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Caratheodory 熵引入 李明晓 热能 2011214061 Caratheodory 熵引入 1.热力学第二定律简介 2.熵引入方法 3喀喇氏熵引入方法证明 热力学第二定律简介 w功热转化 功热 w有限温差传热 高温物体低温物体 w自由膨胀 空气真空 w混合过程 单质混合物 以上是在温差、压力差、密度差等作用下进行的过程，而 在有限势差推动下的过程是非平衡过程，有限势差是造成 过程不可逆的因素 熵引入方法 w熵的理解： w熵是系统无序程度大小的度量。从微观来看 ，粒子得空间分布越是处处均匀，分散的越 开的系统越是无序 w无序程度：气体液体固体 熵引入方法 w普朗克 w卡诺-克劳修斯 w喀喇氏 工程法 公理法 喀喇氏熵引入方法证明 w喀喇氏表述 在一物系任意给定态邻域，总有从给定态出 发不可能经绝热过程达到的态存在 喀喇氏熵引入方法证明 过程1-2为可逆绝热过程，在1状态邻域内的3 点，假设有绝热过程1-3可以达到，可以看到 在循环过程1-3-2-1的过程中： 喀喇氏熵引入方法证明 由热力学第一定律： 所以， 在整个过程中有： 即过程中吸收的热量全部用来作功，没有引起其他 变化，违背了热力学第二定律的开尔文表述，即证 明喀喇氏表述的正确性，同时证明了两者之间的等 效性 喀喇氏熵引入方法证明 对喀喇氏熵函数的引入进行证明，采用公理法证明熵函数的存在 取研究对象为以U、X1、X2为独立变量的热力系统，对系统应用热力学 第一定律，有 系统为可逆过程 故 上式积分可得 喀喇氏熵引入方法证明 上图三个曲面是空间中相互平行的三个可逆绝热面，下面证 明这三个面不相交 喀喇氏熵引入方法证明 w反证法，假设上图两个面相交，且交线处取一点i， 做平面的垂线，交两个平面于，并组成热力循环， 由前面证明可以知，此假设与热力学第二定律的开 尔文表述冲突，因此假设不成立，空间中的可逆绝 热面不可能相交。下面证明熵函数的存在 喀喇氏熵引入方法证明 w由以上结论可知，空间中的各点只对应单一 的 。因此可以将其作为系统变量，代替原 有的独立变量中的任何一个来确定系统的状 态。下面以 代替U，此时系统的变量为 ， x1,x2，有 ,U的全微分形式为 ： 将上式带入 得： 喀喇氏熵引入方法证明 w对绝热过程 w当 时 w 令 w得到： 在可逆绝热面上 w在相邻两可逆绝热面上，有 即 为 积分因子的倒数 喀喇氏熵引入方法证明 w取随时处于热平衡状态的子系统1、2组成复合系统 ，温度均为 ，取子系统变量分别为 和 ，则复合系统变量为 。两子系统分别 从同一温度为 的热源吸热 ,则复合系统吸 热为 w把 代入 有 喀喇氏熵引入方法证明 w由上面两式可得： w假如 是 的函数，根据公式
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