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Caratheodory 熵引入 李明晓 热能 2011214061 Caratheodory 熵引入 1.热力学第二定律简介 2.熵引入方法 3喀喇氏熵引入方法证明 热力学第二定律简介 w功热转化 功热 w有限温差传热 高温物体低温物体 w自由膨胀 空气真空 w混合过程 单质混合物 以上是在温差、压力差、密度差等作用下进行的过程,而 在有限势差推动下的过程是非平衡过程,有限势差是造成 过程不可逆的因素 熵引入方法 w熵的理解: w熵是系统无序程度大小的度量。从微观来看 ,粒子得空间分布越是处处均匀,分散的越 开的系统越是无序 w无序程度:气体液体固体 熵引入方法 w普朗克 w卡诺-克劳修斯 w喀喇氏 工程法 公理法 喀喇氏熵引入方法证明 w喀喇氏表述 在一物系任意给定态邻域,总有从给定态出 发不可能经绝热过程达到的态存在 喀喇氏熵引入方法证明 过程1-2为可逆绝热过程,在1状态邻域内的3 点,假设有绝热过程1-3可以达到,可以看到 在循环过程1-3-2-1的过程中: 喀喇氏熵引入方法证明 由热力学第一定律: 所以, 在整个过程中有: 即过程中吸收的热量全部用来作功,没有引起其他 变化,违背了热力学第二定律的开尔文表述,即证 明喀喇氏表述的正确性,同时证明了两者之间的等 效性 喀喇氏熵引入方法证明 对喀喇氏熵函数的引入进行证明,采用公理法证明熵函数的存在 取研究对象为以U、X1、X2为独立变量的热力系统,对系统应用热力学 第一定律,有 系统为可逆过程 故 上式积分可得 喀喇氏熵引入方法证明 上图三个曲面是空间中相互平行的三个可逆绝热面,下面证 明这三个面不相交 喀喇氏熵引入方法证明 w反证法,假设上图两个面相交,且交线处取一点i, 做平面的垂线,交两个平面于,并组成热力循环, 由前面证明可以知,此假设与热力学第二定律的开 尔文表述冲突,因此假设不成立,空间中的可逆绝 热面不可能相交。下面证明熵函数的存在 喀喇氏熵引入方法证明 w由以上结论可知,空间中的各点只对应单一 的 。因此可以将其作为系统变量,代替原 有的独立变量中的任何一个来确定系统的状 态。下面以 代替U,此时系统的变量为 , x1,x2,有 ,U的全微分形式为 : 将上式带入 得: 喀喇氏熵引入方法证明 w对绝热过程 w当 时 w 令 w得到: 在可逆绝热面上 w在相邻两可逆绝热面上,有 即 为 积分因子的倒数 喀喇氏熵引入方法证明 w取随时处于热平衡状态的子系统1、2组成复合系统 ,温度均为 ,取子系统变量分别为 和 ,则复合系统变量为 。两子系统分别 从同一温度为 的热源吸热 ,则复合系统吸 热为 w把 代入 有 喀喇氏熵引入方法证明 w由上面两式可得: w假如 是 的函数,根据公式
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