概率论与数理统计第21讲.ppt_第1页
概率论与数理统计第21讲.ppt_第2页
概率论与数理统计第21讲.ppt_第3页
概率论与数理统计第21讲.ppt_第4页
概率论与数理统计第21讲.ppt_第5页
已阅读5页，还剩56页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四节 区间估计 u置信区间的定义 u求置信区间的一般步骤 u小结 引 言 前面，讨论了参数点估计.给出了寻求估 计量最常用的矩法和最大似然法 . 它是用样本算得的一个值去估计未知参数. 但是,点估计值仅仅是未知参数的一个近似 值, 它没有反映出这个近似值的误差范围, 使 用起来把握不大. 区间估计正好弥补了点估计的这个缺陷 . 譬如，在估计湖中鱼数的问题中，若我 们根据一个实际样本，得到鱼数N的最大似 然估计为1000条. 若能给出一个区间，在此区间内我们 合理地相信 N 的真值位于其中. 这样对鱼数 的估计就有把握多了. 实际上, N的真值可能大于 1000条, 也可能小于1000条. 也就是说，我们希望确定一个区间，使我们 能以比较高的可靠程度相信它包含真参数值. 湖中鱼数的真值 这里所说的“可靠程度”是用概率来度量的，称 为置信概率，置信度或置信水平. 习惯上把置信水平记作 ，这里 是一个 很小的正数. 置信水平的大小是根据实际需要选定的. 例如，通常可取置信水平 =0.95或0.9等. 根据一个实际样本，由给定的置信水平，我 们求出一个尽可能小的区间 ，使 置信区间. 称区间 为 的置信水平为 的 寻找置信区间的方法,一般是从确定误差 限入手. 使得 称 为 与 之间的误差限 . 我们选取未知参数的某个估计量 ，根 据置信水平 ，可以找到一个正数 ， 只要知道 的概率分布，确定误差限并不难. 下面我们就来正式给出置信区间的定义, 并通过例子说明求置信区间的方法. 由不等式可以解出 ： 这个不等式就是我们所求的置信区间. 一. 置信区间的定义 设总体X的分布函数F(x;)含有一个未知参 数 ,对于给定值(0 1 , 求 p 2 的无偏估计量. 解 由于样本矩是总体矩的无偏估计量以及 数学期望的线性性质, 只要将未知参数表示成 总体矩的线性函数, 然后用样本矩作为总体矩 的估计量, 这样得到的未知参数的估计量即为 无偏估计量. 令 因此, p 2 的无偏估计量为 故 例3 设总体 X 的密度函数为 为常数 为 X 的一个样本 证明是的无偏 估计量 证明:令 即 故 n Z 是 的无偏估计量. 例4 设总体 X N ( , 2), 为 X 的一个样本,常数 k 取 何值可使为 的无偏估计量 解法一 故 解法二 令 以下同解法一. 例5.设总体X 的分布函数为 X1, X2, ，Xn为来自其中未知参数 总体X 的简单随机样本，求： (2)极大似然估计量。 (1)矩估计量； 令即 则所以矩估计量为 (1)总体X 的密度函数为解： 由此可解得 的极大似然估计量为 所以 (2) 例6 已知灯泡寿命X 服从正态分布, 从中随机 抽取 5 只作寿命试验, 测得寿命为 1050 , 1100 , 1120 , 1250 , 1280
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论