圆的切线性质定理.ppt

直线和圆相交 复习回顾 1 1 nd r; nd r; n 直线和圆相切 n 直线和圆相 离 nd r; 直线与圆的位置关系量化揭密 O O 相交 O 相切 相离 rrr d d d 切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个公共点。 2、切线与圆心的距离等于半径(d=r)。 切线还有什么性质呢？ CD B O A 探索切线性质 如图,直线CD与O相切于点A, 半径OA与直线 CD有怎样的位置关系?说说你的理由. 半径OA垂直于直线CD. 议一议 驶向胜利 的彼岸 n老师期望: n圆的对称性已经在你心中落地生根. n小颖的理由是: n右图是轴对称图形,OA所在直线 是对称轴, n沿它对折图形时,AC与AD重合,因 此,BAC=BAD=90. CD O A 探索切线性质 小亮的理由是:OA与CD要么垂直,要么不垂直. 假设OA与CD不垂直,过点O作一条直径垂直于 CD,垂足为M, 议一议 6 6 驶向胜利 的彼岸 n老师期望: n你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程. n则OMOA,即圆心到直线CD的距离小 于O的半径,因此,CD与O相交. 这与已知条件“直线与O相切” 相矛盾. CD O A n所以OA与CD垂直. M 切线的性质定理 参考小颖和小亮的说理过程,请你写出这个命题 定理 圆切直线垂直于过切点的半径. 议一议 7 7 驶向胜 利彼岸 n老师提示: n切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作 过切点的半径是常用经验辅助线之一.(连半径， 得垂直） n如图 nCD是O的切线,A是切点,OA 是O的半径,CDOA. CD B O A 一、切线的性质： 1、圆的切线与圆只有一个公共点。 2、切线与圆心的距离等于半径(d=r)。 3、圆的切线垂直于过切点的半径。 二、辅助线的作法 作过切点的半径 (连半径，得垂直） 切线的性质定理的应用 例题欣赏8 8 切线的性质定理的应用 1.直线BC与半径为r的O相交,且点O到直线BC的距 离为5,求r的取值范围 随堂练习 9 9 2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离 是多少?. 老师提示:硬币滚动一圈,圆心经过的路经是与直线平行的 一条线段,其长度等于圆的周长. r BC O 切线的判定： 1、直线与圆公共点的个数：只有一个公共点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。 还有其它方法吗？ 直线何时变为切线 如图,AB是O的直径,直线CD经过点A,CD与AB的夹角 为,当CD绕点A旋转时, 你能写出一个命题来表述这个事实吗? 议一议 2 2 n1.随着的变化,点O到CD的距离 如何变化?直线CD与O的位置关系如 何变化? n2.当等于多少度时,点O到CD 的距离等于半径?此时,直线CD与 O有的位置关系?有为什么? B O A CD d d d 切线的判定定理 定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线 是圆的切线. 老师提示: 切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根 据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一. 议一议 3 3 CD B O A n如图 nOA是O的半径,直线CD经过A 点,且CDOA, n CD是O的切线. 切线的判定： 1、直线与圆公共点的个数：只有一个公共点。 2、圆心到直线的距离与半径的大小关系，即d=r。 3、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 。 切线判定定理的应用 1.已知O上有一点A,你能过点A点作出O的切线吗? 做一做 4 4 n老师提示: n根据“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线”只要连结OA,过点A作OA的垂线即可. O A n2.已知O外有一点P,你还能过点P点作出O的切线吗 ? O P 练习与巩固： 2、如图,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A与BC相切于点 D,与AB相交于点E,则ADE等于_ _度. 1、如图，A、B是O上的两点，AC是O的切线，B=70，则 BAC等于（ ） A. 70 B. 35 C. 20 D. 10 O A B C （2）（1） 3、如图,在OAB中,OB：AB=3：2 , 0B=6，O与AB相切于 点A, 则O的直径为 。 O A B （3） 4、如图,PA、PB是O的切线,切点分别为A、B,且APB=50, 点C是优弧上的一点,则ACB=_. 5、如图，O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC 与AB的延长线交于P，PC=5，则O的半径为（ ） A. B. C. 10D. 5 （5） （4） 辅助线的作法：作过切点的半径 变式一：在ABC中，AB=2，AC= ，以A为圆心，1为半 径的圆与边BC相切 ，则BC的长为 。 A BC 6、在ABC中，AB=2，以A为圆心，1为半径的圆与边BC 相切于点D ，则BD的长为 。 A BC D 变式二：如图，点A是圆O外一点，OA=4，AB与圆相切于点 B，且AB=2 ，弦BCOA，则BC的长为 。 A O B C 7、如图,AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线 互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB。 