上 OX 1 k 2 k 1 2 k 13 【例8】已知K点在直线AB上，试求作K点的H面投影。 a b a b XO k k 14 【例9】已知直线AB的投影 , 求其上一点C，使AC=20mm 。 XO a b a b AB b0 10 c0 c c （若使AC:CB = 2:1） 15 2 9 两直线的相对位置 一、两直线平行 二、两直线相交 三、两直线交叉 16 X O V 一、两直线平行 1. 规则：若空间两直线平行，则它们的各同面投影平行。 b a c d A B D C a b c d 同向、同比例 2 9 两直线的相对位置 a b c d b a d c b a c d 17 判断空间两直线是否平行。 平行平行 【例2 】 ba c d b a d c 平行 b a d c b a d c c b a d a(b) c(d) 18 【例3】判断空间两直线是否平行。 AB与CD不平行 b c X d d b a a YH d a YW Z b c c 19 判断空间两直线是否平行。 不平行 （方向不同） 【例4】 X O Y Z V f e f e e f C D d c c d d c E F d c c d e f e f 20 二、两直线相交 1. 规则：若空间两直线相交，则它们的各同面投影相交， 且交点的连线必垂直相应的投影轴。 b a d c b a c d XO a b d c K k k k A B C D 2 9 两直线的相对位置 立体图 21 【例5】判断两直线是否相交？ 不相交 相交 a a d b c c d b O X e h f g g f h e O X 相交 b c d d c a a b XO k k 22 c b d a a d b c XO 三、两直线交叉 1. 特性：空间既不平行也不相交的直线。 X V O c d c d C D a b a b A B 1(2) 3(4) 1(2) 3 4 3(4) 2 1 判别可见性 2 9 两直线的相对位置 立 体 图 23 m(n) n m 判断两直线的空间位置，并判别重影点的可见性。 交叉 b c d c d b a a Z O a a d b c c d b O X 交叉 e(f ) g h e f g(h) 【例6 】 24 H 两直线垂直直角投影 已知:直线AB BC, 直线AB H面 投影特性：若两条直线相互（相交或交叉） 垂直，且其中有一条直线平行于某个投影面 ，则两直线在该投影面上的投影互相垂直。 c b a 分析: 由于AB垂直于BC且平行于H， 所以AB垂直于平面BCcb，故 ab垂直于BCcB，abbc 。 2 10 直角投影 A B C a b c a b c 25 投影特性：反之，若两条直线(相交或交叉)在某 个投影面上的投影互相垂直，且其中有一条直线平 行于该投影面，则此两直线必相互垂直。 判别空间两直线是否互相垂直？ 2 10 直角投影 26 1 1 b c a a b c a d c a c(d) f f 距离 【例7】求作点到直线的距离。 距离 b0 27 e f e f 距离 a b c d a(b) c(d) ef 距离 【例8】求作两平行直线的距离。 c b a d a(b) c(d) 28 【例9】求作两平行直线的距离。 实距 a c d a b c d X O e f e f b 29 k n k n b b a a c d c(d) 距离 【例10】求作交叉两直线的距离。 立体图 C D K G B b g a c (dk) A 30 【例11】已知AB与CD相交，完成直线AB的H面投影ab。 在解题 过程中，注 意定比性的 应用。 a d c a b d k c kb X O 31 X O a a c d c d 【例12】如图所示，过A点作一条正平线AB与已知直线CD相 交，AB40mm。 b b k k 40mm 32 【例12】如图所示，过A点作一条正平线AB与已知直线CD相 交，AB40mm。 X O a a c d c d b b k k 40mm 33 X O a a c d c d 如图所示，过点A作一条直线AB与已知直线CD相交， 交点距V面20mm。 b b k k 【例13】 34 【例14 】试作一等腰三角形ABC，底边BC在直线EF上，且BC 与三角形ABC的高AD等长。 XO a e