A O B C D （7） 8、如图,AB为O的直径，BC是O的切线，切点为B，OC平行 于弦AD，求证：CD是O的切线。 A O B C D （8） 1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？ 圆心与半径 2、角平分线的性质定理与判定定理 性质：在一个角的内部，角平分线上的点到这个角的两边的 距离相等。 判定：到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 1.经过三角形三个顶点可以作一个圆。 2.经过三角形各顶点的圆叫做 三角形的外接圆。 3.三角形外接圆的圆心是三角形三边垂 直平分线的交点，叫做三角形的外心， 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形与圆的位置关系（回顾） B C O A 性质:三角形的外心到三角形三 个顶点的距离相等 如图是一块三角形木料，木工师傅要 从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下 的圆的面积尽可能大呢？A BC A BC 三角形的外接圆在实际中很有用,但还 有用它不能解决的问题.如 C B A D F E O r 思考下列问题： 1如图，若O与ABC 的两边相切，那么圆心O的 位置有什么特点？ 圆心0在ABC的平分线上。 2如图2，如果O与 ABC的内角ABC的两边 相切，且与内角ACB的两 边也相切，那么此O的圆心 在什么位置？ 圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角 的角平分线的交点上。 O M A B C N O 图2 A B C 探究：三角形内切圆的作法 作法： A B C 1、作B、C的平分线 BM和CN，交点为I。 I 2过点I作IDBC，垂足为D。 3以I为圆心，ID为 半径作I. I就是所求的圆。 MN D 试一试: 你能画出一个三角形的内切圆吗? 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交 点，叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外 切三角形。 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等； 性质 ： C B A D F E O r 2.三角形的内心在三角形的角平分线上； 1.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O叫ABC的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 2.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆， 点I是 DEF的 心， 它是三角形 的交点。 A B C O 图1 I D EF 图2 外切 内切 内 三条角平分线 3. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有 _ 个,三角形的内心在三角形的_. 1 1 无数无数内部内部 思考下列问题： 1如图，若O与ABC 的两边相切，那么圆心O的 位置有什么特点？ 圆心0在ABC的平分线上。 2如图2，如果O与 ABC的内角ABC的两边 相切，且与内角ACB的两 边也相切，那么此O的圆心 在什么位置？ 圆心0在BAC,ABC与ACB的三个角 的角平分线的交点上。 O M A B C N O 图2 A B C 探究：三角形内切圆的作法 作法： A B C 1、作B、C的平分线 BE和CF，交点为I。 I 2过点I作IDBC，垂足为D。 3以I为圆心，ID为 半径作I. I就是所求的圆。 EF D 试一试: 你能画出一个三角形的内切圆吗? 这样的圆可以作出几个呢?为什么?. n直线BE和CF只有一个交点 I,并且点I到ABC三边的距离 相等(为什么?), n因此和ABC三边都相切的 圆可以作出一个,并且只能 作一个. I EF D A B C 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内 切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三 角形叫做圆的外切三角形。 1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；性质： C B A D F E O r 2.三角形的内心在三角形的角平分线上； n 分别作出锐角三角形,直角三 角形,钝角三角形的内切圆,并说 明与它们内心的位置情况? n提示:先确定圆心和半径,尺 规作图要保留作图痕迹. A B C A B C C A B 1.如图1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圆， 点O叫ABC的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 2.如图2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圆， 点I是 DEF的 心， 它是三角形 的交点。 A B C O 图1 I D EF 图2 外切 内切 内 三条角平分线 3. 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有 _ 个,三角形的内心在三角形的_. 1 1 无数无数内部内部 例2 如图，在ABC中，点I是 内心， （1）若ABC=50， ACB=70， 求BIC的度数 A B C I （2）若A=68度，则BIC= （3）若BIC=110度，则A= （4） BIC和A的关系 判断题： 1、三角形的内心到三角形各个 顶点的距离相等（ ） 2、三角形的外心到三角形各边 的距离相等 （ ） 3、等边三角